2022年高中数学人教B版选择性必修第三册同步练习：5.3.2 等比数列的前n项和(含解析).docx

同步练习(八) 等比数列的前 n 项和

一、选择题
1．等比数列{an }中， a1＝1， S6＝63，则公比 q 的值为( )

A． 2 B．－2
1
C． 4 D.2

3 9
2．在等比数列{an }中， a3 ＝2，其前三项的和 S3 ＝2，则数列{an }的公比 q＝( )
1 1
A．－2 B.2
1 1
C ．－ 2或 1 D.2或 1
3．设等比数列{an }的前 n 项和为 Sn ，若 a1＝3，且 a2 018＋a2 019＝0，则 S673 等于( )
A． 3 B． 2 019 C．－3 D．－2 019
4．数列 1， x， x2，…， xn－ 1，…的前 n 项和为( )
1－xn 1－xn－ 1
1－x 1－x
1－xn＋ 1
1－x
二、填空题
A. B.

C. D．以上均不对

5．在数列{an }中， a1＝2， an＋1＝2an， Sn 为{an }的前 n 项和．若 Sn＝126，则 n ＝________.
6．设等比数列{an }的公比q ＝2，前 n 项和为 Sn ，则a
7．记等比数列{an }的前 n 项和为 Sn ，若 S3＝3a3 ，则公比 q ＝________.
三、解答题
8．记 Sn 为等比数列{an }的前 n 项和．已知 S2＝2， S3 ＝－6.
(1)求{an }的通项公式；
(2)求 Sn.
1 S

9．已知等差数列{an }的公差 d>0，首项 a1＝1， a1， a2， a5 成等比数列．
(1)求数列{an }的通项公式；

(2)若数列{bn }满足 bn＝2n＋an ，求数列{bn }的前 n 项和 Sn.

[尖子生题库]

10．已知数列{an }满足 a1＝1， an＋1－an＝2，等比数列{bn }满足 b1 ＝a1， b4 ＝a4＋1.
(1)求数列{an }， {bn }的通项公式；
(2)设 cn ＝anbn ，求数列{cn }的前 n 项和 Sn.

同步练习(八) 等比数列的前 n 项和

1． 解析： 当 q＝ 1 时， S6＝6a1＝6≠63 ，不符合题意，
当 q≠1 时， S ＝a1(1－q6)＝ 1－q6＝63 ，将选项代入检验，可
6 1 －q 1 －q
得 q＝2.
答案： A
3 9
2． 解析： 由题意，可得 a1q2＝2，a1＋a1q＋a1q2＝2 ，两式相

1＋q＋q2 1
除，得 ＝3 ，解得 q＝－ 或 1.
q2 2
答案： C
3． 解析： 由 a2 018＋a2 019＝0 可得数列的公比为 q＝－ 1 ，故
673 673 1
S ＝a ＝a ＝3.
答案： A
4． 解析： 利用分类讨论的思想，对x＝0，x＝ 1，x≠1且 x≠0 进行分析．
n

n
当 x＝0 时，数列为 1,0,0， …，0， … ，前 n 项和为 S ＝ 1；
当 x＝ 1 时，数列为 1,1， …， 1,1， … ，前 n 项和为 S ＝n；
当 x≠1且 x≠0 时，数列为等比数列，且首项 a1＝ 1 ，公比 q
＝x ，所以前 n 项和 S ＝ ＝ ＝ .
a1(1－qn) 1×(1－xn) 1－xn
n 1－q 1－x 1－x
答案： D
5． 解析： ∵a1＝2，an＋ 1＝2an ，
∴数列{an }是首项为 2 ，公比为 2 的等比数列，又∵Sn＝ 126，

2(1－2n)
∴ ＝ 126， ∴n＝6.
1－2
答案： 6
a1(1 －q4)
1－q
6． 解析： ∵S4 ＝ ， a4 ＝a1q3 ，

S 1－q4
∴ 4 ＝ ＝ 15.
a4 q3(1－q)
答案： 15
7． 解析： ∵S3＝a1＋a2＋a3＝3a3， ∴a1＋a2＝2a3， ∵a1 ≠0， ∴ 1＋q＝2q2 ，即 2q2－q－ 1＝0， ∴q＝－ 2(1)或 1.
1
2
答案： － 或 1

8． 解析： (1)设{an }的公比为 q.
由题设可得〈(a1 1＋q)＝2，
a1 1＋q＋q2)＝－ 6.
解得〈(a1＝－ 2，
q＝－ 2.
故{an }的通项公式为 an＝(－2)n .
－2×[1－－2)n]
(2)由(1)可得 Sn＝ 1－ －2)
＝－ ＋(－ 1)n ·
2 2n＋ 1
3 3 .
9． 解析： (1)由题意可得 a 2(2)＝a1a5 ，即(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，
得(1＋d)2＝1＋4d，整理得 d(d－2)＝0，
解得 d＝0 或 d＝2.
又因为 d>0 ，所以 d＝2.
所以 an＝2n－ 1.
(2)Sn＝(2＋4＋8＋ …＋2n)＋(1＋3＋5＋7＋ …＋2n－ 1)
＝ ＋
2 1－2n) n1＋2n－ 1)
1－2 2
＝2n＋ 1＋n2－2.
10． 解析： (1)由 a1＝ 1，an＋ 1－an＝2 得，
an＝2n－ 1，b1＝ 1，b4＝8 ，所以公比 q＝2 ，所以 bn＝2n－ 1 .
(2)cn＝(2n－ 1)2n－ 1 ，
n
S ＝ 1 · 1＋3 · 2＋5 · 22＋ …＋(2n－ 1)2n－ 1 ，
n
2S ＝1· 2＋3· 22＋5· 23＋ …＋(2n－3) · 2n－1＋(2n－ 1)2n ，
上述两式作差得
n n
－S ＝ 1＋2· 2＋2· 22＋2· 23＋ …＋2 · 2n－ 1－(2n－ 1)2n ，－S ＝ 1

「2 1－2n－1)]
＋2| |－ (2n － 1)2n ，
L 1 － 2 」
所以 Sn＝3－2n(3－2n)．