第42讲题型专项研究：一次函数与反比例函数的图象与性质.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第42讲 题型专项研究：一次函数与反比例函数的图象与性质
主备人： 经贤美 审核人： 刘永忠
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【考点】
1.一次函数的图象和性质
2.一次函数解析式的确定
3.一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的联系
【重点】
1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式．
2．经历列表、描点、连线画一次函数图象的过程，根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况，弄能灵活运用．
3．理解正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质并能灵活运用．
4．会利用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式．
5．会用函数图象的方法求方程（组）与不等式（组）的解（集）．
【难点】
1. 利用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式．
2. 利用一次函数解决实践问题。
【知识梳理】
1．一次函数的定义：一般地，形如________（k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝________（k≠0），这时，y叫做x的_______函数．
2．一次函数例＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_______．特别地，y＝kx(k≠0)的图象是一条经过_______的直线．
3．正比例函数y＝kx的性质：
(1)当_______时，y随x的增大而增大．
(2)当_______时，y随x的增大而减小．
4．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点．当k>0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k>0，b<0时，函数图象经过_______，y随x的增大而_______；当k<0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k<0，b<0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______．
5．用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤：
(1)设出函数关系式为________．
(2)找到两个已知点的坐标，并代入所设函数关系式得到关于k、b的方程组．
(3)解方程组求出k、b的值．
(4)把得到的k、b的值代入所设关系式．
6．由于任何一元一次方程都可以化为ax＋b＝0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与_______交点的横坐标的值．
7．由于任何一元一次不等式都可以化为ax＋b>0或ax＋b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y＝ax＋b的值大（小）于0时，求自变量相应的_______．
8．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值_______以及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点
【典型例题及针对训练】
【例1】(2017烟台中考)如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值为______．

【例2】（2017西双版纳中考)已知如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点B(m，1)，与y轴交于点C，且△BOC的面积为3，点A(－1，3)在反比例函数的图象上．
求：(1)反比例函数的解析式；
(2)直线BC的解析式．

【例3】(2017徐州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，

则不等式kx＋b>的解集为(　 )
A．x<－6 B．－62 C．x>2 D．x<－6或0如图是反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象，则一次函数y＝kx－k的图象大致是(　　　)
,
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D　)
【例5】(2013红河中考)如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数y2＝(k≠0)的图象相交于A，B两点，点A的纵坐标为2.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1>y2时，自变量x的取值范围．

提升练习
1．一次函数y＝－x＋2的图象经过 ( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
2．若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是 ( )
A．－4 B．－ C．0 D．3
3．如图，直线AB对应的函数解析式是( )
　A． B．　C． D．

4．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x D．x>3
5．如果一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是________．
6．将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_写出一个即可）．
7．如图，直线y＝kx－6经过点A(4，0)，直线y＝－3x＋3与x轴交于点B，且两直线交于点C求：
(1)k的值；
(2)△ABC的面积．

8．(2017张家界中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝(m≠0)的图象可能是(　　)

A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D

9．(2017毕节中考)如图，已知一次函数y＝kx－3(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝(x＞0)交于C点，且AB＝AC，则k的值为______．

10．(2017内江中考)已知A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象的两个交点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式kx＋b－＞0的解集．

完成时间

月 日
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教师评价

学后/教后反思:

4
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