汕头市XXXX~XXXX学年度普通高中毕业班教学质量监测理科数学试题.docx

汕头市20102011学年度普通高中毕业班教学质量监测理科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分4考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率第卷 (选择题 满分40分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若复数是纯虚数，则实数的值为( )A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -12设全集是实数集，M=x|x24，Nx|，则图中阴影部分表示的集合是( )Ax|2x1Bx|2x2 Cx|1x2Dx|x23下列函数中，最小值为2的是( )A BC D4设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是( )A192 B182 C-192 D-1825若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直A1 B2 C3 D46下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为( )A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.57已知方程，其中、是非零向量，且、不共线，则该方程( )XYA至多有一个解 B至少有一个解C至多有两个解 D可能有无数个解8定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是( )AB C D 第卷(非选择题 满分110分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分) 9高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 10在等比数列中，首项，则公比为 11一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一排，若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为 12已知三棱锥的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为 13在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则 14设直角三角形的两条直角边的长分别为，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有，.其中正确结论的序号是 ；进一步类比得到的一般结论是 .三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分12分)已知向量，函数，()求函数的单调递增区间；()如果ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域16(本小题满分12分)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为、，记；()求随机变量的分布列和数学期望；()设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率17(本小题满分14分)已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形()求此几何体的体积；()求异面直线与所成角的余弦值；()探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由18(本小题满分14分) 某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：销售量(件)与衬衣标价(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：，在销售淡季近似地符合函数关系：，其中为常数；在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；若称中时的标价为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍请根据上述信息，完成下面问题：()填出表格中空格的内容：数量关系销售关系标价(元/件)销售量(件)(含、或)销售总利润(元)与标价(元/件)的函数关系式旺季淡季()在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？19.(本小题满分14分)已知数列满足如图所示的程序框图()写出数列的一个递推关系式；()证明：是等比数列，并求的通项公式；()求数列的前项和20(本小题满分14分)已知函数()若函数上是单调函数，求实数的取值范围；()当t1时，不等式恒成立，求实数的取值范围汕头市20102011学年高中毕业班教学质量监测理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BCDCAAAC二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)920； 103； 11； 1218； 131； 14， 。解答提示：一、选择题：1由且得，选B；2依题意，M=x|x2，CRMN=x|1x2.选C;3无最小值，也没最小值，(有最大值2)，排B、C；，但等号不成立，排A；=，时取等号。选D；4因为，由题设知.则二项展开式的通项公式为，令，得，含项的系数是，选 C；5为假命题，为真命题，在中可以平行于，也可以在内，是假命题，中，、也可以不互相垂直，为假命题；故选A。6 ，选A；7由于，不共线，所以，则 O 1- 1- 4 2 a b ；8解：观察图像，可知在上是减函数，在上是增函数，由，可得，画出以为坐标的可行域（如图所示阴影部分），而可看成与连线的斜率，可求得C为所求，故选C。二、填空题：9将高三（1）班56人用系统抽样抽取4人，每部分应为14人，故所选编号均间隔14，还有一位同学编号20。10由题设可得，从而；11四张卡片排成一排一共有12种不同排法，其中只有一种会受奖励，故孩子受奖励的概率为。12依题意知，PA,PB,PC两两垂直，以PA,PB,PC为棱构造长方体，则该长方体的对角线即为球的直径，所以13依设有，所以. 14 在直角三角形中，故有，故填 。三、解答题：15解：3分令，解得，.故函数的单调递增区间为.6分8分， 10分即的值域为.综上所述，的值域为. 12分16解：（）由题意可知随机变量的可能取值为2，3，4，从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为， 2分当时，摸出小球所标的数字为1，1， 当时，摸出小球所标的数字为2，2，可知，当时，； 5分得的分布列为：234； 7分（）由“函数在区间上有且只有一个零点”可知，即，解得，又的可能取值为2，3，4，故，事件发生的概率为。 12分17解：（）由该几何体的三视图可知垂直于底面，且，此几何体的体积为； 5分 解法一：（）过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线与所成角，在中，；即异面直线与所成角的余弦值为。9分（）在上存在点Q，使得；取中点，过点作于点，则点为所求点；连接、，在和中，以为圆心，为直径的圆与相切，切点为，连接、，可得；，； 14分解法二：（）同上。（）以为原点，以、所在直线为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，得，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与所成角的余弦值为。（）设存在满足题设的点，其坐标为，则， ；点在上，存在使得，即，化简得， ，代入得，得，；满足题设的点存在，其坐标为。18解：（）数量关系销售关系标价（元/件）销售量（件）（含、或）销售总利润（元）与标价（元/件）的函数关系式旺季淡季 6分（）在（）的表达式中，由可知，在销售旺季，当时，利润取得最大值；在销售淡季，当时，利润取得最大值.7分下面分销售旺季和淡季进行讨论：由知，在销售旺季，商场以140元/件的价格出售时，能获得最大利润.因此在销售旺季，当标价时，利润取得最大值。此时，销售量为. 10分令得，故在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件.由知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为120元/件.可见在销售淡季，当标价时，. 12分在销售淡季，当时，利润取得最大值，故在销售淡季，商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为110元/件. 14分19解：（）由程序框图可知， 2分（）由，且可知，数列是以为首项，2为公比的等比数列，可得，即，又，数列是以为首项，为公比的等比数列， 9分 （）,两式相减得 14分20解：（）函数， 1分， 3分因为函数在区间（0，1）上为单调函数所以只需在区间（0，1）上恒成立，即在区间（0，1）上恒成立，5分解得故实数的取值范围是 7分（）不等式可化为即 10分记，要使上式成立只须是增函数即可 12分即在上恒成立，即在上恒成立，故， 实数的取值范围是。 14分