不等式与不等关系教案与作业.doc

3.1 不等关系与不等式
一、学习目标
1. 如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
2．会比较两个实数或代数式的大小
二、教学重、难点
重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系
难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。
三、教学过程
问题1：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
问题2：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

归纳小结：
文字语言与数学符号间的转换.
文字语言
数学符号
文字语言
数学符号
大于
>
至多
≤
小于
<
至少
≥
大于等于
≥
不少于
≥
小于等于
≤
不多于
≤

（二）典例分析
题型一：用不等式表示不等关系
例1：某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件．

变式训练：配制两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若两种药至少各配一剂，则两种药在配制时应满足怎样的不等关系

题型二：作差法比较大小

例2：比较与的大小.

变式1:已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小.

变式2：已知，设,试比较A，B的大小

变式3:比较与（其中，）的大小

归纳作差比较法的步骤是：
1、作差； 2、变形：配方、因式分解通分、分母（分子）有理化等；
3、判断符号；4、作出结论．
例3 （作商法）已知，，且，试比较与的大小关系

总结步骤1、作商变形2、与1比较大小 3、得出结论
课堂小结
1．通过具体情景，建立不等式模型；
2．比较两实数大小的方法——求差比较法与作商法．

不等式与不等关系作业
1、某高校录取新生对语、数、英三科的高考分数的要求是：语文不低于分；数学应高于分；语、数、英三科的成绩之和不少于分．若张三被录取到该校，设该生的语、数、英的成绩分别为，，，则，，应满足的条件是____________________________．
2、某品牌酸奶的质量规定，酸奶中脂肪的含量应不少于％，蛋白质的含量应不少于％，写成不等式组就是____________________．
3、某中学对高一美术生划定录取控制分数线，专业成绩不低于分，文化课总分不低于分，体育成绩不低于分，写成不等式组就是____________________．
4、若或，，，则与的大小关系是________
5、若，则_____
6、克糖水中有克糖（），若再添进克糖（），则糖水就变甜了，试根据事实提炼一个不等式______________________．
7、某一天小时内两艘船均须在某一码头停靠一次，为了卸货的方便，两艘船到达该码头的时间至少要相差两小时，设甲、乙两船到达码头的时间分别，小时，且两船互不影响，则，应满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
8、某商场对顾客实行优惠活动，规定一次购物付款总额：①元以内（包括元）不予优惠；②超过元不超过元，按标价折优惠；③超过元其中元按②优惠，超过部分按折优惠，某人两次购物分别付款元和元，若他一次购物，应付款_______________元．
9、已知、，且，比较与的大小．

10、已知x>y，且y≠0，比较与1的大小

11、设a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且3

§3.1不等式与不等关系
【教学目标】
掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；
【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。
【教学过程】
1.课题导入
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1）
（2）
（3）
2.自学不等式的性质
性质1 _____________________
性质2 __________传递性)
性质3 _____________________
性质4 ______________________
性质5 _____________________（同向可加性）
性质6 ______________________
性质7 ______________________
性质8 ______________________
[范例讲解]：
例1判断下列命题的真假
（1）若则 （2）若则
（3）若，则
例2已知求证 ：

变式训练 已知 求证:

例3已知分别求的取值范围。

变式训练
已知，求与的范围

3.随堂练习1
1、课本P74的练习3

不等式的性质作业
1、已知，，且、不为，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
3、下列命题中正确命题的个数是（ ）
①若，则；②，，，则；
③若，则；④若，则．
A． B． C． D．
4、如果，，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5、下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（ ）
A． B． C． D．
6、若、是任意实数，且，则（ ）
A． B． C． D．
7、如果，且，那么，，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8、若，，则（ ）
A． B． C． D．
10、不等式①，②，③恒成立的个数是（ ）

A． B． C． D．

11、已知，，那么，，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
12、给出下列命题：①；②；③；④．其中正确的命题是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
13、已知实数和均为非负数，下面表达正确的是（ ）
A．且 B．或
C．或 D．且
14、已知，，，均为实数，且，，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
15、若，，则，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．随值的变化而变化