1、平行四边形的判定（1）
夏邑县车站二中 李红英
一、教学目标
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
二、重点、难点
1． 重点：平行四边形的判定方法及应用．
2． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
三、 教具准备
多媒体课件、三角板、
四、教学过程
（一） 复习平行四边形的定义和性质
1、 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2、 平行四边形的性
2、质：
边：平行四边形的对边平行且相等。
角：平行四边形的对角相等，邻角互补。
对角线：平行四边形的对角线互相平分。
（二） 问题情境
老师说下列四边形是平行四边形，你相信吗？
四边形ABCD中
(1) ∠A= 120°，∠D= 60°，AB=5cm，CD=5cm
(2) 对角线AB、CD交于点O，OA=OC=4cm，OB=OD=5cm
(3) ∠A=∠C=110°，∠B=70°
(4) AB=CD=7.6cm，AD=BC=4.8cm
D
A
0
C
B
（三） 探究新知
1、有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
3、
根据定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
数学语言表示为：
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
还有其他方法吗？
2、探究一、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明？
数学语言表示为：
∵AB=CD ，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
还有其他方法吗？
3、探究二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明？
数学语言表示为：
∵ ∠A= ∠C， ∠B=
4、∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
4、 探究三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于 点O，并且AO = CO ，BO =DO 。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明?
数学语言表示为：
∵AO=CO ，BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形
5、 还有其他方法吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD,AB∥CD，
AB=CD；
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明？
数学语言表示为：
∵ AB=CD，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
（
5、四）总结平行四边形的判定方法
方法一（定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
方法二（边）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
方法三（角）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
方法四（对角线）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
方法五：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
1、 解决问题情境中的问题
2、 教材47页例4
（五）巩固新知
1、 课后练习，第47页
2、 看谁最快
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
A
B
C
D
0
3、 如下图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于
6、点O,这个四边形必须具备哪些条件才能成为一般的平行四边形
例如:(1)AB∥CD,AD∥BC
（2） （3）（4）（5）（6）.......
（六） 布置作业
第50页4、5、
五、教后反思
平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．
（1）平行四边形的判定方法1、2、3都是平行四边形性质的逆
7、命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．
（2）平行四边形有五种判定方法，与性质类似，可从边、角、对角线三方面进行记忆．
（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．
（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求．
（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．
（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．
数学教案
平行四边形的判定（1）
夏邑县车站二中 李红英
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