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1、 4．4 典型例题精解 ４.４.１ 判断过程的方向性，求极值 例题 ４－１ 欲设计一热机，使之能从温度为973K的高温热源吸热2000kJ，并向温度为303K的冷源放热800kJ。（１）问此循环能否实现？（２）若把此热机当制冷机用，从冷源吸热800K，能否可能向热源放热2000kJ？欲使之从冷源吸热800kJ,至少需耗多少功？ 解 （１）方法１：利用克劳修斯积分式来判断循环是否可行。如图４－5a所示。 所以此循环能实现，且为不可逆循环。 方法２：利用孤立系统熵增原理来判断循环是否可行。如图４－5a所示，孤立系由热源、冷源及热机组成，因此
2、 （a） 式中：和分别为热源及冷源的熵变；为循环的熵变，即工质的熵变。因为工质经循环恢复到原来状态，所以 （b） 而热源放热，所以 （c） 冷源吸热，则 （d） 将式（b）、（c）、（d）代入式（a），得 所以此循环能实现。 方法３：利用卡诺定理来判断循环是否可行。若
3、在和之间是一卡诺循环，则循环效率为 而欲设计循环的热效率为 即欲设计循环的热效率比同温度限间卡诺循环的低，所以循环可行。 （２）若将此热机当制冷机用，使其逆行，显然不可能进行，因为根据上面的分析，此 热机循环是不可逆循环。当然也可再用上述３种方法中的任一种，重新判断。 欲使制冷循环能从冷源吸热800kJ，假设至少耗功，根据孤立系统熵增原理，此时， 参见图４－5b 于是解得 讨论 （１）对于循环方向性的判断可用例题中３种方法的任一种。但需注意的是：克劳修斯 积分式适用于循环，即针对工质
4、所以热量、功的方向都一工质作为对象考虑；而熵增原理适用于孤立系统，所以计算熵的变化时，热量的方向以构成孤立系统的有关物体为对象，它们吸热为正，放热为负。千万不要把方向搞错，以免得出相反的结论。 （２）在例题所列的３种方法中，建议重点掌握孤立系熵增原理方法，因为该方法无论对循环还是对过程都适用。而克劳修斯积分式和卡诺定理仅适用于循环方向性的判断。 例题４－２ 已知Ａ、Ｂ、Ｃ３个热源的温度分别为500K、400K和300K，有可逆机在这３个热源间工作。若可逆机从Ａ热源净吸入3000kJ热量，输出净功400kJ，试求可逆机与Ｂ、Ｃ两热源的换热量，并指明其方向。 分析：由于在Ａ、Ｂ、Ｃ间工作一
5、可逆机，则根据孤立系熵增原理有等式成立；又根据热力学第一定律可列出能量平衡式。可见２个未知数有２个方程，故该题有定解。关于可逆机于B、C两热源的换热方向，可先假设为如图４－６所示的方向，若求出的求知量的值为正，说明实际换热方向与假设一致，若为负，则实际换热方向与假设相反。 解 根据以上分析，有一下等式成立. 即 解得 即可逆机向Ｂ热源放热3200kJ，从Ｃ热源吸热600kJ。 例题４－３ 图４－７所示为用于生产冷空气的设计方
6、案，问生产1kg冷空气至少要给 装置多少热量。空气可视为理想气体，其比定压热容。 解 方法１ 见图４－７，由热力学第一定律的开口系的能量平衡式为 即 由热力学第二定律，当开口系统内进行的过程为可逆过程时，可得 即 解得生产1kg冷空气至少要加给装置的热量为 方法２ 参见图４－８，可将装置分解为一可逆热机和一可逆制冷机的组合。对于可逆制冷机 由此得系统对外作功为
7、 空气自变化到时 可求得 于是，生产1kg冷空气至少要加给装置的热量为 例题４－4 ５kg的水起初与温度为295K的大气处于热平衡状态。用一制冷机在这5kg水与大气之间工作，使水定压冷却到280K，求所需的最少功是多少？ 解 方法１ 根据题意画出示意图如图４－９所示，由大气、水、制冷机、功源组成了孤立系，则熵变 其中
8、 于是 因可逆时所需的功最小，所以令，可解得 方法２ 制冷机为一可逆机时需功最小，由卡诺定理得 即 例题４－５ 图４－10为一烟气余热回收方案，设烟气比热容， 。试求： （１）烟气流经换热器时传给热机工质的热量； （２）热机放给大气的最小热量； （３）热机输出的最大功w。 解 （１）
9、烟气放热为 （２）方法１：若使最小，则热机必须是可逆循环，由孤立系熵增原理得 而 于是 解得 方法２：热机为可逆机时最小，由卡诺定理得 即 （３）输出的最大功为
10、 讨论 例题４－４、４－５都涉及到变温热源的问题，应利用式（４－30b）积分求得。对于热力学第二定律应用于循环的问题，可利用熵增原理，也可利用克劳修斯不等式，还可利用卡诺定理求解，读者不妨自己试一试。建议初学者重点掌握孤立系熵增原理的方法。 例题４－６ 两个质量相等、比热容相同且为定值的物体，Ａ物体初温为，Ｂ物体初温为用它们作可逆热机的有限热源和有限冷源，热机工作到两物体温度相等时为止。 （１）证明平衡时的温度； （２）求热机作出的最大功量； （３）如果两物体直接接触进行热交换至温度相等时，求平衡温度及两物体总熵的变化量。 解 （１）取Ａ、Ｂ物体及热机、功
11、源为孤立系，则 因 则 即 即 （２）Ａ物体为有限热源，过程中放出的热量；Ｂ物体为有限冷源，过程中吸收热量，其中 热机为可逆热机时，其作功量最大，得 （３）平衡温度由能量平衡方程式求得，即 两物体组成系统的熵变化量为 例题4－７ 空气在初参数,
12、的状态下，稳定地流入无运动不见的绝热容器。假定其中的一半变为的热空气，另一半变为的冷空气，它们在这两状态下同时离开容器，如图４－11所示。若空气为理想气，且，，试论证该稳定流动过程能不能实现？ 解 若该过程满足热力学第一、第二定律就能实现。 （１） 据稳定流动能量方程式 因容器内无运动部件且绝热，则，Q=0。如果忽略动能和位能的变化，则 针对本题有 此式为该稳定流动过程满足热力学第一定律的基本条件。根据已知条件，假设流过该容器的空气质量为1kg，则有
13、 =0 可见满足热力学第一动率的要求。 (2) 热力学第二定律要求作为过程的结果，孤立系的总熵变化量必须大于或等于零。因为该动气绝热，即需满足 由已知条件有 =429.1J/K>0 可见该稳定流动过程同时满足热力学第一、二定律的要求，因而该过程是可以实现的。 ４．４．２ 典型不可逆过程的有效能损失的计算 例题４－８ 将、的空气冷却到。求单位质量空气放出热量中的有效能为多少？环境温度为，若将此热量全部放给环境
14、则有效能损失为多少？将热量的有效能及有效能损失表示在T-s图上。 解 （１）放出热量中的有效能 =（负号表示放出的用） （２） 将此热量全部放给环境，则热量中的有效能全部损失，即 或取空气和环境组成孤立系，则 于是有效能损失为 （３）如图４－12所示，热量的有效能为面积1-2-a-b-1所示。有效能损失为面积b-d-e-f-b所示。 例题４－９ 刚性绝热容器由隔板分为两部分，各储空气1mol，初态参数如图４－13
15、所示。现将隔板抽去，求混合后的参数及混合引起的有效能损失I。设大气环境温度。 解 容器的体积 混合后的温度 由闭口系能量方程得，即 因 则 混合后的压力 混合过程的熵产 有效能损失 讨论 混合为典型的不可逆过程之一，值得注意的是：
16、 （１）同种企图状态又相同的两部分（或几部分）绝热合并，无所谓混合问题，有效能损失； （２）不同状态的同种气体混合有必有熵增，存在着有效能的损失； （３）不同种气体绝热混合时，无论混合前两种气体的压力、温度是否相同，混合后必有熵增，存在着有效能的损失。求熵增时终态压力应取各气体的分压力（参见例题７－２）； （４）绝热合流问题，原则上与上述绝热混合相同，只是能量方程应改为。 ４－10 1kg空气经过绝热节流，由状态，变化到状态。试确定有效能损失（大气温度）。 解 由热力学第一定律知，绝热节流过程，对可作为理想气体处理的空气，则。根据绝热稳流熵方程式（４－20）知，即绝热稳流过程的熵产
17、等于进、出口截面工质的熵差 有效能损失为 有效能损失的表示见图４－14中面积a-b-c-d-a所示。 讨论 （１）节流是典型的不可逆过程，虽然节流前后能量数量没有减少（），但工质膨胀时，技术功量全用于克服摩阻，有效能退化为无效能，能量的使用价值降低，因此应该避免。 （２）热力学第一定律应用于绝热节流时得到（对于理想气体，）；而热力学第二定律用于绝热节流时得到，这是绝热急流的两个特征。 例题４－11 温度为800K、压力为5.5MPa的燃气进入燃气轮机，在燃气轮机内绝热膨胀后流
18、出燃气轮机。在燃气轮机出口处测得两组数据，一组压力为1.0MPa，温度为485K，另一组压力为0.7MPa，温度为495K。试问这两组数据哪一个是正确的？此过程是否可逆？若不可逆，其做功能力损失为多少？并将做功能力损失表示在图上。（燃气的性质按空气处理，空气，，环境温度） 解 若出口状态参数是第一组，则绝热稳流过程的熵产为 显然，这是不可能的。一切过程，所以该组参数数据不正确。 若是第二组，则 所以，第二组参数的数据是正确的。而且工质在燃气轮机内的绝热膨胀是不可逆过程，其做功能力损失为 做功能力损失
19、在T-s图上的表示如图4-45中面积a-b-c-d-a所示。 讨论 （１） 燃气轮机不可逆比可逆过程少做的功，与做功能力损失i是不同的两个概念。假定燃气在燃气轮机中可逆绝热膨胀，则终态温度和所做的功分别为 （如图４－15中面积所示） 不可逆绝热膨胀过程所做的功为 （面积） 不可逆绝热膨胀比可逆绝热膨胀少做的功为 （面积所示） 显然、比有效能损失（面积所示）大，这是因为转变 为热量被气体吸收（使气体温度从上升到），其中一部分扔为有效能的缘故。 （２）例题４－
20、９、４－10所取控制体积都是绝热的，如果控制体积与外界有换热，情况要复杂些。 例题４－12 1kg的理想气体（）又初态、被等温压缩到终态、。试计算：（１）经历一可逆过程；（２）经历一不可逆过程。在两种情况下的气体熵变、环境熵变、过程熵产及有效能损失。已知不可逆过程实际耗功比可逆过程多耗20%，环境温度为300K。 解 （１）经历一可逆过程 （２）经历一不可逆过程 熵是状态参数，只取决于状态，与过程无关。于是 根据热力学第一定律，等温过程（系统放热）
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