工程热力学经典例题-第四章_secret.doc

4．4 典型例题精解
４.４.１　判断过程的方向性，求极值
例题　４－１　欲设计一热机，使之能从温度为973K的高温热源吸热2000kJ，并向温度为303K的冷源放热800kJ。（１）问此循环能否实现？（２）若把此热机当制冷机用，从冷源吸热800K，能否可能向热源放热2000kJ？欲使之从冷源吸热800kJ,至少需耗多少功？
解　（１）方法１：利用克劳修斯积分式来判断循环是否可行。如图４－5a所示。

所以此循环能实现，且为不可逆循环。
方法２：利用孤立系统熵增原理来判断循环是否可行。如图４－5a所示，孤立系由热源、冷源及热机组成，因此
（a）
式中：和分别为热源及冷源的熵变；为循环的熵变，即工质的熵变。因为工质经循环恢复到原来状态，所以
　　　　 （b）
而热源放热，所以
　　　　　 （c）
冷源吸热，则
　　　　　 （d）
将式（b）、（c）、（d）代入式（a），得

所以此循环能实现。
方法３：利用卡诺定理来判断循环是否可行。若在和之间是一卡诺循环，则循环效率为

而欲设计循环的热效率为

即欲设计循环的热效率比同温度限间卡诺循环的低，所以循环可行。
（２）若将此热机当制冷机用，使其逆行，显然不可能进行，因为根据上面的分析，此
热机循环是不可逆循环。当然也可再用上述３种方法中的任一种，重新判断。
欲使制冷循环能从冷源吸热800kJ，假设至少耗功，根据孤立系统熵增原理，此时，
参见图４－5b

于是解得
讨论
（１）对于循环方向性的判断可用例题中３种方法的任一种。但需注意的是：克劳修斯
积分式适用于循环，即针对工质，所以热量、功的方向都一工质作为对象考虑；而熵增原理适用于孤立系统，所以计算熵的变化时，热量的方向以构成孤立系统的有关物体为对象，它们吸热为正，放热为负。千万不要把方向搞错，以免得出相反的结论。
（２）在例题所列的３种方法中，建议重点掌握孤立系熵增原理方法，因为该方法无论对循环还是对过程都适用。而克劳修斯积分式和卡诺定理仅适用于循环方向性的判断。
例题４－２　已知Ａ、Ｂ、Ｃ３个热源的温度分别为500K、400K和300K，有可逆机在这３个热源间工作。若可逆机从Ａ热源净吸入3000kJ热量，输出净功400kJ，试求可逆机与Ｂ、Ｃ两热源的换热量，并指明其方向。
分析：由于在Ａ、Ｂ、Ｃ间工作一可逆机，则根据孤立系熵增原理有等式成立；又根据热力学第一定律可列出能量平衡式。可见２个未知数有２个方程，故该题有定解。关于可逆机于B、C两热源的换热方向，可先假设为如图４－６所示的方向，若求出的求知量的值为正，说明实际换热方向与假设一致，若为负，则实际换热方向与假设相反。
解　根据以上分析，有一下等式成立.

　　　　即

解得

即可逆机向Ｂ热源放热3200kJ，从Ｃ热源吸热600kJ。
例题４－３　图４－７所示为用于生产冷空气的设计方案，问生产1kg冷空气至少要给
装置多少热量。空气可视为理想气体，其比定压热容。
解　方法１
见图４－７，由热力学第一定律的开口系的能量平衡式为

即
由热力学第二定律，当开口系统内进行的过程为可逆过程时，可得

即

解得生产1kg冷空气至少要加给装置的热量为

方法２
参见图４－８，可将装置分解为一可逆热机和一可逆制冷机的组合。对于可逆制冷机

由此得系统对外作功为

空气自变化到时

可求得

于是，生产1kg冷空气至少要加给装置的热量为

例题４－4 ５kg的水起初与温度为295K的大气处于热平衡状态。用一制冷机在这5kg水与大气之间工作，使水定压冷却到280K，求所需的最少功是多少？
解　方法１
根据题意画出示意图如图４－９所示，由大气、水、制冷机、功源组成了孤立系，则熵变
其中

于是
因可逆时所需的功最小，所以令，可解得

方法２
制冷机为一可逆机时需功最小，由卡诺定理得

即

例题４－５　图４－10为一烟气余热回收方案，设烟气比热容，
。试求：
（１）烟气流经换热器时传给热机工质的热量；
（２）热机放给大气的最小热量；
（３）热机输出的最大功w。
解　（１）烟气放热为

（２）方法１：若使最小，则热机必须是可逆循环，由孤立系熵增原理得

而

于是
解得

方法２：热机为可逆机时最小，由卡诺定理得

即

（３）输出的最大功为

讨论　
例题４－４、４－５都涉及到变温热源的问题，应利用式（４－30b）积分求得。对于热力学第二定律应用于循环的问题，可利用熵增原理，也可利用克劳修斯不等式，还可利用卡诺定理求解，读者不妨自己试一试。建议初学者重点掌握孤立系熵增原理的方法。
例题４－６　两个质量相等、比热容相同且为定值的物体，Ａ物体初温为，Ｂ物体初温为用它们作可逆热机的有限热源和有限冷源，热机工作到两物体温度相等时为止。
（１）证明平衡时的温度；
（２）求热机作出的最大功量；
（３）如果两物体直接接触进行热交换至温度相等时，求平衡温度及两物体总熵的变化量。
解　（１）取Ａ、Ｂ物体及热机、功源为孤立系，则

因
则
即
即

（２）Ａ物体为有限热源，过程中放出的热量；Ｂ物体为有限冷源，过程中吸收热量，其中
热机为可逆热机时，其作功量最大，得

（３）平衡温度由能量平衡方程式求得，即

两物体组成系统的熵变化量为

例题4－７　空气在初参数,的状态下，稳定地流入无运动不见的绝热容器。假定其中的一半变为的热空气，另一半变为的冷空气，它们在这两状态下同时离开容器，如图４－11所示。若空气为理想气，且，，试论证该稳定流动过程能不能实现？
解　若该过程满足热力学第一、第二定律就能实现。
（１） 据稳定流动能量方程式

因容器内无运动部件且绝热，则，Q=0。如果忽略动能和位能的变化，则

针对本题有
此式为该稳定流动过程满足热力学第一定律的基本条件。根据已知条件，假设流过该容器的空气质量为1kg，则有

=0

可见满足热力学第一动率的要求。
(2) 热力学第二定律要求作为过程的结果，孤立系的总熵变化量必须大于或等于零。因为该动气绝热，即需满足

由已知条件有

=429.1J/K>0
可见该稳定流动过程同时满足热力学第一、二定律的要求，因而该过程是可以实现的。
４．４．２　典型不可逆过程的有效能损失的计算
例题４－８　将、的空气冷却到。求单位质量空气放出热量中的有效能为多少？环境温度为，若将此热量全部放给环境，则有效能损失为多少？将热量的有效能及有效能损失表示在T-s图上。
解　（１）放出热量中的有效能

=（负号表示放出的用）
（２） 将此热量全部放给环境，则热量中的有效能全部损失，即

或取空气和环境组成孤立系，则

于是有效能损失为
（３）如图４－12所示，热量的有效能为面积1-2-a-b-1所示。有效能损失为面积b-d-e-f-b所示。
例题４－９　刚性绝热容器由隔板分为两部分，各储空气1mol，初态参数如图４－13所示。现将隔板抽去，求混合后的参数及混合引起的有效能损失I。设大气环境温度。
解　容器的体积

混合后的温度
由闭口系能量方程得，即
因
则
混合后的压力

混合过程的熵产

有效能损失
讨论
混合为典型的不可逆过程之一，值得注意的是：
（１）同种企图状态又相同的两部分（或几部分）绝热合并，无所谓混合问题，有效能损失；
（２）不同状态的同种气体混合有必有熵增，存在着有效能的损失；
（３）不同种气体绝热混合时，无论混合前两种气体的压力、温度是否相同，混合后必有熵增，存在着有效能的损失。求熵增时终态压力应取各气体的分压力（参见例题７－２）；
（４）绝热合流问题，原则上与上述绝热混合相同，只是能量方程应改为。
４－10　1kg空气经过绝热节流，由状态，变化到状态。试确定有效能损失（大气温度）。
解　由热力学第一定律知，绝热节流过程，对可作为理想气体处理的空气，则。根据绝热稳流熵方程式（４－20）知，即绝热稳流过程的熵产等于进、出口截面工质的熵差

有效能损失为

有效能损失的表示见图４－14中面积a-b-c-d-a所示。
讨论
（１）节流是典型的不可逆过程，虽然节流前后能量数量没有减少（），但工质膨胀时，技术功量全用于克服摩阻，有效能退化为无效能，能量的使用价值降低，因此应该避免。
（２）热力学第一定律应用于绝热节流时得到（对于理想气体，）；而热力学第二定律用于绝热节流时得到，这是绝热急流的两个特征。
例题４－11　温度为800K、压力为5.5MPa的燃气进入燃气轮机，在燃气轮机内绝热膨胀后流出燃气轮机。在燃气轮机出口处测得两组数据，一组压力为1.0MPa，温度为485K，另一组压力为0.7MPa，温度为495K。试问这两组数据哪一个是正确的？此过程是否可逆？若不可逆，其做功能力损失为多少？并将做功能力损失表示在图上。（燃气的性质按空气处理，空气，，环境温度）

解 若出口状态参数是第一组，则绝热稳流过程的熵产为

显然，这是不可能的。一切过程，所以该组参数数据不正确。
若是第二组，则

所以，第二组参数的数据是正确的。而且工质在燃气轮机内的绝热膨胀是不可逆过程，其做功能力损失为
做功能力损失在T-s图上的表示如图4-45中面积a-b-c-d-a所示。
讨论
（１） 燃气轮机不可逆比可逆过程少做的功，与做功能力损失i是不同的两个概念。假定燃气在燃气轮机中可逆绝热膨胀，则终态温度和所做的功分别为

（如图４－15中面积所示）
不可逆绝热膨胀过程所做的功为

　　　　 （面积）
不可逆绝热膨胀比可逆绝热膨胀少做的功为
　　　　　 （面积所示）
显然、比有效能损失（面积所示）大，这是因为转变
为热量被气体吸收（使气体温度从上升到），其中一部分扔为有效能的缘故。
（２）例题４－９、４－10所取控制体积都是绝热的，如果控制体积与外界有换热，情况要复杂些。
例题４－12　1kg的理想气体（）又初态、被等温压缩到终态、。试计算：（１）经历一可逆过程；（２）经历一不可逆过程。在两种情况下的气体熵变、环境熵变、过程熵产及有效能损失。已知不可逆过程实际耗功比可逆过程多耗20%，环境温度为300K。
解　（１）经历一可逆过程

（２）经历一不可逆过程
熵是状态参数，只取决于状态，与过程无关。于是

根据热力学第一定律，等温过程（系统放热）