2023新高考数学立体几何大题专项练习.docx

立体几何专项练习1.（12分）如图,三棱柱ABC - AxBxQ中，侧面BBCC为菱形，AB丄BC（I）证明：AC=ABi：（II ）若 AC丄AB；, ZCBB；=60 , AB二BC.求二面角 A AB - C；的余弦值.旦A0丄平面2. （12分）如图,三棱柱ABC-ABG中,側面BBCC为菱形，BE的中点为0,（1）证明：B,CAB；（2）若 ACABi，ZCBBx=60 BC二 1.求三棱柱 ABC 的高.*TTE分别为线3. （13分）如题图，三棱锥P-ABC中，PC丄平面ABC, PC二3, ZACB=. D,2段AB. BC上的点，且CD=DE二血，CE二2EB=2.（I ）证明：DE丄平面PCD）求二面角APDC的余弦值.4. （12分）如图，四边形ABCD为菱形，NABC二120 , E, F是平面ABCD同一侧的两点，BE 丄平面ABCD, DF丄平而ABCD, BE二2DF, AE丄EC（I）证明：平面AEC丄平面AFC（II）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.5. （12分）如图，在以A. B, C, D. E, F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形.AF=2FD, ZAFD=90 ,且二面角D -AFE与二面角C - BEF都是60。.（I）证明平面ABEF丄平面EFDC；（II）求二面角E-BCA的余弦值.6. （12分）（2017新课标I ）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD,且ZBAP=ZCDP=90 .（1）证明：平面PAB丄平面PAD；（2）若 PA二PD二AB二DC, ZAPD=90 ,求二面角 A - PB C 的余弦值.7 （本小題满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，分别为AD.BC的中点，以户为折痕把少戶。 折起，使点C到达点P的位置，且FF丄BF.（1）证明：平面FEF丄平面A3F。；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.8. （12分）如图，直四棱柱ABCD - AMD,的底面是菱形，狐二4,山兇2. BAIA60 ， E, M,.V分别是况，蹈，的中点.（1）证明:MN/平面GDEx（2）求二面角A-MAN的正弦值.9. （12 分）如图，直四棱柱ABCD _ ABM的底面是菱形，腊2, ZBAD=60 , E、M,V分别是 BC, B&,业力的中点.（1）证明：丑丫平面C.DEx（2）求点。到平面以F的距离.10.如图，D为圆維的顶点，0是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE = AD. ABC 是底面的内接正三角形，Q为上一点，PO=-DO.6（1）证明：QA丄平面PBC：（2）求二面角B-PC-E的余弦值.11. 如图，己知三棱柱ABO個G的底面是正三角形，侧面BBCC是矩形，机分别为3C,RG的中点，户为出f上一点，过和尸的平面交部于吕 交刃。于五AiACi1 1）证明：AAE监，且平面娜V丄蹈V（2）设。为X0G的中心，若X。平面E&GF,AO-AB.求直线8矿与平面A.AMN所成角的正弦值.12. 如图.已知三棱柱ABC- ABG 底面是正三角形，侧面B玫CK是矩形，N分别为BC,的中点，户为痼上一点.过EG和尸的平而交部于E交刃。于汽（1）证明：AAJ/MN.且平面&出為1平面ERCF：（2）设。为吕G的中心，若应t册6,血平面由GF, ILZ.IV=j,求四棱锥B-E&.GF 的体枳.13. 如图.在三棱锥A-BCDM 平面ABD丄平面BCD，AB=AD。为BD的中点.（1）证明：。4丄CD；（2）若QCZ）是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE = 2EA，且二而角EBCD 的大小为45,求三棱锥A BCD的体积.A14.己知直三棱柱ABC-A%；中，側面为正方形，AB = BC = 2, E. F分别为AC 和CC；的中点，D为棱A用上的点，BF丄.（1）证明：BF丄DE;（2）当用。为何值时，而BBQC与面。庞所成的二面角的正弦值最小？15. 如图在直四校柱（侧棱垂直于底面的棱柱）旭8-4月0 .中，底面屈CO是 菱形，且AB = AAi = LE是凌AA的中点，EC = j3（1）求证：丄平面EDC,（2）求二面角D-EC-B的大小.16. 如图，底边ABCD是边长为3的正方形，平面A班五丄平面ABCD.AF ! IDE. ADDE.AF = 26. DE = 3 灰.FMEAB(1) 求证：平面ACE在ADE是否存在点E,使得平面SEF丄平面ABCD.若存在，求出点5的位置;若不存在，请说明理由. 求直线蹈与平面SBC所成角的正弦值.丄平面BED：(2) 在线段AF上是否存在点M，使得二面角初一 BE-D的大小为60“ ？若存在，求 出竺的值；若不存在，请说明理由.AF17. 如图，在四棱锥5-ABCD中，底面ABCD为矩形，S4O为等腰直角三角形，SA = SD = 2，A8 = 2，F是BC的中点，二面角S-AD-B的大小等于120 .18.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是凡何研 咒的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2/T与多面体在该点 的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的而角，角度用弧度制），多面体面上非顶 点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个 顶点有3个面角，每个面角是:，所以正四面体在各顶点的曲率为2汗-3乂：二；r,故其总曲率为4刀.（1）求四棱锥的总曲率:（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数=2,证明：这类多面体的总曲率是常数.19.如图，四边形MABC t, ABC是等腰直角三角形，/AC方= 90, AAMC是边 长为2的正三角形，以人C为折痕，将向上折叠到ADAC的位置，使D点在平面 A5C内的射影在上，再将ZXM4C向卜折疊到以C的位置，使平面函C丄平面 ABC,形成几何体涸坦朮）8凰*与WV案皐洋成般窸告旧9（7场圍二VygTDV金（Z）:N（7V业法八。：买孝（【）,草中网。0 （JQ袖岫NMQQTGV%09=avs7 纽爰刷乙实井郁酉cavils/ 巾V75gVQ）gy毋密団册岳岡iz団穽母网mQ9 Q服业二滞（3）:鬲码阳寸、草*目厘虫0域彳。9毋草（【）25.如图菱形ABCD中，ZABC = 60。，AC与相交于点O, AE丄平面ABCD,为等腰直角三角形，PALPB. AB = 2.(1) 求证：平面C丄平面PAC：(2) 设E为CD的中点，求点厅到平面P8C的距离.24.如图，在四棱維PABCD中，底面ABCD为菱形，平面。丄平面ABCD, PA丄PD , PA=PD, 出。=：,E是线段AD的中点，连结BE.AB(1)求证：BE丄PA；求二面角A-PD-C的余弦值：PF(3)在线段地上是否存在点F ,使得身7/平面PCD?若存在，求出兩的值；若不存在，说明理由.CF/AE，AB = AE=4 .(1) 求证：BD丄平面ACFE：(2) 当直线厂。与平面8功所成的角为?时，求异面直线好 与BE所成的角的余弦債大4小26.如图所示，在梯形板刀中，AB/CD. ZBCD= 1209 ,四边形X。正为矩形，且津丄平 面疯。AD=CD=BC=CF.(1)求证：欧丄平面册:(2)点.在线段欧上运动当点.在什么位置时，平面,施与平面砲所成的锐二面角最 大，并求此时二面角的余弦值.27. 如图，在棱长为2龙的正方形ABCD中，E, F分别为CD，80边上的中点，现 将点C以E尸为轴1旋转至点P的位置，使得P-EF-A为直二面角.(1) 证明：EF丄PA;(2) 求异面直线PD与所成角的余弦值.28. 如图.在四fee P-ABCD中，AD=2y/3, AB = 3. AP = & ADHBC, A丄平面 W,2 1 ZAPB = 90,点 Z满足PE = -PA + -PB.(1) 证明：PE丄DC；(2) 求二面角A-PD-E的余弦值.