一次函数3.doc

一次函数的图像与性质（讲义）一教学衔接 函数的来源：十七世纪中叶，笛卡尔引入了变量的概念，创立解析几何学，从而打破了局限于方程的未知数的理解。在实数的基础上，牛顿和莱布尼茨建立了微积分学，牛顿第一次提出了“流量”概念。1781年，瑞士的数学家莱布尼兹的学生约翰贝奴里给出了函数的明确定义（解析式）。十八世纪中叶，著名的数学家达朗贝尔 （DAlembert）和欧拉（ Euler）给出函数的一般定义。达朗贝尔认为函数是指任意的解析式，欧拉的定义是：函数是随意画出的一条曲线。欧拉也给出了一种函数的符号f(x),这个符号我们一直沿用至今。（牛顿） （欧拉） （莱布） 二教学内容知识点梳理1.变量：判断方法：(1)看它是否在一个变化过程中；(2)看它在这个变化过程中的取值情况2.函数：判断方法：(1)有两个变量；(2)一个变量每取一个确定的值，另一个变量都有唯一的值和它对应。可以是“多对一”不可以是“一对多”3.自变量的取值范围：(1)函数解析式是整式，自变量取全体实数.(2)函数解析式的分母中含有自变量时，分母不能等于0(3)函数解析式中含有二次根式，被开方数要大于等于01一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示为y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式，则y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。2一次函数的图象及其性质：正比例函数一次函数表达式y=kx(k0)y=kx+b(k0)k0k0k0, b0,b0; Ck0, b0; Dk0.例2. 已知函数的图象如图，则的图象可能是( )练：一次函数y=kx+b的图象（其中k0）大致是（ ）例3若a是非零实数，则直线 y=axa 一定经过（ ）A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限练：如果直线yax+b经过第一、二、三象限，则有（ ）Aab0Bab0Cab0Dab0例4如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ）A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1）练：下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是A（1，1） B（0， 3） C（2， 1） D（1，5）二、概念问题例1已知：y3与x+2成正比例，且x2时，y7 请写出y与x之间的函数关系式例2已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，且当x=1时，y=1；x=4时，y=20求当x=3时y的值。练：1.要使y（m2）xn1n是关于x的一次函数，则m、n应满足_。 2.若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是_ 3.已知y与x1成正比例，且x=2时，y7。(1)写出y与x之间的函数关系：_；(2)y与x之间是_ 函数关系；(3)当y4时，x_三、求解析式问题例1已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。练：1.已知一次函数y=kx3的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。 2.一次函数的图象经过点（2，3）与（1 ，1），它的解析式是_ _ _ 例2.已知一次函数，当时， (1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.练：已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。例3.点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线yx上，则y1与y2的关系是（ ）A.y1 y2 B.y1 y2 C.y1 y2 D.y1 y2四、与坐标轴交点问题例1一次函数y2x4的图象与x轴交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_，图象与坐标轴所围成的三角形面积是_。例2一次函数与的图象交于轴上一点，则练1一次函数y2x3与y轴的交点坐标是 练2. 已知一次函数的图象经过点和点，点是一次函数的图象与轴的交点，则这个一次函数的表达式是练3若直线y=x+m与直线的交点在x轴上，则m=_五、增减性问题 例1某一次函数的图象经过点（1,2），且函数y的值随自变量的增大而减小。请写出一个符合上述条件的函数关系式为：_。例2已知一次函数y（12k）x（2k1） k取何值时，y随x的增大而增大？ 当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？当k取何值时，函数图象不经过第四象限？例3. 一次函数中，的值随的增小而减小，则的取值范围是（）AB CD例4P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上两点，则下列判断正确的是（ ）Ay1y2By1y2 C当x1y2 D当x1x2时，y1y2例5若正比例函数y=(12m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1x2时，y1y2 ，则m的取值范围是（ ） Am0 Cm Dm六、平移问题1把直线y2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为_。3函数y2x4图象可以由函数y2x的图象向_平移_个单位得到。6将函数y2x3的图象平移，使它经过点(2,1)平移后的直线解O1234Axy12析式为 7.如图，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 课堂小结