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广东工业大学考试试卷 ( A )
一、填空题：（每小题4分，共20分）
1．设 ，则 。
2 曲面 在点 处的法线方程为： 。
3．设区域 ，则 = 。
4．函数 在点处沿方向的方向导
数为： 。
5 函数 ，对于，等于它的傅立叶级数不成立的 。
二、选择题：（每小题4分，共20分）
1．曲线积分与路径无关，可微函数应满足条件（　）
A． B.
C． D.
2设是单位球面的外侧，则曲面积分：=（ ）。
A． B. C． D.
3 对于二元函数 ，极限为（ ）。
A．不存在 B. 0 C．1 D. 无穷大
4．改变积分次序后 =（ ）。
A
B
C
D
5．圆锥 在圆柱体 内那一部分的面积为（ ）。
（A） （B） （C） （D）
三、计算题（每小题8分，共24分）
1. 计算 ，其中是球面 被平面 所截得
的圆周。
2．利用级数收敛的必要条件，证明：对于 ，。
3. 在平面上求一点，使它到三直线 距离平方和最小。
四、（8分）设 ，求 。
五、（8分）应用格林公式计算曲线积分：，其中是以为顶点的三角形，方向取正向。
六、（10分）计算二重积分，其中是由直线 围成的三角形区域。
七、（10分）应用幂级数性质求 。

广东工业大学考试试卷 ( B )

一、填空题：（每小题4分，共20分）
1．求与向量 共线且满足方程 的向量 。
2 曲面 在点 处的切平面方程为： 。
3．设区域 ，则 = 。
4．函数 在点处沿到点的方向上的方向导数为： 。
5 函数 ，对于，不成立的 。
二、选择题：（每小题4分，共20分）
1．为使曲线积分 与积分路径无关，可微函数应满足怎样的条件？（ ）
A． B.
C． D.
2设是球面的外侧，则曲面积分：=（ ）。
A． B. C． D.
3 对于二元函数 ，极限为（ ）。
A．不存在 B. 0 C．1 D. 无穷大
4．改变积分次序后 =（ ）。
A B
C D
5．设是由曲面 和 为界面的区域，则三重积分 =（ ）。
（B） （B） （C） （D）
三、计算题（每小题8分，共24分）
1. 计算第一型曲线积分：，其中是以为顶点的
三角形。
2．利用级数收敛的必要条件，证明：。
3. 在平面上，求抛物线 和直线 之间的最短距离。
四、（8分）若 ，，求 。
五、（8分）应用格林公式计算曲线积分：，
为由到经过圆上半部的路线。
六、（10分）设为连续函数，且，其中是由直线 围成的区域，求。。
七、（10分）求级数 的收敛域及和函数，并求 。