湘西2016中考真题.doc

2016年湖南省湘西州中考数学试卷
一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1．2的相反数是 　　　　．
2．使代数式有意义的x取值范围是　　　　　　．
3．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A=100°， 则∠C=　　　　　　．
4．如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2=　　　　　　．
5．某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为31000人， 数据31000人用科学记数法表示为　　　　　　人．
6．分解因式：x2﹣4x+4=　　　　　　．
7．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=　　　　　　．
8．如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，
那么，菱形ABCD的面积为　　　　　　．
二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
9．一组数据1，8，5，3，3的中位数是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形
11．下列说法错误的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
12．计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（　　）
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
13．不等式组的解集是（　　）
A．x＞1 B．1＜x≤2 C．x≤2 D．无解
14．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　）
A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对
15．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）
A． B． C． D．1
16．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，
则四边形DBCE的面积为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．8
18．在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
三、解答题（共8小题，满分78分）
19．计算：（﹣3）0﹣2sin30°﹣．

20． 先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．

21．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：AD∥BC．

22． 如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．
（1） 求反比例函数和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积．

23．某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）“从来不管”的问卷有　　　　　　份，在扇形图中
“严加干涉”的问卷对应的圆心角为　　　　　　．
（2）请把条形图补充完整．
（3）若该校共有学生2000名，请估计该校对手机问题
“严加干涉”的家长有多少人．

24．测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）
（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；
（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．

25．某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．
（1）求甲、乙每个商品的进货单价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？
（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？

26．如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；
（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；
（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．