【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学-4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算课时体能训练-文-新人教.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算课时体能训练 文 新人教A版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.（易错题）已知平面内任一点O满足 (x,yR),则“x+y=1”是“点P在直线AB上”的( )（A）必要但不充分条件（B）充分但不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2.设平面向量 a=(-1,0),b=(0,2)，则2a-3b=( )(A)(6,3) (B)(-2,-6) (C)(2,1) (D)(7,2) 3.（2012杭州模拟）已知A（-3，4），B（5，-2），则|=( )（A）5 （B）10 （C）6 （D）84.（2012温州模拟）若平面向量b与向量a=(2,1)平行，且|b|=,则b=( )（A）(4,2) （B）(-4,-2)（C）(6,-3) （D）(4,2)或（-4，-2）5.（预测题）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c且m=(a+c,b), n=(b,a-c),mn,则ABC的形状为( )（A）锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)不能判定6.已知D为ABC的边BC上的中点，ABC所在平面内有一点P，满足=0，则等于( )(A) (B) (C)1 (D)2二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知向量,若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k=_.8.已知向量a=(sin,cos)与b=（，1），若ab,则tan=_9.（2012宁波模拟）等腰梯形ABCD中，AD=DC=CB=AB，AB与DC平行，设=a, =b,则用a,b表示为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.若a，b为不共线向量，（1）试证2a-b,2a+b为平面向量的一组基底；（2）试用2a-b,2a+b表示3a-b.11.已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且（1）求点P在第二象限时，实数t的取值范围；（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由.【探究创新】（16分）已知向量u=(x,y),v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)来表示.（1）证明对于任意向量a,b及常数m，n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；（2）设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标.答案解析1.【解析】选C.根据平面向量基本定理知：(x,yR)且x+y=1P在直线AB上.2. 【解析】选B.2a-3b=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6). 3.【解析】选B.4.【解析】选D.设b=(x,y),则由题意可知解得故选D.5.【解析】选B.mn,(a+c)(a-c)-b2=0a2=b2+c2,ABC为直角三角形.6.【解题指南】由D为BC的中点可得，进而得出.【解析】选C.由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知，因此结合=0即得，因此易得P，A，D三点共线且D是PA的中点，所以=1.【方法技巧】利用基底表示向量的方法技巧在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.7.【解析】由A、B、C三点不能构成三角形知，1（k+1）-2k=0,k=1.答案：18.【解析】ab,sin1-cos=0,tan=.答案：9.【解析】取AB的中点E，连接CE，则a，在ABD中， =b，所以=b+,代入=a得b+ +=a,所以（a-b）.答案：（a-b）10.【解题指南】（1）利用反证法证明2a-b与2a+b不共线，（2）可用待定系数法求解.【解析】（1）a,b不共线，则2a+b0，2a-b0,假设（2a-b）(2a+b)，则2a-b=(2a+b)，整理得：（2-2）a=(+1)b,ab，这与a，b不共线矛盾.即2a-b,2a+b为平面向量的一组基底.（2）设3a-b=x(2a-b)+y(2a+b),即3a-b=(2x+2y)a+(y-x)b,a、b不共线，因此3a-b=(2a-b)+ (2a+b).11.【解题指南】（1）利用向量运算得出P点坐标，然后由第二象限坐标特点求出t的取值范围.（2）由平行四边形得，列出关于t的方程组，通过解是否存在，判定是否为平行四边形.【解析】（1）O（0，0），A（1，2），B（4，5）,=（1+3t，2+3t）.点P在第二象限，（2）若OABP是平行四边形，则所以四边形OABP不可能为平行四边形.【探究创新】【解析】（1）设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则m a+n b=(ma1+nb1,ma2+nb2),所以f(ma+nb)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),又mf(a)+nf(b)=m(a2,2a2-a1)+n(b2,2b2-b1)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),所以f(ma+nb)=mf(a)+nf(b).（2）f(a)=(1,21-1)=(1,1),f(b)=(0,-1).