代数式知识点复习.doc

第三章知识点复习
知识点一：代数式
１、下列说法中错误的是( )
A、x与y平方的差是x2-y2 B. x加上y除以x的商是x+
C、x减去y的2倍所得的差是x-2y 　　　　　　　　 D、x与y和的平方的2倍是2(x+y)2
２、y与10的积的平方，用代数式表示为________
３、两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆去之后，第二堆的棋子数就成为第一堆棋子的3倍，设第一堆原有P个棋子，第二堆原有的棋子为________
４、一本书有m页，第一天读了全书的，第二天读了余下页数的，则该书没读完的页数为______页；
５、用代数式表示比a的5倍小3的数是　　　　　　　　　。
６、对代数式a2+b2的意义表达不确切的是（　　　）
A、a、b的平方和;　　　B、a与b的平方的和;　　　C、a2与b2的和;　　　　D、a的平方与b的平方的和
７、矩形的一边长为a-2b，另一边比第一边大2a+b，则矩形的周长为__________.
８、下列代数式的意义是a,b的平方和的是( ) A.(a+b)2 　　 B.a+b2 　　 C.a2+b 　　D.a2+b2
９、用语言叙述-2表示数量关系中,表达不正确的是( )
A.比A的倒数小2的数 B.比a的倒数大2的数 　　　C.a的倒数与2的差 D.1除以a的商与2的差
１０、用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”是（ ） A. (2x-y)2 B. x-2y2 C. 2x2-y2 D. 2x-y2
知识点二：整式
单项式： ，系数： ，次数： ，
多项式： ，项： ，次数： ，常数项： ，
１、下列说法正确的是（ ）
A.πx2的系数为; B.xy2的系数为x　　　　　　　C.3(-x2)的系数为3; D.3π(-x2)的系数为-3π
２、代数式中共有 项，的系数是 ，的系数是 ，的系数是 。
知识点三：同类项
条件：1、 ，2、 ，
1.下列各组中的两项,不是同类项的是( ) A.a2b与ab2 B.-x2y与2yx2 C.2R与2R D.35与53
2.已知34x2与5nxn是同类项,则n等于( ) A.5 B.3 C.2或4 D.2
3.若-3xm-1y4与x2yn+2是类项,则m=________;n=_______.
4.已知2axbn-1与同3a2b2m(m为正整数)是同类项,那么(2m-n)x=________.
5.当K=______时,3Hx2y与xky是同类项,它们合并结果为_________.
6、已知m是绝对值最小的有理数,且-2am+by+1与3axb3是同类项,试求多项式2x3-3xy+6y2-3mx3+mxy-9my2的值.

７、下列合并同类项正确的有（　　）A、2x+4x=8x2　　　B、3x+2y=5xy　　　C、7x2－3x2=4　　　D、9a2b－9ba2＝0
８、下面合并同类项正确的是（ ）A.3x+2x2=5x3; 　　　B.2a2b-a2b=1; C.-ab-ab=0; D.-x2y+x2y=0
９、下列各组式中,为同类项的是( )A.5x2y与-2xy2 B.4x与4x2 C.-3xy与yx D.6x3y4与-6x3z4
１０、下列运算正确的是（ ）Ａ。2x+2y=2xy B. 5x+x=5x2 C. –3mn+mn=-2mn D. 8a2b-7a2b=1
知识点四：与某个字母（某项）无关
1、代数式7a3-6a3b+3a2b+3a2+6a3b-3a2b-10a3的值( )
A.与字母a、b都有关 B.只与a有关 C.只与b有关 D.与字母a、b都无关
2、当k=________时,代数式x6-5kx4y3-4x6+x4y3+10中不含x4y3项.

２.１当k=________时,代数式x2-8+xy-3y2+5kxy中不含xy项.

3、如果关于字母x的代数-3x2+mx+nx2-x+10的值与x的取值无关,求m,n的值.

４、有这样一道计算题：“计算（２x3－３x2y－２xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋３x2y－y3）的值，其中xy=－1”，甲同学把x＝看错成x＝－，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？

知识点五：综合应用：
1、已知2x2+xy=10,3y2+2xy=6,求4x2+8xy+9y2的值.

１．１已知a2+2ab=-10,b2+2ab=16,则a2+4ab+b2=________,a2-b2=_______.

2、当2a+3b=1时，8-4a-6b=_________

２．１当x=-3时,代数式ax5-bx3+cx-6的值为17,求当x=3时,这个代数式的值.

２．２若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x＋15的值是　　　）

知识点六、阴影面积的表示：
１、用字母表示图中阴影部分的面积.

２、求图1中阴影部分面积的代数式，并求出当x=3时阴影部分面积（π取3.14）
x

３、如图所示,根据图中标明的尺寸,写出求图中阴影部分的面积S的公式,并求当x=3时,阴影部分的面积(取3.14).

当x=　　　　　　　　　　　　　m-［n-2m-(m-n)]　　

2(5a2-7ab+9b2)-3(14a2-2ab+3b2)，其中a=　　　　　　　　求

2(x2-xy)-3(2x2-3xy)-2［x2-(2x2-xy+y2)］.　　　　　　　　　3a2b-[4ab2-5(ab2+a2b)-ab2]-a2b　　　　

5xy2-{2x2y-[3xy2-(4xy2-2xy2)]}其中x=2,y=-1.　　　　　

已知(a-2)2+(b+1)2=0,求代数式3a2b+ab2-3a2b+5ab+ab2-4ab+.　　　　　　　　m-｛3n-4m+［m-5(m-n)+m］｝　　

已知A=x3-5x2,B=x2–11x+6，求⑴A+2B； ⑵当x=-1时，求A+5B的值。　　　　　　　(2a2-1+2a)-3(a-1+a2)　　　　　　

已知A＝4a2＋5b,B＝－３a2－2b,求2A－B的值，其中a＝－2，b＝1.

如果多项式A减去-3x+5,再加上x2-x-7后得5x2-3x-1,则A为

已知A=8x2y-6xy2-3xy,B=7xy2-2xy+5x2y,若A+B-3C=0,求C-A.

3xn+1-4xn-1+xn+1+xn-1+5xn-2xn (a+b)-(a+b)+(a+b)-(a+b)

5(x－y)＋2(x－y)－3(x－y);　　　　　　　　　　　10x2n-6xn+(xn+1-9x2n)4xn+xn+1)　　

探索规律专练
一、常见用法 ：
1、奇数： ；偶数： ；
2、等差数列：
3、等比数列：
二、分类规律
（一）、数的规律
1、从2开始,将连续的偶数相加,其和的情况如下:2=1×2,2+4=6=2×3,2+4+6=12=3×4,2+4+6+8=20=4×5,……2+4+6+…+24=______=______×______,将从2开始n个连续的偶数相加,试写出用n表示的代数式2+4+6+…+2n=________.
２、(1)通过计算比较下列各组数中两个数的大小,在空格中填写“>”、“<”、“＝”.
①12_____21 , ②23_____32 , ③34______43 , ④45_____54
(2)从第(1)题的结果通过归纳可以猜想nn+1与(n+1)n的大小关系,比较20032004与20042003的大小.
３、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是　　　　　。
（二）、式的规律
1、百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其数量x与售价y如下表:
数量x(m)
1
2
3
4
……
售价y(元)
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
+……
下列用数量x表示售价y的关系中,正确的是( )
１．１小明坐计程车，发现：请用x表示y.
路程x（km）
费用y元
2
5
2.5
5+1
3
5+2
3.5
5+3
１．２一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：
拉力F（kg）
弹簧长度l（cm）
1
10+0.5
2
10+1
3
10+1.5
4
10+2

思考：（1）写出当F=7 kg时，弹簧的长度l为多少厘米?（2）写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式.（3）计算当拉力F=100 kg时弹簧的长度l为多少厘米?

2、研究下列算式,你可以发现一定的规律:
1×3+1=4=22,2×4+1=9=33,3×5+1=16=42,4×6+1=25=52……请你将找出的规律用代数式表示出来:___________.
3、观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24…,这些等式反映出自然数间某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来__________.
4、观察下列各式,你会发现什么规律:
3×5=15,而15=42-1
5×7=35,而35=62-1
……
11×13=143,而143=122-1
……
将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来__________.
４.１研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.
４．２观察下列等式，并回答问题：

……
。
并求的结果。
５、某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.3元；超过5千米，每千米价
2.4元。(1)若某人乘坐了x(x＞5)千米的路程，则他应支付的费用是多少？(2)若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的
路程吗？

６、A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪两万元，每年加工龄工资400元，B公司半年薪一万元，每半年加工龄工资100元，求A、B两家公司，第n年的年薪分别是多少，从经济角度考虑，选择哪家公司有利？

（三）、图形的规律：
１、如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：

图１　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　　　　图3
(1)填写下表：
图形标号
1
2
3
正五边形个数

三角形个数

(2)按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？
(3)能否分出246个三角形？简述你的理由。

　　　　　　　　.　　　　　　；　　　

×（-）-（-）×（-）-×（-1）　　　　　　　　　　
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