计算传热作业1.doc

计算传热学课程大作业报告

储运与建筑工程学院能源与动力工程系

计算传热学课程大作业报告
作业题目：代数方程组的求解

学生姓名：田
学 号：
专业班级：能动1

专业写全称，仿宋GB-2312，三号字体。

专业写全称，仿宋GB-2312，三号字体。

2017年9月23日

目 录

一、计算题目 3
二、离散方程 3
三、程序设计 4
3.1 高斯赛德尔迭代法 4
3.2 TDMA法 5
四、程序及计算结果验证 6
五、网格独立性考核 7
3.1 高斯赛德尔迭代法 7
3.2 TDMA法.......................................................................................................................8
六、结果分析与结论 8
3.1 高斯赛德尔迭代法 9
3.2 TDMA法.....................................................................................................................10

一、计算题目
分别用高斯赛德尔迭代和TDMA方法求解方程
（1）
在=-5，-1,0,1,5情况下的解，并表示在图中。
其中，=0，=0；=1，=1.
二、离散方程
采用控制容积法：
即 （2）
（3）
假设均分网格，则有
上式则变为：
（4）
即 （5）
（6）

三、 程序设计
3.1 高斯赛德尔迭代法
由已知公式 可设计高斯赛德尔迭代C语言程序如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main()
{
double e=0,x;
int i,j,b,k,d;
double a[100];
scanf("%lf%d",&x,&d);

for(j=0;j<1/x;j++)
{
a[j]=0;
}
b=1/x;
a[b]=1;
while(1){
for(i=0;i<1/x-1;i++)
{

a[i+1]=((2-x*d)*a[i+2]+(2+x*d)*a[i])/4;
printf("i = %d\n",i);
if(i==1/x-3)
e=a[i+2];

}
if(fabs((a[i]-e))/a[i]<0.00001) break;
}
for(k=0;k<=1/x;k++)
{
printf("%lf ",a[k]);
}

system("pause");
return 0;
}
其中，输入项x和d分别代表步长和系数的值，即和的值，输出a[k]即为的值。

3.2 TDMA法
由已知公式
（7）
目标方程
（8）
联立（7）、（8）方程可得：
（9）
则有 ，
利用端点条件
=0，=0；=1，=1
可得：
,
到此，可设计C语言计算程序如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main()
{
double e = 0, x;
int i, j, b, k, d;
double a[100], m[100];
scanf("%lf%d", &x, &d);
b = 1 / x;
a[0] = 0; a[b] = 1;
m[1] = (2 - x*d) / 4;

for (i = 1; i<1 / x; i++)
{
m[i + 1] = (2 - x* d) / (4 - m[i] * (2 + x* d));
}

for (j = 1 / x - 1; j > 0; j--)
{
a[j] = m[j]*a[j + 1];
}

for (k = 0; k <= 1 / x; k++)
{
printf("%lf ", a[k]);
}

system("pause");
return 0;
}

其中，输入项x和d分别代表步长和系数的值，即和的值，m[i]为的值，输出a[k]即为的值。

四、 程序及计算结果验证
以步长为0.1，系数为1为例，如果两种方法的程序皆能运行且两种方法的结果接近，则可证明程序及计算结果可靠。
用高斯赛德尔迭代法设计的C语言程序在Visual Studio 2017中的计算结果如图1所示，用TDMA法设计的C语言程序在Visual Studio 2017中的计算结果如图2所示。
从两个图易看出，结果相似且符合逻辑，可证明程序及计算结果可靠。

图1 高斯赛德尔迭代法输出结果 图2 TDMA法输出结果

五、 网格独立性考核
5.1高斯赛德尔迭代法：
以系数等于1的情况为例进行网格独立性考核，分别以=0.05，0.02，0.1进行计算，将输出结果进行比较：
（1） 当=0.05时，输入0.05，1，输出如图3所示：

图三 当=0.05时，输出结果
（2） 当=0.02时，输入0.02，1，输出如图4所示：

图4 当=0.02时，输出结果
（3） 当=0.1时，输入0.1，1，输出如图5所示：

图5 当=0.1时，输出结果
由图中可看出，在x=0.1时，三种步长的结果分别是0.061，0.060，0，061相差不大。

5.2 TDMA法

同理，以系数等于1的情况为例进行网格独立性考核，分别以=0.05，0.02，0.1进行计算，将输出结果进行比较：

（1） 当=0.05时，输入0.05，1，输出如图6所示：

图6 当=0.05时，输出结果
（2） 当=0.02时，输入0.02，1，输出如图7所示：

图7 当=0.02时，输出结果
（3） 当=0.1时，输入0.1，1，输出如图8所示：

图8 当=0.1时，输出结果
由图中可看出，在x=0.1时，三种步长的结果分别是0.0612，0.0612，0，0612相差不大。
六、 结果分析与结论
6.1高斯赛德尔迭代法
输出结果如图9所示：

图9 高斯赛德尔迭代法输出结果

6.2 TMDA法
输出结果如图10所示：

图10 TDMA法输出结果

由以上两图可以看出，在系数=0时，TDMA法更加精确，两图在数值上相差很小，且正负系数图形关于y=x对称。

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