1、1.如图4-5-5,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,连接AC、CE.已知∠ECA=∠D,AD=AE=3,CE=5,求AC的长.
图4-5-5
2.如图4-5-6所示,已知E为▱ABCD的边CD延长线上的一点,连接BE交AC于点O,交AD于点F.求证:OB2=OF·OE.
2、 图4-5-6
3.如图4-5-7,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.
(1)求证:△ACB∽△DCE;
(2)求证:EF⊥AB.
图4-5-7
4.如图4-5-8,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,且EF∥BD,AE、AF分别交BD于点G、H,BD=12,EF=8.求:
(1)DFAB的值;
(2)线段GH的长.
3、
图4-5-8
5.如图4-5-10,点P是正方形ABCD的边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F.连接BE,DF.
(1)求证:∠ADP=∠EPB;
(2)求∠CBE的长度;
(3)当APAB的值等于多少时,△PFD∽△BFP?说明理由.
4、 图4-5-10
6.已知:点C,A,D在同一条直线上,∠ABC=∠ADE=α,线段BD,CE交于点M.
(1)如图4-5-11①,若AB=AC,AD=AE.
(i)线段BD与CE有怎样的数量关系?说明理由.
(ii)求∠BMC的大小(用α表示).
(2)如图4-5-11②,若AB=BC=kAC,AD=ED=kAE,则线段BD与CE的数量关系为 ,∠BMC= (用α表示).
(3)在(2)的条件下,把△ABC绕点A逆时针旋转180°,在图4-5-11③中作出旋转后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),连接EC并延长交BD于点M,则∠BMC= (用α表示).
图4-5-11
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