2024年重庆市专升本高等数学试题答案.doc

重庆市一般高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。2答题前将密封线内的项目填写完整。一、选择题（下列每题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每题3分，共30分）1.若函数在在处连续，则（ C ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解：由得,故选C.参见教材P26，5. 在处连续，则 .2.当初，与函数是等价无穷小的是（ A ）A. B. C. D. 解：由,故选A.参见教材P15,例19. 当初，与无穷小量等价的是（ ）A. B. C. D. 3.设可导，则=（ D ）A. B. C. D. 解：,故选D.参见教材P44, 1设，且存在，则（ ）A. B. C. D. 4.设是 的一个原函数，则（ B ）A. B. C. D. 解：因是 的一个原函数,因此,因此故选B.参见教材P101,73设为的一个原函数，求5.下列级数中收敛的是（ C ）A. B. C. D. 解：因,因此收敛, 故选C.参见模考试卷2,6下列级数中收敛的是( ）A B C Dyy=2xy=x2O 1 x216.互换的积分次序，则下列各项正确的是（ B ）A. B. C. D. 解：由题意画出积分区域如图:故选B.参见冲刺试卷12,6互换的积分次序，则（ A ）A BC D7.设向量是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ）A. B. C. D. 解：因同理得 故选D.参见教材P239, 14设是线性方程组的解，则（ ）(A). 是的解 (B). 是的解(C). 是的解（）(D). 是的解（）8.已知向量线性有关,则（ D ）A. -2 B. 2 C. -3 D. 3解: 因为线性有关,因此,因此参见教材P230,例4设向量组线性有关,则解: ,因为线性有关,因此,因此矩阵任意3阶子式为0,从而.9.设为事件，且则（ A ）A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6 D. 0.8解: 参见模考试卷1,20设A和B是两个随机事件，则_.10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ）A. B. C. D. 解: 由全概率公式得 参见教材及冲刺试卷中的全概率公式的有关例题和习题.二、填空题(本题共10小题，每题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)11设函数，则函数的定义域为.解：.参见冲刺试卷9,1题：函数 的定义域为 ( )A B C D解：12设曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标是.解：，由，从而，故填.参见教材P46, 16已知直线是抛物线上点处的切线，求13设函数，则.解：,.参见教材P46，15求下列函数的二阶导数（4）14 .解：.参见教材P90,例30已知，则 .15= e .解：.参见教材P128,例10计算【解】.16幂级数的收敛域为.解：由.得级数收敛,当初,级数为收敛; 当初,级数为发散;故收敛域为.参见教材P182,例13求下列级数的收敛半径和收敛域:（4）;冲刺试卷1,26题:求幂级数的收敛域17设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且则.解：参见教材P213,例6矩阵的综合运算知识设,则解:.参见冲刺试卷2,19题已知阶方阵满足,其中是阶单位阵,则= 解：,18设，记表示A的逆矩阵, 表示A的伴随矩阵,则.参见冲刺试卷3,18已知A，A*为A的伴随阵，则 解：由A*A=|A|E=,A*(-4A)=E19设型随机变量且则= .解：由正态分布的对称性得.参见冲刺试卷4, 20设随机变量X,且二次方程无实根的概率为,则= 解：因为X方程 有实根,则此方程无实根的概率为,故=4.20设型随机变量在区间上服从均匀分布,则方差.解：直接由均匀分布得.参见教材P277,三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。21计算极限.解：原式= =0.参见冲刺试卷4, 21求 解：令，则 22求由方程确定的隐函数的导数.解：两边取对数得,两边求导得,从而.参见模考试卷1, 22设函数由方程所确定，求23计算定积分解：令,则当初, ;当初, .因此原式= = = = .参见教材P115,例33求【解】利用第二换元积分法，令，当初，；当初，则24求微分方程的通解.解：原方程可整顿为这是一阶线性微分方程,其中.因此原方程的通解为.参见冲刺试卷11,24题求微分方程满足初始条件的特解.25计算二重积分,其中是由直线所围成的区域.yy=2xxy=2xO1 242解：区域D如图阴影部分所示.故.O xyy=x21图5-7参见教材P162,例4计算二重积分，其中由直线及双曲线所围成.【解】画出区域的图形，如图5-7，如图三个顶点分别为由积分区域的形状可知，采取先后的积分次序很好，即先对积分. 26设矩阵，且满足,求矩阵X.解：由可得因,因此可逆,因此参见冲刺试卷9,28题已知，若X满足AX- BA=B+X求X27设行列式,求在处的导数.解：.故.本题是考一个特殊行列式的计算,即行列式中每行元素之和相同.参见教材P200,例1,P201,例8, P202,例9,(2),P204填空题2.从而.28已知离散型随机变量X的密度函数为且数学期望.求: (1) a的值; (2) X的分布列；(3)方差D(X )解：(1) 由分布函数的性质知,随机变量X的也许取值为0、1、2，且因因此.(2) 由（1）即得X的分布列为012(3) ,参见冲刺试卷2,20题设随机变量X的概率分布律为 X 1 0 1P 1/6 a b且E(X)=1/3，则D(X)_解：由题意知: ,故.参见模考试卷1,29设离散型随机变量的分布列为12340.30.2且的数学期望求（1）常数的值；（2）的分布函数；（3）的方差.四、证明题与应用题：本大题共3小题，每题10分，共30分。29设，其中可微，.证明：因为 ,故 . (9分)参见冲刺试卷2,16题设，且可导，则= 30设D是由曲线及x轴所围成的的平面区域yOxy=lnx1e(e,1)求: (1) 平面区域D的面积S; (2) D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V解:区域D如图阴影部分所示。曲线与x轴及的交点坐标分别为（1）平面区域D的面积.（2）D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V 这是最基本的题型,每套试卷都有.31证明不等式：当初，.证明: 设,则,因此上单调递增,从而当当初,有,即,即;令,则,因此上单调递减,从而当当初,有,即,从而.综上所述:当初，有.参见教材P71,例8设，证明：证：选择适当的函数，要证，只需证明.