广东省珠海一中等六校2015届高三第二次联考（理科）数学试题Word版.doc

广东省珠海一中等六校2015届高三第二次联考（理科）数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置）1已知集合,则 A. F B. R C. (0，1) D. (-，1)2 命题：“，”的否定是A. ， B. ， C. ， D. ，3设是等差数列的前项和，已知49，则的等差中项是 A. B. 7 C. D. 4函数在点(0，1)处的切线的斜率是 A. B. C. 2 D. 15. 已知等边的边长为1，则 A B C D 6. 已知角终边上一点的坐标是，则 A. B. C. D. 7数列中，(N*，是常数)，则是数列成等比数列的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件8. 已知向量不共线，向量，则下列命题正确的是 A. 若为定值，则三点共线. B. 若，则点在的平分线所在直线上. C. 若点为的重心，则. D. 若点在的内部（不含边界），则.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.）x yO39已知函数，则 10. 已知函数是定义在上的奇函数，则= .11. 右图是函数的部分图象，则 .12 .13. 已知，且依次成等比数列，设，则这三个数的大小关系为 .14.给出下列命题：(1)设是两个单位向量，它们的夹角是，则；(2)已知函数，若函数有3个零点，则01；(3)已知函数的定义域和值域都是，则1；(4)定义在R上的函数满足，则. 其中，正确命题的序号为 .三、解答题（本大题共六个小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分12分）在中，设角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求边的大小16.（本小题满分12分） 已知正项等比数列中，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和.17（本小题满分14分） 已知函数 （1）求的值； （2）求函数的最小正周期和单调增区间； （3）说明的图像是如何由函数的图像变换所得.18.（本小题满分14分）已知数列的首项，其前和为，且满足(N*)(1)用表示的值；(2)求数列的通项公式；(3)对任意的N*，求实数的取值范围19.（本小题满分14分） 已知函数，设曲线过点，且在点处的切线的斜率等于，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值； （3）设，若对恒成立，求实数的取值范围20.（本小题满分14分）设函数R，且为的极值点（1）当时，求的单调递减区间； （2）若恰有两解，试求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，证明：参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置）1已知集合,则C A. F B. R C. (0，1) D. (-，1)2 命题：“，”的否定是BA. ， B. ， C. ， D. ，3设是等差数列的前项和，已知49，则的等差中项是 B A. B. 7 C. D. 4函数在点(0，1)处的切线的斜率是 C A. B. C. 2 D. 1 5. 已知等边的边长为1，则 A A B C D 6. 已知角终边上一点的坐标是，则 A A. B. C. D. 7数列中，(N*，是常数)，则是数列成等比数列的 D A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件8. 已知向量不共线，向量，则下列命题正确的是 D A. 若为定值，则三点共线. B. 若，则点在的平分线所在直线上. C. 若点为的重心，则. D. 若点在的内部（不含边界），则.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.）x yO39已知函数，则 10. 已知函数是定义在上的奇函数，则= 0 .11. 右图是函数的部分图象，则 .12 .13. 已知，且依次成等比数列，设，则这三个数的大小关系为 .14.给出下列命题：(1)设是两个单位向量，它们的夹角是，则；(2)已知函数，若函数有3个零点，则01；(3)已知函数的定义域和值域都是，则1；(4)定义在R上的函数满足，则. 其中，正确命题的序号为 (1)(2)(3) .三、解答题（本大题共六个小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分12分）在中，设角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求边的大小解：(1)因为，所以 4分即，又因为，所以，所以，又因为 所以 8分(2) 因为，即所以，解得（舍）， 12分16.（本小题满分12分） 已知正项等比数列中，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和.解：(1)设等比数列的公比为q， 由成等差数列知， 4分 6分(2)， 8分 12分17（本小题满分14分） 已知函数 （1）求的值； （2）求函数的最小正周期和单调增区间； （3）说明的图像是如何由函数的图像变换所得.17解：（1） 4分 6分 （2） 的最小正周期为 8分 当(Z)， 即(Z)时，函数单调递增， 故所求单调增区间为每一个(Z). 11分（3）解法1：把函数的图像上每一点的向右平移个单位，再把所得图像上的每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，就得到函数的图像. .14分解法2：把函数的图像上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再把所得图像上的每一点的向右平移个单位，再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，就得到函数的图像. .14分18.（本小题满分14分）已知数列的首项，其前和为，且满足(N*)(1)用表示的值；(2)求数列的通项公式；(3)对任意的N*，求实数的取值范围解析：(1)由条件得， . 2分 由条件得， 3分 两式相减得， 解法1：(2)故，两式再相减得，构成以为首项，公差为6的等差数列； 构成以为首项，公差为6的等差数列；5分 由(1)得； 由条件得，得， 从而， 9分 解法2：设，即则有时，即 9分(3)对任意的N*， 当时，由，有得；当时，由，有，即若为偶数，则得；若为奇数，则得.由、得 . 14分19.（本小题满分14分） 已知函数，设曲线过点，且在点处的切线的斜率等于，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值； （3）设，若对恒成立，求实数的取值范围解：（1）求导可得 1分， 的图像关于直线对称， 2分又由已知有： 4分 5分（2）， 7分其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；（）当时，最大值为 10分（3）， 记，有 11分 当时，只要，实数的取值范围为， 14分20.（本小题满分14分）设函数R，且为的极值点（1）当时，求的单调递减区间； （2）若恰有两解，试求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，证明：解：（1）由已知求导得： ，为的极值点， 2分当时，进而，函数的定义域为，的单调减区间为 4分（2）由，得，则 ，（）当时，在递减，在递增，则的极小值为，则当时，又当时， 要使恰有两解，须，即因此，当时，恰有两解（）当时，在、递增，在递减，则的极大值为，的极小值为，当时，此时不可能恰有两解（）当时，在、递增，在递减，则的极大值为，的极小值为，当时，不可能恰有两解（）当时，在单调递增，不可能恰有两解综合可得，若恰有两解，则实数的取值范围是 9分（3）当时，即证：（方法一）先证明：当时，设， ，当时，则在递减，即，即令，得，则 14分（方法二）数学归纳法：1.当时，左边=，右边=， ，即时，命题成立2.设时，命题成立，即当时，左边=右边=，要证，即证，即证，也即证令，即证：，（证法见方法一）因此，由数学归纳法可得命题成立 14分