九年级数学相似复习学案.doc

第27章 相 似
编稿人：王志伟 审稿人：闫玉英 高正国 时间：2014.12.20
（一）主要知识点：
1．比例线段：
练习：已知线段a，b，c，d是成比例线段，如果a=12，b=8，c=30，那么b、d、c的第四比例项d是 .
2．比例的性质：
练习：（1） 若，则 .
（2） 若，且，则 .
3. 平行线分线段成比例定理
练习：如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．相似三角形的判定方法：
（1）：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似．
练习：如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.
（2）：两角对应相等，两三角形相似.
练习：如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、
满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

（3）：两组对应边的比相等且夹角相等，两三角形相似.
练习：（2010年杭州市）如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，
点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长.

（4）：三组对应边的比相等，两三角形相似.
练习：（2009年新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A.

5．相似三角形的性质：
练习：(1) 如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）．
A． 1：2 B． 1：4
C． 2：1 D． 4：1
(2) (2010重庆潼南县)△ABC与△DEF的相似比为3：4，则
△ABC与△DEF的周长比为______．

6．相似三角形的应用：
练习： （1）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）
A．12m B．10m C．8m D．7m
（2）如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是 .

x
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A1
B1
C1
A
B
C
y
7．位似变换：
练习：(1) 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是___________．
(2) 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( )
A． B．
C． D．
(二)相关习题：
1. 如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的
周长比是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）
A．

B．
C．
D．
A
B
C

3如图，，且，则 ．
4.如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是 ____________（注：只需写出一个正确答案即可）．
5如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（ ）．
A. (4，2) 　 B. (4，4) C. (4，5) D. (5，4)
6．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，若DE=1，BC=3，那么△与△面积的比为 ．

E

D
A
C
B

5题 6题 7题 4题
7．如图，△与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
8．如图，在梯形中，∥，=，=，为边上的任意一点，∥，且交于点．若为边上的中点，则= （用含有，的式子表示）；若为边上距点最近的等分点（，且为整数），则= （用含有，，的式子表示）．
9.如图：在⊿ABC中AB=10 cm，BC=20cm ，点P从点A 开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2 cm/s的速度移动。如果点P.Q分别从点A.B同时出发，经过几秒钟后，以点P.B.Q三点为顶点的三角形与⊿ABC相似？

10、已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。
（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。

11、 如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结。

（1）求证：；
（2）若，，求的长．

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