计算传热作业1.doc

计算传热学课程大作业报告

储运与建筑工程学院能源与动力工程系

计算传热学课程大作业报告
作业题目：代数方程组的求解

学生姓名：田
学 号：
专业班级：能动1

专业写全称，仿宋GB-2312，三号字体。

专业写全称，仿宋GB-2312，三号字体。

2017年9月23日

目 录

一、计算题目 3
二、离散方程 3
三、程序设计 4
3.1 高斯赛德尔迭代法 4
3.2 TDMA法 5
四、程序及计算结果验证 6
五、网格独立性考核 7
3.1 高斯赛德尔迭代法 7
3.2 TDMA法.......................................................................................................................8
六、结果分析与结论 8
3.1 高斯赛德尔迭代法 9
3.2 TDMA法.....................................................................................................................10

一、计算题目
分别用高斯赛德尔迭代和TDMA方法求解方程
（1）
在=-5，-1,0,1,5情况下的解，并表示在图中。
其中，=0，=0；=1，=1.
二、离散方程
采用控制容积法：
即 （2）
（3）
假设均分网格，则有
上式则变为：
（4）
即 （5）
（6）

三、 程序设计
3.1 高斯赛德尔迭代法
由已知公式 可设计高斯赛德尔迭代C语言程序如下：

#include
#include
#include

int main()
{
double e=0,x;
int i,j,b,k,d;
double a[100];
scanf("%lf%d",&x,&d);

for(j=0;j<1/x;j++)
{
a[j]=0;
}
b=1/x;
a[b]=1;
while(1){
for(i=0;i<1/x-1;i++)
{

a[i+1]=((2-x*d)*a[i+2]+(2+x*d)*a[i])/4;
printf("i = %d\n",i);
if(i==1/x-3)
e=a[i+2];

}
if(fabs((a[i]-e))/a[i]<0.00001) break;
}
for(k=0;k<=1/x;k++)
{
printf("%lf ",a[k]);
}

system("pause");
return 0;
}
其中，输入项x和d分别代表步长和系数的值，即和的值，输出a[k]即为的值。

3.2 TDMA法
由已知公式
（7）
目标方程
（8）
联立（7）、（8）方程可得：
（9）
则有 ，
利用端点条件
=0，=0；=1，=1
可得：
,
到此，可设计C语言计算程序如下：

#include
#include
#include

int main()
{
double e = 0, x;
int i, j, b, k, d;
double a[100], m[100];
scanf("%lf%d", &x, &d);
b = 1 / x;
a[0] = 0; a[b] = 1;
m[1] = (2 - x*d) / 4;

for (i = 1; i<1 / x; i++)
{
m[i + 1] = (2 - x* d) / (4 - m[i] * (2 + x* d));
}

for (j = 1 / x - 1; j > 0; j--)
{
a[j] = m[j]*a[j + 1];
}

for (k = 0; k <= 1 / x; k++)
{
printf("%lf ", a[k]);
}

system("pause");
return 0;
}

其中，输入项x和d分别代表步长和系数的值，即和的值，m[i]为的值，输出a[k]即为的值。

四、 程序及计算结果验证
以步长为0.1，系数为1为例，如果两种方法的程序皆能运行且两种方法的结果接近则可证明程序及计算结果可靠。
用高斯赛德尔迭代法设计的C语言程序在Visual Studio 2017中的计算结果如图1所示，用TDMA法设计的C语言程序在Visual Studio 2017中的计算结果如图2所示。
从两个图易看出，结果相似且符合逻辑，可证明程序及计算结果可靠。

图1 高斯赛德尔迭代法输出结果 图2 TDMA法输出结果

五、 网格独立性考核
5.1高斯赛德尔迭代法：
以系数等于1的情况为例进行网格独立性考核，分别以=0.05，0.02，0.1进行计算，将输出结果进行比较：
（1） 当=0.05时，输入0.05，1，输出如图3所示：

图三 当=0.05时，输出结果
（2） 当=0.02时，输入0.02，1，输出如图4所示：

图4 当=0.02时，输出结果
（3） 当=0.1时，输入0.1，1，输出如图5所示：

图5 当=0.1时，输出结果
由图中可看出，在x=0.1时，三种步长的结果分别是0.061，0.060，0，061相差不大。

5.2 TDMA法

同理，以系数等于1的情况为例进行网格独立性考核，分别以=0.05，0.02，0.1进行计算，将输出结果进行比较：

（1） 当=0.05时，输入0.05，1，输出如图6所示：

图6 当=0.05时，输出结果
（2） 当=0.02时，输入0.02，1，输出如图7所示：

图7 当=0.02时，输出结果
（3） 当=0.1时，输入0.1，1，输出如图8所示：

图8 当=0.1时，输出结果
由图中可看出，在x=0.1时，三种步长的结果分别是0.0612，0.0612，0，0612相差不大。
六、 结果分析与结论
6.1高斯赛德尔迭代法
输出结果如图9所示：

图9 高斯赛德尔迭代法输出结果

6.2 TMDA法
输出结果如图10所示：

图10 TDMA法输出结果

由以上两图可以看出，在系数=0时，TDMA法更加精确，两图在数值上相差很小，且正负系数图形关于y=x对称。

11