适用2023年全国高考文数模拟试卷(全国甲卷)附参考答案.docx

ACBD全国高考文数模拟试卷(全国甲卷)注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认 真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题1已知集合， ，则 ( )2下表是 2017 年至 2022 年硕士研究生的报名人数与录取人数(单位：万人)，年份201720182019202020212022报名人数201238290341377457录取人数72768199106112根据该表格，下列叙述错误的是( )A录取人数的极差为 40 B报名人数的中位数是 315.5C报名人数呈逐年增长趋势 D录取比例呈逐年增长趋势3已知复数 ( 为虚数单位)，则为( )A1 B C D 4某几何体的三视图(单位： )如图所示，则该几何体的体积(单位： )是( )A25函数BDC6的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象( )A向左平移个单位长度得到 B向左平移个单位长度得到C向右平移个单位长度得到 D向右平移个单位长度得到6在区间上随机取一个数，则事件“ ”发生的概率为( )A B C D 7函数的部分图象大致为( )A B C D 8若函数在上可导，且，则( )A B C D以上答案都不对9设是一个平面， 、 是两条直线，则正确的命题为( )A如果， ，那么 B如果， ，那么 C如果， ，那么 D如果， ，那么 10已知正四棱锥的侧棱长为 3，其顶点均在同一个球面上，若球的体积为，则该正四棱锥的体积为( )A B C D 11已知抛物线的焦点为，过 的直线交抛物线于， 两点，则的最小值为 ( )A6 B9 C12 D1512设， ， ，则( )A B C D 二、填空题13已知单位向量， 的夹角为，则 .14已知直线 l： 与圆 C： 相交于 A，B 两点，则.15 已知双曲线的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的，则双曲线 C 的离 心率为16在中，若，点 为边的中点， ，则 的最小值为.三、解答题17某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了 100 名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如在椭圆上，且图所示，数据的分组依次为： 、 、 、 、 、 (1)求这 100 名学生成绩的平均值；(2) 若采用分层抽样的方法， 从成绩在和内的学生中共抽取 7 人， 查看他们的答题情 况来分析知识点上的缺漏， 再从中随机选取 2 人进行调查分析， 求这 2 人中恰好有 1 人成绩在内的概率18已知是公差不为 0 的等差数列， ，且 ， 的等比中项为(1)求通项公式 ；(2)若 ，求数列 的前 2022 项和 T19如图，在正三棱柱中，D 为AB 的中点，(1)求证：平面 平面 ；(2)求点 A 到平面 的距离20已知函数 (1)讨论 的单调性；(2)当 时，求 在区间 上的最小值21已知椭圆： ( )的左 右焦点分别为， ，点.(1)求椭圆 的标准方程；(2)是否存在过点 的直线，交椭圆 于， 两点，使得？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.四、选考题，请考生在第 22、23 题中任选一题作答22在平面直角坐标系中，已知直线： (t 为参数)以坐标原点 O 为极点，x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)设点 M 的直角坐标为，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求的值23已知函数(1)求不等式 的解集；(2)函数 的最小值为 m，正实数 a，b 满足，求 的最小值1B2D3C4C5D6A7B8C9D10B11B12D13114 15216 -217 (1)解： ， 这名学生的成绩的平均值为， 因此，这 100 名学生成绩的平均值为 71.5 分.(2)解：设“抽取 2 人中恰好有人成绩在内”为事件由题设可知，成绩在和内的频率分别为 0.20 和 0. 15，则抽取的人中，成绩在内的有人，成绩在内的有人记成绩在内位同学分别为、 、 、 ，成绩在 的 3 位同学分别为、 、 则从 7 人中任取 2 人，所有的基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 21 种， 其中事件所包含的基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 12 种， 故 .18 (1)解：设 的公差为 d，因为， 的等比中项为，所以 中，平面 ABC，又因为平面 ABC，所以因为，所以 因为 ，所以所以数列是首项为 2，公差为 2 的等差数列，故，(2)解：因为所以19 (1)证明：在正三棱柱 在正三角形 ABC 中，D 为AB 的中点，所以，又因为，平面 ，所以 平面 ，又因为 平面 ，所以平面 平面 (2)解：由(1)可知， 平面 ，又因为 平面 ，所以 ， 在正三角形 ABC 中， ，在正三棱柱 中， 平面 ABC，因为 平面 ABC，所以 ，所以 ，因为 ，所以点 A 到平面ACD 的距离 20 (1)解：因为 ，所以 当 时， ，则 在 R 上单调递增；当 时，令则 在 ，当 时，令则 在 ，(2)解：由(1)知，当，解得 或 ，上单调递增，在 上单调递减；，解得 或 ，上单调递增，在 上单调递减时， 或 当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，此时 在 上的最小值为 ；当 ，即 时， 在 上单调递减，此时 在 上的最小值为 21 (1)解：由题知 ， ， ， ，由椭圆定义知，即 ，又，所以椭圆 的标准方程为 .(2)解：存在满足题意的直线 .由题知直线 的斜率存在，设 的方程为 ， ， ，联立，整理得，其中 ，即，化简得：即 ，解得 ，或 .当 时，直线经过点，不满足题意，故舍去 .所以存在直线 满足题意，其方程为 .22 (1)解：由 ，得 . 两边同乘，即 .由 ，得曲线 的直角坐标方程为(2)解：将 代入 ，得 ，设 A，B 对应的参数分别为则所以 .由参数的几何意义得23 (1)解：不等式等价于 ，当时，不等式化为 ，解得 ；当时，不等式 化为，此不等式组无解；当时，不等式 化为，此不等式组无解，综上所述：不等式 的解集为 .(2)解： ，当且仅当 ，即 时，等号成立，函数的最小值为 1，即 ， ，当且仅当时，等号成立，的最小值是 16