2011-2012学年度第二学期高二年级三校第一次联考理科数学试题卷.doc

2011-2012学年度第二学期高二年级三校第一次联考
理科数学
时间：120分钟 满分：150分 命题人：深圳实验学校
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则集合 等于
A． B． C． D．
2．设直线平面，则命题“，”的否定是
A．， B．，与a不平行
C．， D．，与a不平行
3．先将曲线按向量平移，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得的曲线是
A． B． C． D．
4．已知经过椭圆上，两点的直线的斜率是，则的中点坐标满足
A． B． C． D．
5．已知时，为增函数，且对任意的实数，有，则与 的大小关系是
A． B．
C． D．与的具体解析式有关
6．下图是分形中的Von Koch曲线，它由长为1的线段按下列步骤操作生成：
先将线段三等分，并除去中间的一段，而代之以底边在被除去的线段上的等边三角形的另外两条边，得到一条包含4条线段的曲线；再将中的每条线段按同样方式操作，得到曲线；如此继续，…．
设曲线的长度为，．则对于任意给定的正数，使的充要条件是
A．
B．
C．
D． （注：表示不超过的最大整数）
7．如图，质量为的一块边长为1的均匀正方形钢板，
被四根长为1的轻绳，，， 吊起，并处于
静止状态，此时每条轻绳所受到的张力大小均为
A． B．
C． D．
8．如果满足方程的实数对一定满足不等式，则常数
的取值范围是
A． B．
C． D．
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分，只需写出最简结果．
9．已知，则 ．
10．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰
直角三角形．如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的
表面积是 ．
11．已知是奇函数，是偶函数，且，．
则的最小值是 ．
12．如果二次方程有一个根比1大，另一个根比小，则实数的取值范围是 ．
13．如图，已知直线与抛物线（）交于，两点，
且，交于点．若点的坐标为，
则的值是 ．
14．已知是真命题，是假命题，给出六个命题：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
其中真命题对应的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．（本小题满分12分）
设函数，其中向量，，．
（1）求的单调递增区间；
（2）若△中，角，的对边分别为，，且，求角的大小．

16．（本小题满分12分）
已知数列的前项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，．求数列的前项和．

17．（本小题满分14分）
甲，乙两个粮库向A，B两镇出售大米．已知甲库存大米150吨，乙库存大米80吨．
（1）如果A，B两镇大米市场需求量分别为70吨，110吨，两库到两镇的运费如下表：
运费（元/吨）
甲库
乙库
A镇
240
180
B镇
250
160
为满足市场需求，且总运费最省，问：甲，乙两个粮库应各向A，B两镇出售大米多少吨？此时总运费是多少？
（2）如果A，B两镇大米市场价格分别为元/吨，元/吨，甲粮库向A，B两镇出售的大米吨位相同，乙粮库向A，B两镇出售的大米金额相同．不计运费，问：甲，乙两个粮库谁的效益高？
规定：每吨大米所获利润（金额）大，则效益高．

18．（本小题满分14分）
如图，已知△在平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是正△，且，，成等差数列．
（1）证明：平面平面；
（2）若，，且，求与平面所成的角．

19．（本小题满分14分）
设点，，的坐标分别为，，，动直线，相交于点，且它们的斜率之积是常数（）．
（1）求动点的轨迹方程，并说明方程的轨迹是什么图形；
（2）是否存在这样的常数，使得的最小值为4？若存在，求出所有这样的值；若不存在，说明理由．

20．（本小题满分14分）
已知函数（其中且）的图象关于直线对称．
（1）求的取值范围和，的值；
（2）在的图象上有三点，，，它们的横坐标依次为，，，记△的面积为，其中．求的值域；
（3）对于（2）中，证明：，．
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