一分钟速算.doc

1.十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1
　   ２＋４＝６
　   ２×４＝８
     12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
　　２×３＝６
　　３×７＝21
     23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
     4×4=16

     7×4=28
     37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
     2+4=6
     1×1=1
     21×41=861

５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
     3+1=4
     1+2=3
     2+5=7
     2和5分别在首尾
     11×23125=254375
     注：和满十要进一。

６.十几乘任意数：
       口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
     3×3+2=11
     3×2+6=12
     3×6=18
     13×326=4238
       注：和满十要进一。  
“一分钟速算口诀”，觉得非常好，所以跟大家分享一下：两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216
计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。
一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。
如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）
计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）
两积组成1518
如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变 十位大的数8加1）
计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）
两积相邻组成：3612
如（3）48×26=1248
计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）
两积组成：1248
如（4）245平方=60025
计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25
两积组成：60025
ab×cd   魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c 
“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。”
1.先求出魏式系数 
2.头乘头（其中一项加一）为前积 （适应尾相加为10的数）
3.尾乘尾为后积。
4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可 。 
如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数 。
如：76×75魏式系数就是787×84魏式系数就是8。
如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。
例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。
例题1   76×75， 计算方法： （7+1）×7=56   5×6=30   两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。 
例题2   78×63，计算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914
常用速算口诀（三则）
（一）十几与十几相乘
十几乘十几
方法最容易，
保留十位加个位，
添零再加个位积。
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。
例：17×l6
∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×16＝272。
（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘
十位同，个位补，
两数相乘要记住：
十位加一乘十位，
个位之积紧相随。
证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
例：34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），
个位之积4×6＝24，
∴34×36＝1224。 （第四句）
注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。
（三）用11 去乘其它任意两位数
两位数乘十一，
此数两边去，
中间留个空，
用和补进去。
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
例：36×ll
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。
注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，
如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。
两位数乘法速算口诀 一般口诀：
首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。 如：23×27=621
2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349
3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864
4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071
------ “几十一乘几十一”速算 特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441
5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575
速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方”
速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几”
速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几”
速算 4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几”
速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方”
速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方”
6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方”
8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690
10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556
11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499
12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。
1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想 个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047
2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343
3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766
一、“十位上数字相同，个位上数字互补”的两个两位数相乘
　　如43×47这样的两位数乘式，两个乘数十位上的数字相等（此例都是4），个位上的数字互补（所谓互补，就是其和为10。此例是3和7），这一类两位数乘法的速算口诀是：
十位乘以大一数，个位之积后面拖。
　　就以43×47为例来说明口诀的运用。
　　口诀第一句“十位乘以大一数”的操作是：用4（十位上的数）乘以5（比十位上的数大1的数），得到20。口诀第二句“个位之积后面拖”的操作是：用3乘7得积21，（个位之积）直接写在20的后面（后面拖），得2021就是答案。
　　需要注意的是当个位数是1和9时，它们的乘积9也是个一位数，在往十位数的乘积后面“拖”的时候，在9的前面要加一个0，即把9看成09。例如91×99，答案不是909而应该是9009。
(速算中遇有小数点时，可先不考虑它，待算出数字后，看两个乘数中一共有几位小数点，在答案中点上就是了。例如每斤1.8元的西红柿，买了1.2斤，该多少钱？1乘2得2，后面拖16（2乘8）得216。点上两位小数点得2.16元。)
二、“十位上数字互补，个位上数字相同”的两个两位数相乘
　　第一种速算法要求“”而这一类两位数乘法要求的条件恰恰相反，要求“十位上数字互补，个位上数字相同”。这一类两位数乘法的速算口诀是：
　　个位加上十位积，个位平方后面接
　　就以47×67为例来说明口诀的运用。

　　用7（“个位”上的数字）加上24（十位上两个数字的乘积）得31（就是口诀“个位加上十位积”），在31的后面接着写上49（个位数的平方），得3149就是答案。
　　需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时，在 “接”的时候，在其前面要添一个0，即把1看成01；把4看成04；把9看成09。例如23×83，答案不是199而应该是1909。
三、“十几乘十几”
　　如18×16这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是1，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“十几乘十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：
　　十几乘十几，好做也好记，一数加上另数个，十倍再加个位积
　　以18×16为例来说明口诀的运用。
　　用18（“一数”，即其中的一个数）加上6（另外一个数的个位数，简称“另数个”）得24并将其扩大10倍（后面添个0即可）成240，再加上两个个位数的乘积（6、8得48），所得288就是18×16的答案。
　　当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大10倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个“和数”的后面就可以了。
四、二十几乘二十几
　　 如26×27这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是2，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“二十几乘二十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：
　　一数加上另数个，廿倍再加个位积
　　以26×27为例来说明口诀的运用。
　　用26加7得33，“廿倍”就是乘2后再添0，所以得660。再加上42（个位上的6乘7）答案是702。
　　当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大20倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个翻倍后的“和数”的后面就可以了。
　　例如22×23 眼睛一看或是脑子一转就知道是25（22加3）翻倍后得50，后面拖一个6（2×3）答案是506
五、四十几的平方
　　所谓“四十几”，就是十位数是4的两位数，它的个位数可以是1——9的任意一个数。这样的数一共有9个，即41、42、43、44、45、46、47、48、49。求它们平方的速算口诀有两种。
　　方法一的口诀：
　　廿五减去个位补，个补平方后面拖。
　　以求43的平方为例说明口诀的运用。
　　用基数25减去个位数的补数（即减去“个位补”此例的个位数是3，其补数是7）得到差数18后，在后面接着写上个位数补数的平方（7的平方）49，得到1849就是答案了。
当“个位数补数的平方”是个一位数时，在“拖”的时候前面要添一个0。
　　例如求47的平方。个位补是3，被25减得22，个补的平方是9，答案应该是2209而不是229。
　　这9个数字中，求45平方的速算法与第一种速算法重叠，也就是45的平方既可以适用于第五种速算法，也适用于第一种速算法。
六、五十几的平方
　　所谓“五十几”，就是十位数是5的两位数，它的个位数可以是1——9的任意一个数。这样的数一共有9个，即51、52、53、54、55、56、57、58、59。求它们平方的速算口诀是：
　　廿五加上个位数，个位平方后面拖。
　　以求58的平方为例说明口诀的运用。
　　用基数25加上个位数8得33，个位数8的平方是64，把64写在33后面得3364这就是答案了。（此法不用“补数”）
　七、“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘
如37×43、62×58、81×99这样的乘式就是“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘。这类乘式的速算方法也有两种。
　　方法一的口诀：
　　大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。
　　以求62×58为例说明口诀的运用。
　　因为62比58大，所以把62叫做“大数”，58叫做“小数”。口诀中的“大十”指的是“大数”十位上的数字；“小个”指的是“小数”个位上的数字，而不一定是比较小的那个各位数。如本例中的“小个”是8而不是2，“个积”是指个位数的乘积。
　　用6（“大十”）的平方36减去1得35。再用80（“小个添0”）加上16（“个积”）得96。答案就是3596。
　八、九十几乘九十几
　　九十几乘九十几，虽然数字挺大，却也有速算的办法。这个命题的代数式是：
　　（90＋a）(90＋b)考虑到九十几已经接近100了（差一个补数），因此可以利用一下补数。令a的补数是c,b的补数是d, 则有：
　　（90＋a）(90＋b)＝（100－c）(100－d)
＝10000－100c－100d＋cd
＝100(100－c－d)＋cd
　　这个式子表明：九十几乘九十几可以这样来速算：用100减去两个乘数个位数的补数，再在后面拖上两个乘数个位数补数的乘积即可。
　　例如97×98，用100减去3（7的补数）和2（8的补数）得95，而补数的乘积是6（06）所以答案就是9506。为了便于记忆可以编成这样的口诀：
　　两个个补被百减，个补乘积后面写。
　　由于100(100－c－d)＋cd这个式子还可以变化，所以“九十几乘九十几”还有一种速算法。因为c和a互补，b和d互补，所以c＝10－a,d＝10－b代入到上式的括号中得：
　　100(100－c－d)＋cd＝100[100－(10－a)－(10－b)]＋cd
＝100(100－10＋a－10＋b)＋cd
＝100(80＋a＋b)＋cd
　　这个式子表明：九十几乘九十几也可以这样来速算：用80（基数）加上两个乘数的个位数，后面再接写个位数补数的乘积即可。
　　仍以97×98为例。80加上7和8得95，后面接写06（7和8的补数2和3的乘积）得9506就是答案了。为了便于记忆，也可以编成这样的口诀：
　　八十加两个位数，个补乘积后面拖。
附
　　九、一百零几乘一百零几
　　这种乘法极容易做。只要将其中一个数加上另一个数的个位数，后面再写上两个个位数的乘积就是了。
　　例如：108×107
　　用108加上7（或用107加上8）得115 再在其后写上56（7×8的积）得11556就是答案了。
　　如果一定要编两句口诀，那么可以这样说：
　　一数加上另数个，个位乘积后面凑。
　　此速算法的代数证明相当简单，这里就不赘述了。
　　十、某数乘以十五
　　某数乘以15可以看作乘以1.5再乘以10。而某数乘以1.5就是原数加上它的一半。
　　所以某数乘以15只要用原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位就可以了。
　　如246×15 用246加上它的一半123得369 后面加个0得3690就是答案了。
　　如151×15 用151加上它的一半75.5得226.5 把小数点往后移一位得2265就是答案了。
两位数乘法速算口诀 一般口诀：
首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。 如：23×27=621
2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349
3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864
4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071
------ “几十一乘几十一”速算 特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441
5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575
速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方”
速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几”
速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几”
速算 4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几”
速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方”
速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方”
6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方”
8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690
10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556
11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499
12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0
1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想 个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047
2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343
3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766