八年级下学期期末考试数学试题.doc

八年级下期期末考试数 学 试 题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

1.下列分解因式正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（ ）
A． B． C． D．

3．方程的解是（ ）
A． B． C．或 D．
4．为了了解我市参加中考的370000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（ ）
A．370000名学生是总体 B．1000名学生的视力是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体 D．上述调查是普查
5.下列命题是假命题的是（ ）
A.平行四边形的对边相等 B.四条边都相等的四边形是菱形
C.矩形的两条对角线互相垂直 D.等腰梯形的两条对角线相等
6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）

7．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）
Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15

8．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9. 已知是关于的方程的根，则常数的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或-1
10．在同一直角坐标系中，函数（）与（）的图象可以是（ ）

11． 设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
12．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴
交于A、B两点，与反比例函数的图象
相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、
x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，
则下列结论正确的有( )个
① k>0；②ab>0；③；
④△CDE≌△CDF；⑤AC=BD
A.5 B.4 C.3 D.2

二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在题后的横线上
13．因式分解： = ．
14．关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是 ．
15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ．
16.双曲线、=在第一象限的图象如图，过上的任意一点，作轴的平行线交 于，交轴于，若，则k的值为_____________．

17．已知：－1= 0 ，则= _____________.
18．已知：如图，点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.如果点P的坐标为（6，0），则点M的坐标为____________________________________．

三．解答题 （本大题2个小题，第19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．(1)解方程：． (2) 解方程：

20．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1以点O为位似中心，在方格图中将△ABC的边放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″。

四．解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21.先化简，再求值：，其中满足方程．

22．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若一次函数的图象交轴于点，求的面积(坐标原点)；
(3)当时，请直接写出的取值范围.

23．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F.
（1）若AE=5，求EF； （2）求证：CD=2BE+DE.

五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．如图点P是函数(x>0)图像上一动点，直线PA⊥x轴，垂足为点A，交函数图象于点M，直线PB⊥y轴，垂足为点B，交函数的的图象于点N（点M、N不重合）.
（1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；
（2）证明：MN∥AB（如图1）；
（3）当△OMN为直角三角形时，求出此时点P的坐标.（直接写出结果）

(图1) （备用图）

26．如图，矩形ABCD中，AB=DC=6，AD=BC=，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边△APQ（使△APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧）.
(1)当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？
(2)设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在△BMN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
(3)设△APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式.

（备用图1）

（备用图2）

答案：

一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
B
C
A
B
C
C
B
C
C
二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在题后的横线上
13.x(x+3)(x-3) 14.m<2且 m≠0 15. m<2且 m≠1
16.6 17.3 18.

三．解答题 （本大题2个小题，第19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

19． (1).解：∵a=1 b=1 c= －1
∴△=12-4×1×(-1)=5
∴
∴，
(2)解：去分母：(x－1)2 －(2x－1)=x2－x
去括号：x2－2x+1－2x+1=x2－x
解得： x=
经检验：x=是原方程的根

20．只需把△A′B′C′和 △A″B′C″正确作在格点上得满分
四．解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．解：原式

……………………… 6分

∴ 原式 ……………………………………………… 10分
22.解：（1）∵函数的图象过点即
∴即 …………………………………………… 2分
又∵点在上， ∴∴
又∵一次函数过两点，
即， 解得
∴ …………………………………………………………… 4分
（2）∵∴
即与轴交点
设点的横坐标为
∴的面积…………………………………7分
（3）要使，
即函数的图象总在函数的图象上方，
∴或. ……………………………………………………………… 10分
23.解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7 200元＜8 800元，
设该校共购买了棵树苗,……………………………………………… 1分
由题意得：.……………………………………… 5分
解得：，.……………………………………………… 7分
当时，，
∴ 不合题意，舍去；……………………………………………… 8分
当时，，
∴. ……………………………………………… 9分
答：该校共购买了80棵树苗．……………………………………………… 10分
24．解：（1）∵ BE⊥CD,∠BAC=90°
∴∠ABE+∠BDE=90° ∠ACF+∠CDA=90°
∵∠BDE=∠CDA ∴∠ABE=∠ACF
∵ AF⊥AE ∴∠BAE+∠BAF=90°
∵∠CAF+∠BAF=90° ∴∠BAE=∠CAF
∵AB=AC ∴ △ABE≌△ACF
∴ AE=AF=5
∴EF= …………………………………… 5分
(2) 作AH⊥CD于H
∵ AE=AF ∠EAF=90° ∴ AH=HE=HF
∵∠AHD=∠BED=90 ∠BDE=∠ADH BD=AD

∴ △BDE≌△ADH ∴DE=DH BE=AH
∵△ABE≌△ACF ∴ CF=BE=AH=HF ∴ CH=2BE
∵ CD=DH+CH ∴ CD=DE+2BE …………10分
五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.解;(1) 把x=2代入，得y=1 ∴P(2 ,1)
把x=2代入，得 ∴M(2 ,)
把y=1代入，得x =1 ∴N(1 ,1)
∴…………………………………… 4分
(2)设点P的坐标为（2a,a）、（a>0）,那么点A、M、B、N的坐标分别是
A(2a,0)、 M(2a,)、 B(0,a)、 N(
∴
∴ 即：
又∵∠MPN=∠APB ∴△MPN∽△APB
∴∠PMN=∠PAB ∴ MN∥AB……………………………………………… 8分
(3) ①∠ONM = 90°时，……………………………………………… 10分
②∠OMN = 90°时, ……………………………………………… 12分
26.解：（1）① 当Q点在线段DC上时
∵ AD= ∠ADQ=90°, ∠DAQ=30°
∴ DQ=x,则AQ=2x
∴ ∴ x=2
∴ AP=4 ∴ t=4
∴当 t=4秒时，Q点在线段DC上. …………………………………… 3分

② 当C点在线段PQ上时，点P在AB的延长线上，由题意得BP=2
∴ AP=6+2=8 ∴ t=8
∴当 t=8秒时，点C在线段PQ上. ……………………………………………… 5分
（2）△BMN为等腰三角形，有以下三种情况：
①当MN=BN时，∵∠NMB=∠NBM=30° ∴∠ANM=60°
∴ 此时，Q点在BD上，P点与N重合 ∴AP=AN=3 ∴t=3
②当BM=BN时，作MI⊥AB于I ∵ BM=BN=3
∴BM= MI= IP= BP=MP=
∴AP=6- ∴t=6-
③当 BM=NM时，BP=MP=NP
∴BP=1 AP=5 ∴t=5
综上所述，当t=3或6-或5时，△BMN为等腰三角形………………… 8分
（3）①当0≤t≤4时，s=
②当4＜t≤6时，s=

③当6＜t≤8时，
即
④当t≥8时， ……………………………………………… 12分

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