2016届苏州市高三数学过关题8-解析几何.doc

2016届苏州市高三数学过关题 解析几何（教师版）一填空题【考点一】：直线方程及直线与直线的位置关系例1设,则“”是“直线与直线平行”的 条件【答案】充分不必要条件例2已知直线过点 ，且与以 和 为端点的线段相交，那么直线的斜率的取值范围是_.【答案】例3设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是 .【答案】解析由定点，且知可得出的取值范围例4曲线与直线有两个交点，则的取值范围是 .【答案】,或.解析曲线的图象如图所示与直线y2xm有两个交点则或.【考点二】： 圆方程及直线与圆的位置关系例5已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为 .【答案】 .解析本题考查了直线与圆的位置关系和求解圆的方程问题因为两条直线xy0与xy40平行，故它们之间的距离为圆的直径，即2r，所以r.设圆心坐标为，则满足点到两条切线的距离都等于半径.所以，解得.故圆心为(1，1).所以圆的标准方程为.例6设,若直线与圆相切,则的取范围是 .【答案】.解析直线与圆相切,圆心到直线的距离为.所以.设, 则,解得.例7已知圆： ，直线: ,为直线上一点,若圆上存在点,使得，则点的横坐标的范围是 .【答案】5.解析因为点在圆外，设分别是与圆相切于点.则，从而.因为，所以.设,则解得,得5.例8已知圆: ,为圆与负半轴的交点，过点作圆的弦，记线段的中点为.若，则直线的斜率 .【答案】.解析设直线: .因为,直线: .将它与直线AB的方程联立得.因为, ,.当,不合，故例9已知直线与圆相交于两点，点在直线上，且,则的取值范围为 .【答案】.解析先从第一个条件出发，确定参数的取值范围.因为在线段的中垂线上，从而用的代数式表示直线PC的斜率后得到, .解得：的取值范围为.例10在平面直角坐标系中，圆：分别交轴正半轴及轴负半轴于，两点，点为圆上任意一点，则的最大值为 【答案】.解析设，=.例11设圆，直线，点，使得圆上存在点，且 (O为坐标原点)，则点A的横坐标的取值范围是_.【答案】.解析如图所示，在ABO中，由正弦定理，所以 (0,.设点A(x，y)，则x3y80且.消去,解得.例12已知圆的方程为，直线与圆交于两点，为弦上一动点，以为圆心，2为半径的圆与圆总有公共点，则实数的范围_【答案】.解析因为,只要对于任意的点恒成立，只需点位于的中点时存在公共点即可.点（1，1）到直线的距离，解得：【考点三】： 圆锥曲线方程与性质例13若椭圆的离心率，则的值是_【答案】3或.解析当焦点在x轴上时，解得；当焦点在y轴上时，.解得.例14设是椭圆的左、右焦点,为直线上的一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为_【答案】.解析是底角为的等腰三角形 例15已知椭圆的离心率，A、B是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的一点，直线、斜倾角分别为、，则= 【答案】.解析，.又因为，= ， 例16已知分别是椭圆的左、右焦点, 点P是椭圆上的任意一点, 则的取值范围是 【答案】.解析利用椭圆定义=，因为且函数在上单调递增，所以.故例17 椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是_.【答案】.解析由题意，椭圆上存在点，使得线段的垂直平分线过点，即点到点与点的距离相等 .而FA =, ，于是=，左边不等式恒成立，解右边不等式可得.例18已知直线上存在点满足与两点，连线的斜率，则实数的值是_ 【答案】解析点M的轨迹为.把直线代入椭圆方程得，根据条件，上面方程有非零解，得0，解得4m4例19已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 .【答案】.解析因为椭圆的离心率为,所以,所以,即.双曲线的渐近线为,代入椭圆得,即.所以,则第一象限的交点坐标为.所以四边形的面积为.所以.所以椭圆方程为.例20已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为若，则该双曲线的离心率为 .【答案】.解析由双曲线定义易得，.例21已知圆（0a4）的圆心为C，直线l：y = x + m（1）若m = 4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆C的切线，且直线l在圆心C的下方，当a在（0，4 变化时，求m的取值范围解析（1）， 圆心为C（- a，a），半径为设直线l被圆C所截得弦长为2t，圆心C到直线l的距离为dm = 4时，直线l：x - y + 4 = 0圆心C到直线l的距离d 当a = 3时，直线l被圆C所截得弦长的最大值为（2）圆心C到直线l的距离d = 直线l是圆C的切线，d = r，即直线l在圆心C的下方，例22在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为.(1)求的取值范围；(2)若，求的值。（1）方法一：圆的方程可化为.直线可设为，即.圆心到直线的距离为.依题意，即，解之得：； （2）方法一：因为，且斜率为，故直线：.由可得.又是中点，所以，即.解之得： 方法二：设，则.由可得：.所以，又，且斜率为，所以，即，也就是，所以.解之得：方法三：点的坐标同时满足，解此方程组，消去可得例23已知椭圆C：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 （1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由解析（1）设直线.将代入得，故.于是直线的斜率，即所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值（2）四边形能为平行四边形.因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是.由（）得的方程为，设点的横坐标为.由得，即.将点的坐标代入的方程得，因此.四变现为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即.于是，解得.因为，所以当的斜率为,或时，四边形为平行四边形例24如图，已知椭圆，点是其下顶点，过点的直线交椭圆于另一点（点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上.（1）求直线的方程；PNMBOAxyE（2）若点为椭圆上异于的动点，且直线分别交直线于点,证明：为定值.解析（1）设点E（m，m），由B（0，2）得A（2m，2m+2）代入椭圆方程得，即，解得或（舍） 所以A（，）. 故直线AB的方程为 （2）设，则，即设,由三点共线， . 又点M在直线上，解得点的横坐标.设，由三点共线，.点N在直线上，解得点的横坐标所以=2=例25已知椭圆E：的左、右顶点分别为A、B，圆x2y2=4上有一动点P，P在x轴上方，C(1，0)，直线PA交椭圆E于点D，连结DC、PB.（1）若ADC=90，求ADC的面积S；（2）设直线PB、DC的斜率存在且分别为k1、k2，若k1=k2，求的取值范围解析（1） 设D(x，y). ADC=90，,即x2y2x2=0. 点D在椭圆E上，.联立，消去y，得3x24x4=0. 2x2， x=.代入椭圆方程，得y=. ADC的面积S=3=.（2）设D(x0，y0)，则，.,且,的取值范围为(，0)(0，3)法二：设直线PA方程为，与椭圆联立方程组，得.所以的取值范围为(，0)(0，3)例26在平面直角坐标系中，已知圆经过，三点，是线段上的动点，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于两点（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求三角形的面积的最小值解析（1）由题意可知，圆C的直径为.所以，圆C方程为：设方程为：，则.解得 ，.当时，直线与y轴无交点，不合，舍去所以，此时直线的方程为 （2）设，由点M在线段AD上，得，即 由AM2BM，得 依题意知，线段AD与圆至多有一个公共点，故，解得,或 因为t是使恒成立的最小正整数.所以，t=4 所以，圆C方程为： （1）当直线：时，直线的方程为，此时，；（2）当直线的斜率存在时，设的方程为：（），则的方程为：，点所以，圆心C到的距离为.所以，故因为,所以 14