1、初三复习：图形的相似（二）
广州市第86中学分校 李淑梅
一． 考点知识
1．对应角相等，对应边________的两个三角形是相似三角形，相似三角形是最简单的相似多边形．
2．相似三角形的性质.
试一试：已知两个三角形相似，填写以下表格：
对应边的比
对应高的比
对应角平分线的比
对应中线的比
周长的比
面积的比
2:3
3
3．相似三角形的判定
方法一：
在△ABC和△A´B´C´中
∵∠____=∠____，∠____=∠_____，
∴△ABC_____△A´B´C´
方法二：
∵∠____=∠____
2、 =_____，∴△ABC_____△A´B´C´
方法三：
∵=_________________，∴△ABC_____△A´B´C´
二．过关训练（A组）
4．下面两个三角形相似吗？为什么？
（1） （2） （3）
（4）DE∥BC （5） （6）∠A=∠C，求证：△ABC∽△ADE
5．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于点F，则图中共有相似三角形（ ）
A.1对
3、B.2对 C.3对 D.4对
第6题
6、如图3，AB//CD，AE//FD，则图中相似三角形有___对．
第6题
第5题
6．如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△DBE，还需要补充的条件是 ．
7．下列判断中：①全等三角形是相似三角形；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③所有的等边三角形都相似；④所有的直角三角形都相似，其中正确的有（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
8．△ABC的三边长分别为5、12、13，与△ABC相似的△A′B′C′的最大边长为26，则△
4、A′B′C′的周长为 ．
9．已知如图：DE//BC，交CA延长线于D，交BA延长线于E，AE:EB=1:3，则= ．
9第9题
．已知如图：若△ABC中，DE//BC, S△ADE =S梯形DBCE，则AD：AB= ．
第10题
第10题
E．
10．如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的 （ ）
A.F B.G C.H D.K
第12题
12
5、．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，于F．求证：．
13．D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且AD·AB＝AE·AC．
求证：∠ADE＝∠C．
14．（2008年泰州市）如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．
三．中考热点（B组）
A
B
P
D
C
C
15．（浙江省金华市）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处
放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后
6、刚好射到
古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得
AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（ ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米
16．E是平行四边形ABCD的BC边上一点，且AE交BD于F，BE∶EC=4∶5，则BF∶FD的值为（ ）
A.4∶5 B.4∶10 C.5∶9 D.4∶9
17．如图，已知中，AC=9，BC=6，问：边AC上是否存在一点D，使∽？如果存在，请计算出CD的长度.
A
B
C
第17题
7、
18. (2008年东莞市)如图，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
四．挑战自我（C组）
19．（2008年泰州市）在矩形ABCD中，AB=2，AD=．
（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；
（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．
①求证：点B平分线段AF；
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．
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