1、全等三角形的判定证明题训练
考点提炼整理
1、认识全等图形中的对应关系，理解全等概念。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形
全等符号：“≌”，读作“全等于”
2、掌握全等三角形的性质：
①全等三角形的对应边相等。
②全等三角形的对应角相等。
3、理解全等三角形的三个判定公理和一个判定定理。
①角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。
②边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。
③边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。
④角角边定理：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AA
2、S）。
典例剖析
例1：已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。求证：∠CAD=∠DBC。
例2：已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AD，BF⊥AD。求证：CE=BF
例3：已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE、AC=DF、BE=CF。
求证：△ABC≌△DEF。
例4．已知，如图，四边形ABCD中，AB=DC，∠BAD=∠CDA.
求证：∠ABC=∠DCB.
例5．已知：如图△ABC中，AM是BC边上的中线。求证：
3、例6．已知：如图，AB=CD，BE=DF，AF=EC。求证：BF=DE
例7．已知：如图AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于G。
求证：AG平分∠BAC.
考点击破
一、指出下列图中全等三角形的对应边和对应角。
1、△ABC≌△FED
2、△ABD≌△ACE
3、△ABD≌△BAC
二、指出下列图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。
1、△ABC中，AB=AC,D为BC中点,DE⊥AB，DF⊥AC.
2、OA=OB，OC=OD.
3、△ABC中，AB=AC，AE=AF,AD⊥
4、BC于D.
三、证明：
1、已知：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连结DE、EF，∠ADE=∠EFC，∠AED=∠ACB，DE=FC。求证：△ADE≌△EFC
2、已知：△ABC是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC。
求证：△ABG≌△BCH≌△CAD。
3、已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。
4、已知：AB=CD，AB∥DC,求证：△ABC≌△CDA.
5、已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD.求证：DE=BC.
6、已知：△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点.求证：∠ABE=∠ACD.
7．已知：AB=DC，AC=BD，AC交BD于E。求证：AE=DE.
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