1、2012～2013学年度第一学期学情调查
九年级 数学
时间：120分钟 满分：150分
一．选择题（每题3分，共24分）
1、化简的结果是
A、5 B、2 C、2 D、4
2、下列各式中，一定是二次根式的是
A、 B、 C、 D、m+1
3、估计的大小应在
A、7～8之间 B、8.0～8.5之间 C、8.5～9.0之间 D、9～10之间
第5题图
4、下列根式中，与是同类二次根式的是 A． B． C． D．
5. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠
2、纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为
A．3 B．4 C．5 D．6
6. 下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A.平行四边形 B.等边三角形 C.矩形 D.等腰梯形
7.如图，两条笔直的公路、相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A．B、D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5千米，村庄C到公路的距离为4公里，则村庄C到公路的距离是
A．3千米 B．4千米 C．5千米 D．6千米
A
D
E
3、
P
B
C
8、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为
A． B． C．3 D．
二．填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
9.
10. 函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
11. 当时，=_____________．
12.在菱形ABCD中，AB＝5cm，则此菱形的周长为
13.在实数范围内分解因式= 。
14.若最简二次根式与是同类根式，则 。
4、
15.在矩形中，两条对角线、相交于点，∠AOB=60°,若，则 。
16.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别是5cm和12cm,那么这个直角三角形斜边上的中线的长是______________。
17.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝ 。
第18题图
18．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。
三．解答下列各题(本大题共10小题，共96分)
19. 计算与化简（本小题1
5、6分）
（1） （2） ＋－－
（3）. （4）(2＋)(2－)+(－2)2012( ＋2)2013
20.实数a在数轴上的位置如图所示，化简：。（本小题8分）
1
2
0
-1
a
21. 已知a＝＋ ，b＝－，求下列各式的值. （本小题8分）
⑴a2－b2 ⑵－
22.先化简，再求值：，其中．（本小题8分）
23.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则求∠AED′ 的度
6、数。（本小题8分）
24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，
求证：DE=BF（本小题8分）
25.如图，四边形中，，平分，交于．
求证：四边形是菱形；（本小题8分）
26．已知：如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．
（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；
（2）请你连结EB、EC．并证明EB＝EC．（本小题10分）
27. 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为
7、斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），
① 试用含的代数式表示∠HAE；
② 求证：△HAE≌△HDG；
③ 四边形EFGH是什么特殊四边形？不要求证明．（本小题10分）
（第27题图2）
（第27题图3）
（第27题图1）
28.在平面直角坐标系xoy中，边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当点坐标为A(4，0)时，求点D的坐标;
(2) 求证：OP平分∠AOB；
（3）直接写出OP长的取值范围（不要证明）．（本小题12分）
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