湘教版八年级数学下册：第2章三角形单元测试.docx

初中数学湘教版八年级上册：第2章 三角形

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90∘，∠A=25∘，D 是 AB 上一点．将 Rt△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 Bʹ 处，则 ∠ADBʹ 等于 ( )
A. 25∘ B. 30∘ C. 35∘ D. 40∘

2. 如图所示，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=AD，则 △ABD≌△EBC，此时运用的判定定理是   

A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS

3. 如图，已知 △ABC，求作一点 P，使 P 到 ∠A 的两边的距离相等，且 PA=PB．下列 确定 P 点的方法正确的是 ( )
A. P 为 ∠A 、 ∠B 两角平分线的交点
B. P 为 ∠A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点
C. P 为 AC 、 AB 两边上的高的交点
D. P 为 AC 、 AB 两边的垂直平分线的交点

4. 下列语句不是命题的有 ( )①两点之间，线段最短；
②不许大声讲话；
③连接 A，B 两点；
④鸟是动物；
⑤不相交的两条直线叫做平行线；
⑥无论 n 为怎样的自然数，式子 n2−n+11 的值都是质数吗?
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个

5. 如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是 ( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

6. 如图，正方形 ABCD 中，点 E,F 分别在 BC,CD 上，△AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15∘；③AC 垂直平分 EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有   

A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个

7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠AʹOʹBʹ=∠AOB 的依据是 ( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

8. 已知 △A1B1C1，△A2B2C2 的周长相等，现有两个判断：
①若 A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则 △A1B1C1≌△A2B2C2；
②若 ∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则 △A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是 ( )
A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①，②都错误 D. ①，②都正确

9. 如图，已知 △ABCAC数学课上，老师提出如下问题：

小义同学作法如下：

老师说：“小义的作法正确．”请回答：小义的作图依据是   ．

13. 如图所示，已知平行四边形 ABCD，E 是 AB 延长线上一点，连接 DE 交 BC 于点 F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使 △CDF≌△BEF，这个条件是  ．（只要填一个）

14. 如果一个定理的逆命题   是正确的，它也是一个定理，那么称它为原定理的  ．

15. 请用“如果 ⋯，那么 ⋯ ”的形式写一个命题：  ．

16. 如图所示，△ABC≌△AED，∠C=40∘，∠EAC=30∘，∠B=30∘，则 ∠D=  ，∠EAD=  ．

17. 在等腰 △ABC 中，AB=AC，则有 BC 边上的中线，高线和 ∠BAC 的平分线重合于 AD（如图一）．若将等腰 △ABC 的顶点 A 向右平行移动后，得到 △AʹBC（如图二），那么，此时 BC 边上的中线、 BC 边上的高线和 ∠BAʹC 的平分线应依次分别是  ，  ，  ．（填 AʹD，AʹE，AʹF）

18. 如图，在 △ABC 中，∠B=40∘，三角形的外角 ∠DAC 和 ∠ACF 的平分线交于点 E，则 ∠AEC=   度．

19. 如图，在 △ABC 中，按以下步骤作图：
① 分别以点 B，C 为圆心，以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；
② 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．
若 CD=AC，∠B=25∘，则 ∠ACB 的度数为  ．

20. 各边长度都是整数，最大边长为 8 的三角形共有   个．

三、解答题（共5小题；共65分）
21. 如图，AB=AE，AC=AD，∠1=∠2，求证：BC=DE．

22. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘．

（1） 用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 连接 AP，当 ∠B 为   度时，AP 平分 ∠CAB．

23. 已知：如图所示，点 D 、 E 分别在等边 △ABC 的边 BC 、 AC 上，且 AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F．

（1） 求证：△ABE≌△CAD
（2） 求 ∠BFD 的度数．

24. 如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 上的高，AE 平分 ∠BAC，∠B=75∘，∠C=45∘．求 ∠DAE 与 ∠AEC 的度数．

25. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=45∘，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点 D，E，点 F 为 BC 中点，BE 与 DF，DC 分别交于点 G，H，∠ABE=∠CBE．

（1） 线段 BH 与 AC 相等吗，若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2） 求证BG2−GE2=EA2．

答案
第一部分
1. D 2. C 3. B 4. B 5. B
6. C 7. A 8. D 9. D 10. C

第二部分
11. 2
12. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可）
13. CF=BF 或 CD=BE 或 DF=EF．
14. 经过证明；逆定理
15. 如果 a=b，b=c，那么 a=c．
16. 40∘；110∘
17. AʹD，AʹF，AʹE
18. 70∘
19. 105
20. 20

第三部分
21. ∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即 ∠BAC=∠DAE．
又 AB=AE，AC=AD，
∴ △ABC≌△ADE．
∴ BC=DE．
22. （1） 如图所示．

（2） 30
23. （1） ∵△ABC 是等边三角形
∴∠BAE=∠C=60∘，AB＝AC ．
∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD ．
（2） ∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABF=∠EAF ．
∵∠BFD=∠ABF+∠BAF，
∴∠BFD=∠EAF+∠BAF=∠BAC=60∘ ．
24. ∵∠B=75∘，∠C=45∘，
∴∠BAC=60∘．
又 AE 平分 ∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=30∘．
又 AD⊥BC，
∴∠DAE=∠BAD=15∘ ．
∴∠AEC=180∘−∠EAC−∠C=180∘−30∘−45∘=105∘ ．
25. （1） ∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90∘，∠ABC=45∘，
∴∠BCD=45∘=∠ABC，∠A+∠DCA=90∘，∠A+∠ABE=90∘，
∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，
在 △DBH 和 △DCA 中，
∵∠DBH=∠DCA，BD=CD，∠BDH=∠CDA，
∴△DBH≌△DCAASA，
∴BH=AC
（2） 连接CG．

∵F 为 BC 的中点，DB=DC，
∴DF 垂直平分 BC，
∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，
在 Rt△ABE 和 Rt△CBE 中，
∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠CBE=∠ABE，
∴△ABE≌△CBEASA，
∴EC=EA．
在 Rt△CGE 中，
由勾股定理得 CG2−GE2=EC2，
∴BG2−GE2=EA2