强化训练100题.doc

初三年级“一模诊断”数学强化训练100题

试题说明：中考网初三教研组推出的“一诊”模拟试题涵盖了近三年北京中考考纲90%以上的考点，用以全面检测初三学生对中考数学的掌握程度。
题型共分为三大部分：1）选择题：共39题 2）填空题：共29题 3）解答题: 共32题
建议方案：学员可分为四个不同的时间段完成全部试题，每个时间段2小时，整张试卷总时间控制在8个小时左右。)

一、 选择题

1. 下列运算正确的是（　　　　）
Ａ　x2 ·x3 =x6 B x2＋x2=2x4 C (-2x)2 =4x2 D (-2x)2 (-3x )3=6x5

2. “世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为 （ ）
（A）11.69× （B）（C） （D）
3. 化简二次根式的结果是 （ ）
（A） (B) (C) (D)

4. 不等式的非负整数解的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

5. 已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°

6. 观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行
3 4 5 6 … 第三行
…第一列
(D)
…第二列
…第四列
…第三列
4 5 6 7 … 第四行

根据数表所反映的规律,第n行第n列交叉点上的数应为（ ）
（Ａ）　 　（Ｂ）
（Ｃ）　 　（Ｄ）
7. 若是方程的根，则的值为……( )
A．0 B．1 C．－1 D．2

8. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°, 那么∠ACB等于（ ）
（A）40° （B）50°
（C）65° （D）130°

9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=，则∠DAB的度数为 （ ）
A． B． C．； D．

10. 如果点A(m，n)在第三象限，那么点B(0，m+n)在 ( )
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上

11. 右上图是初三（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）。已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察右上图，指出下列说法中错误的是（ ）

A.数据75落在第2小组 B．第4小组的频率为0.1
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 D．数据75一定是中位数

12. (针孔成像问题)根据图中尺寸(AB∥A/B/)，那么物像长y（A/B/ 的长）与x的函数图象是（ ）

13. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
x
y
O
A
x
y
O
B
y
O
C
x
y
O
D

14. 如图，某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0．5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t(小时)与山高h(千米)间的函数关系用图像表示是 ( )

15. 若│x+y-5│＋(xy-6)2 =0,则x 2 ＋y 2 的值为　　　　（　 　）
Ａ　１３　　　Ｂ２６　　　Ｃ２８　　　　Ｄ　３７

16. 在下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

17. 中央电视台2004年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个直辖市和省会城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：
气温（℃）
18
21
22
23
24
25
27
28
29
30
31
32
33
34
频数
1
1
1
3
1
3
1
5
4
3
1
4
1
2
那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是 （ ）
A．27℃，30℃ B．28.5℃，29℃ C．29℃，28℃ D．28℃，28℃

18 如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长为( )
A．2 B．4 C． D．

19. 若a2+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m不可能是
(A) ±9 (B) ±11 (C) ±12 (D) ±19

20. 在函数（k>0）的图像上有三点、、，已知，则下列各式中，正确的是（ ）
A、； B、；
C、； D、．

21. 一个直角三角形的两边长恰好是方程x2-7x+12=0的两个根，则这个直角三角形的第三边长是（ ）
A、或 B、 C、5 D、5或

22. 下列命题中正确的有（ ）个
①对角线相等的四边形是矩形 ②相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
③平分弦的直径垂于弦，并且平分弦所对的两条弧 ④三点确定一个圆
⑤相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等
A、0 B、1 C、2 D、3

23. 方程x2+4x=2的正根为 （ ）
A．2- B．2+ C．-2- D．-2+

24. 一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为（ ）
A．4cm2 B．12cm2 C．16cm2 D．28cm2

25. 正比例函数与反比例函数图象都经过点(1，4)，在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x的取值范围是（ ）
A．x>1 B．O4 D．0 ）
A．6 B．8 C．9 D．10

27. 已知某种型号的纸100张厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（ ）
A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km

28. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则
（ ）
A．S=2 B．S=2.4 C．S=4 D．S与BE长度有关

29. 如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴其中∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD的度数等于（ ）
A. 400 　　 B.500　　　　　 C．600　　　 　 D.700　　　

30. 下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.

31. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（ ）个.
y
O
x
1

①abc>0 ②2a+b=0
③方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根 ④a+b+c>0
⑤当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≤1
A、1 B、2 C、3 D、4

32. 已知两圆的圆心距小于两圆的半径和，那么这两圆的位置关系为（ ）
A、相交 B、内切 C、内含 D、以上情况都有可能.

33. 已知：关于x的一元二次方程x2-（R＋r）x＋d2＝0无实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1，⊙O2的位置关系为（　）
　A．外离 B．相切
　C．相交 D．内含

34. 甲.乙两同学参加创建全国文明城市知识竞赛，共有10道不同的题，其中选择题6个，判断题4个。甲.乙两人先后各抽一题(不放回)，则甲抽到选择题的概率，乙抽到判断题的概率分别是( )
A． B. C. D.

35. 如图，矩形ABCG（AB长直角边为a，较短直角边为b，则a3＋b4的值为（　）
A．35 B．43 C．89 D．97

37. 如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ）
A．π－1 B．π－2 C． D．

38. 已知，D是三角形ABC边AB上一点，且BD=2AD，CD=10,，则BC边上的高AE的长为( )
A. 4.5 B. 6 C. 8 D. 9

39. 小颖的家与学校的距离为s0千米，她从家到学校先以匀速v1跑步前进，后以匀速v2（v2＜v1)走完余下的路程，共用了t0小时，下列能大致表示小颖离家的距离y（千米）与离家时间t（小时）之间关系的图象是（ ）

A B C D

二、填空题
40. 函数+中自变量x的取值范围是___________

41. 如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=500，则∠BDF= .

42. 将点A (3 , l）绕原点O按顺时针方向旋转900到点B，则点B的坐标是 .

43. 右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 .

44. 直线 y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且S△ABC= ，则点C的坐标为 ____________

45. 如图，已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是 ___________

46. 将一个无盖正方形纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②），则所剪的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 。

47. 先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°，若AB＝4，BC＝3，则两图中点B点的坐标分别为 点C的坐标分别为 。

48. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD。如果AD=1，那么tan∠BCD=__________。

49. 用换元法解方程时，若设，则原方程可化为 .

50. 某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商店准备打折出售，但只要保持利润率不低于5%，则最多可打               折.

A
B
C
D
E

51. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为顶点作位置不同的三角形，要求所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作                  个.

M
A
D
N
E
C
B

52. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝＿＿＿＿时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.

53. 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 个。

1
2

A
C
E
B
D

54. 如图，DE是△ABC的边AB的中垂线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B=                   度.

55. 观察下表，比较矩形1和其它矩形的长、宽与面积的倍数关系，从中找出两条你发现的规律：
矩形
长a (cm)
宽b(cm)
面积S(cm2)
1
6
2
12
2
12
1
12
3
6
4
24
4
12
2
24
5
12
4
48
（1）__________________ （2）                      .

56. 已知⊙A和⊙B相切，其半径分别为7和3，则以两圆的圆心距为边长的正方形的面积为 .

57. 如图，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、 A5(2，-1)、…则点A2007，的坐标为________．

58. 在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算.
定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作.
例如：求，因为＝8，所以=3；又比如∵ ，∴ .
（1）根据定义计算（每空2分）：
①＝＿＿＿＿；②= ；
③如果，那么x＝＿＿＿＿.
（2）设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),
∵，∴ ∴，
即
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出（2分）：
＝ .
（其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
（3）请你猜想： (a＞0,a≠1,M、N均为正数).（1分）

59. 已知：不等式2x-m0只有三个正整数解，则化简+=                 

60. 一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________。

61. 如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)问计分)
第(1)问：给出四个结论：① ；② ；③ ；
④ ．其中正确结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）．
x
y
O
1
-1
2

第(2)问：给出四个结论：① ；② ；③ ；④．其中正确结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）．

62.
如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°.
∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：①；②；③；④.其中结论一定正确的序号数是

63. 如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是 (结果保留根式)．

64. 请给出一元二次方程　　　　＝0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根.

65. 一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球．

66. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是________．

67. 函数运用换原法可以化简为：
将 设为（1分）则化简为 。（3分）
68. 数据80，82，85，89，100的标准差为 (小数点后保留一位)．

三、解答题
69.

70. 先化简，再求值
，其中

71. ，并求时的值.

72. 已知实数x、y、z满足，那么（ ）

73. 解分式方程

74. 如图AD、BC，EF交于点O，且AO=DO，BO=CO，EO=FO，求证：≌。

75. 某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元。该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元。
（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？
（2）设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式。
（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买1000个零碎件时，利润又
是多少？（利润 = 售价－成本）

76. 小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏。游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分。你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平。

77. 王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60的正方形板子；另一块是上底为30，下底为120，高为60的直角梯形板子(如图①)，王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起(如图②)，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域，由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面
积时多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。

78. 阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1……（1）
得：y=(x-m)2+2m-1……（2）
∴抛物线的顶点坐标为(m，2m-1)，设顶点为P（x0，y0），则：

当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将(3)代入(4)
得：y0=2x0-1. …(5)
可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1.
解答问题：
①在上述过程中，由(1)到(2)所用的数学方法是                   ，其中运用的公式是 .由(3)、(4)得到(5)所用的数学方法是                                 .
②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式.
③是否存在实数m，使抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3与x轴两交点A(x1，0)、B(x2，0)之间的距离为A B= 4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由【提示：|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2 】

79. 已知函数y=和y=kx+l(k≠O)．
(1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值；
(2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?

80. 要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户(如图)，怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．

81. 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．

小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，我得到路的宽为2m或12m．
小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同．
（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）
（3）你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．（2004年新疆建设兵团中考题）

82. 在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．

(1)求图(一)提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数和平均数．
(2)估计一个月(按30天计算)上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有________人次．
(3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．

83. 东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价l2元／只，售价20元／只．为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低O.10元(例如．某人买20只计算器，于是每只降价O.10×(20-10)=1元,就可以按19元／只的价格购买)，但是最低价为16元／只．
(1)求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买?
(2)写出当一次购买x只时(x>10)，利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式；
(3)有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专实店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元／只至少要提高到多少?为什么?

84. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90º，AD = 24厘米，AB = 8厘米，BC = 30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时， 另一点也随之停止运动．
设运动时间为t秒．
(1) 当t在什么时间范围时，CQ＞PD？
(2) 存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值，若不存在，请说明理由．
A
B
C
D
P
Q

85. 教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：
（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）(x≥2)的函数关系式；
（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？
（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？
y(升)
18
17
x(分钟)
8
2
12
O

86. 已知一次函数y=+m(O时，判断四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由；
(3)将(2)中四边形EFGH的面积记为S，试求m与S的关系式，并求S的变化范围；
(4)若m=1，当△ABC分别沿直线y=x与y=x平移时，判断△ABC介于直线，之间部分的面积是否改变?若不变请指出来．若改变请写出面积变化的范围．(不必说明理由)

87. 今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投人1 000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：
改造
情况
均不
改造
改造水龙头
改造马桶
1个
2个
3个
4个
1个
2个
户数
20
31
28
21
12
69
2

(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有＿＿＿＿＿户；
(2)改造后．一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估
计该社区一年共可节约多少吨自来水?
(3)在抽样的120户家庭中．既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?

88. 已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。
（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）；
（2）若P，A两点在抛物线y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。

89. 如图，△ABC内接于⊙0，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE交直线AB于点E，连结BD．
(1)求证：∠ADB=∠E； (2)求证：AD2=AC·AE；
(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图②进行探索和证明

A A

90. 如图1，△AEF中，AG平分∠EAF，其延长线交△AEF 的外接圆⊙O于点D，过点D作EF的平行线分别交AE、AF的延长线于B、C.
求证：(1) BC为⊙O的切线.
(2) 连结FD，若AG=9，FD=6，求DG的长.

·
B
D
C
F
E
A
G

O
图1

91. 已知，如图，C为圆O的直径AB上一点，圆B过点C，与AB的延长线交于点D，与圆O的一个交点为E，EC的延长线交圆O于点F，BF交圆B于点G，连结AE、DE.
（1）求证：AE是圆B的切线.
（2）求证：DE·BF=AD·BC.
（3）若DE·BF=16，AC=2BC，tan∠AEF=，求AE、CF的长.

92. 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

93. 如图，已知AB=AC+BD，CAB=ABD=90°，AD交BC于点P，P与AB相切于点Q，设AC=a，BD=b(a≤b)．
(1)求P的半径r；
(2)以AB为直径在AB的上方作半圆0(用尺规作图，保留痕迹，不写作法)，请你探索O与P的位置关系，作出判断并加以证明；
(3)设a=2，b=4，能否在半圆O中再画出两个与P同样大小的M和N，使这三个小圆两两相交，并且每两个小圆的公共部分的面积都小于?请说出你的结论，并给出证明．

94. 如图已知△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x轴上，BC边上的高线A0在y轴上，直线l绕A点转动(与线段BC没有交点)．设与AB、l、x轴相切的O的半径为R，与AC、l、x轴相切的O的半径为R．
(1)当直线l绕点A转动到何位置时,O、O的面积之和最小，为什么?
(2)若-=，求图像经过点O、O的一次函数解析式．

95. 如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点O从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了s．
(1)Q点的坐标为(＿＿＿，＿＿＿)（用含x的代数式表示）
(2)当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?
(3)记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由.

96. 在直角坐标系xoy中，已知点A、B、C、的坐标分别为(-2,0)、(1,0)、(0，-2).
(1)求经过点A、B、C三点的二次函数解析式，并指出顶点D的坐标；
(2)在y轴上求一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
(3)在第三象限中，是否存在点M，使AC为等腰三角形的一边，且底角为30º.如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.
(4)将(3)中的“第三象限”改为“坐标平面xoy”，其余条件不变，请直接写出符合条件的点M的坐标(只写结果，不需要解答过程).

2
1
3
4
1
2
3
-1
-2
-3
-1
y
x
O
A
B
E
F
P
l1
l2
C

97. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，)，直线l2的函数表达式为，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．
(1)　填空：直线l1的函数表达式是 ▲ ，交点P的坐标是 ▲ ，∠FPB的度数是 ▲ ；
(2)　当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R=时a的值.
(3)　当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径R=，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．
．

98. 如图所示，已知抛物线的顶点为M（2，－4），且过点A(－1,5)，连结AM交x轴于点B．
⑴求这条抛物线的解析式；
⑵求点 B的坐标；
⑶设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点 M左方一段上的动点，连结 PO，以P为顶点、PQ为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上，过Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR．设面 PQR的面积为S．求S与x之间的函数解析式；
⑷在上述动点P（x，y）中，是否存在使SΔPQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

99. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点．
（1）以为一边在第一象限内作等边及的外接圆（用尺规作图，不要求写作法，
但要保留作图痕迹）；
（2）若与轴的另一个交点为点，求，，，四点的坐标；
（3）求经过，，三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

100. 已知：抛物线与轴相交于两点，且．
（Ⅰ）若，且为正整数，求抛物线的解析式；
（Ⅱ）若，求的取值范围；
（Ⅲ）试判断是否存在，使经过点和点的圆与轴相切于点，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；
（Ⅳ）若直线过点，与（Ⅰ）中的抛物线相交于两点，且使，求直线的解析式．