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不等式和绝对值不等式.doc

1、 高中新课标A版数学选修4-5单元测评(一)不等式和绝对值不等式(时间:90分钟满分:120分)第卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,共50分1若0,则下列结论不正确的是()Aa2b2Babb2C.2 D|a|b|ab|解析:方法一(特殊值法):令a1,b2,代入A、B、C、D,知D不正确方法二:由0,得ba0,所以b2ab,aba2,故A、B正确又由1,0,且,即2正确,C正确对于D,由ba0|a|b|,即|a|b|0,而|ab|0,故D错答案:D2“|x|2”是“|x1|1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:|x1|11x112x0

2、|x|2|x|2.反之不成立,故选B.答案:B3设a,bR,若a|b|0,则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba2b20Cba0 Da2b20解析:由a|b|0知a|b|b,于是ab0,故选C.答案:C4若c1,且a,b,则()Aab BabCab D不能确定解析:a,b.0,ab.答案:C5函数ylog2(x1)的最小值为()A3 B3C4 D4解析:x1x10,ylog2log2log2(26)log283.答案:B6已知等比数列an的各项均为正数,公比q1,若P,Q,则P与Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D无法确定解析:由等比知识,得Q,而P,且a30,a90,a3a9.从而,

3、即PQ.答案:A7函数yx2(x0)的最小值是()A. B.C. D. 解析:yx2x23 3 ,当x2,即x时,取等号答案:A8若不等式|ax2|6的解集为(1,2),则实数a等于()A8 B2C4 D8解析:由|ax2|68ax4.当a0时,x.解集是(1,2),解得两值矛盾当a0时,x.由a4.答案:C9当0x时,函数f(x)的最小值为()A2 B2C4 D4解析:f(x)4tanx4,这里tanx0,且当tanx时取等号,故选C.答案:C10下列四个命题:若ab,c1,则algcblgc;若ab,c0,则algcblgc;若ab,则a2cb2c;若ab0,c0,则.其中正确命题的个数为

4、()A1个 B2个C3个 D4个解析:正确,c1,lgc0;不正确;当0c1时,lgc0;正确,2c0;正确,ab00.答案:C第卷(非选择题,共70分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分11不等式|x|的解集为_解析:方法一:当x1时,0,不等式成立当x1时,原不等式化为x,即x0,0,0,解得1x1,或x2.故原不等式的解集为x|x1,或x2方法二:|x|或解得x1,或x2.答案:x|x1,或x212若不等式|x3|x1|a恒成立,则a的取值范围为_解析:|x3|x1|3x|x1|3xx1|4,当且仅当(3x)(x1)0,即1x3时取“”,a4.答案:(,4)13已知不等式|

5、x3|(xa)的解集为A,且A,则a的取值范围是_解析:A,|x3|(xa)(xa)x3(xa)x6a.从而6a,解得a3.答案:(3,)14已知、是实数,给出下列四个论断:|;|;|2,|2;|5.以其中的两个论断为条件,其余两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_解析:成立时,|45,成立又由,知0,于是|成立,即成立同理.答案:或(写一个即可)三、解答题:本大题共4小题,满分50分15(12分)解不等式|x23x4|x2.解:方法一(分类讨论求解):当x20时,不等式显然成立从而x2是不等式的解当x20,即x2时,|(2)23(2)4|60,得x2是不等式的解当x20即x2时,|x2

6、3x4|x2x23x4x2或x23x4(x2)x24x60或x22x20x2或x2或1x1.故2x2,或x2或1x1.(10分)综合知,原不等式的解集为(,2)(1,1)(2,)(12分)方法二(化归为|axb|c(c0)型不等式求解):原不等式等价于x23x4x2或x23x4(x2)x24x60或x22x20x(,2)(2,)(1,1)(12分)16(12分)已知a0,b0,ab3.求证: 3.证明:a0,b0,ab3, , ,从而 (ab)3.(12分)17(12分)设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时,解这个不等式;(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.解:(1)

7、当a1时,原不等式变为|x3|x7|10,其解集为x|x3或x7(4分)(2)|x3|x7|x3(x7)|10对任意xR都成立,lg(|x3|x7|)lg101对任何xR都成立,即lg(|x3|x7|)a,当且仅当a1时,对任何xR都成立(12分)18(14分)围建一个面积为360 m2的矩形场地、要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口:已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)(1)将y表示为x的函数;(2)确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用解:(1)如图,设矩形的另一边长为a m,则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知xa360,得a,y225x360(x0)(7分)(2)x0,225x210 800.当且仅当225x,即x24 m时,修建此矩形场地围墙的总费用最小,最小总费用为10 80036010 440元(14分)10

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