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广东工业大学考试试卷 ( A )一、填空题：（每小题4分，共20分） 1设 ，则 。 2 曲面 在点 处的法线方程为： 。 3设区域 ，则 = 。 4函数 在点处沿方向的方向导数为： 。 5 函数 ，对于，等于它的傅立叶级数不成立的 。二、选择题：（每小题4分，共20分）1曲线积分与路径无关，可微函数应满足条件（） A B. C D. 2设是单位球面的外侧，则曲面积分：=（ ）。A B. C D. 3 对于二元函数 ，极限为（ ）。A不存在 B. 0 C1 D. 无穷大4改变积分次序后 =（ ）。 A B C D 5圆锥 在圆柱体 内那一部分的面积为（ ）。（A） （B） （C） （D）三、计算题（每小题8分，共24分）1. 计算 ，其中是球面 被平面 所截得的圆周。2利用级数收敛的必要条件，证明：对于 ，。3. 在平面上求一点，使它到三直线 距离平方和最小。四、（8分）设 ，求 。五、（8分）应用格林公式计算曲线积分：，其中是以为顶点的三角形，方向取正向。六、（10分）计算二重积分，其中是由直线 围成的三角形区域。七、（10分）应用幂级数性质求 。广东工业大学考试试卷 ( B )一、填空题：（每小题4分，共20分） 1求与向量 共线且满足方程 的向量 。 2 曲面 在点 处的切平面方程为： 。 3设区域 ，则 = 。 4函数 在点处沿到点的方向上的方向导数为： 。 5 函数 ，对于，不成立的 。二、选择题：（每小题4分，共20分） 1为使曲线积分 与积分路径无关，可微函数应满足怎样的条件？（ ） A B. C D. 2设是球面的外侧，则曲面积分：=（ ）。A B. C D. 3 对于二元函数 ，极限为（ ）。A不存在 B. 0 C1 D. 无穷大4改变积分次序后 =（ ）。 A B C D 5设是由曲面 和 为界面的区域，则三重积分 =（ ）。（B） （B） （C） （D）三、计算题（每小题8分，共24分）1. 计算第一型曲线积分：，其中是以为顶点的三角形。2利用级数收敛的必要条件，证明：。3. 在平面上，求抛物线 和直线 之间的最短距离。四、（8分）若 ，求 。五、（8分）应用格林公式计算曲线积分：，为由到经过圆上半部的路线。六、（10分）设为连续函数，且，其中是由直线 围成的区域，求。七、（10分）求级数 的收敛域及和函数，并求 。