1、
一、引导探究
师：昨天，咱们借助研究小正方形的方式认识了倍数和因数。回顾一下。
师：其实在《倍数和因数》这单元里，很多问题都可以借助操作小正方形来进行研究。这节课，我们再用这种方法探讨一下其他的数学问题。同学们，有兴趣吗?
任务：请你分别用2—12个相同的小正方形拼不同的长方形(包括正方形)，各能拼出几种不同的长方形?
师：“包括正方形”是什么意思?
生：拼出的图形如果是正方形，也算是一种长方形。
要求：同桌两人合作，一人拼一人记录，并将操作的结果填在表格里。
学生同桌合作，分别用不同个数的小正方形探索拼长方形的种数。
3．汇报交流，揭示概念
2、意义
师：谁来给大家介绍一下，你用了几个相同的小正方形，拼出了几种不同的长方形?
学生汇报，教师根据学生的回答依次出示。
思考：
是不是小正方形的个数越多，拼出的长方形就越多?
根据拼成的长方形的种数，我们来分一分，可以分成哪几种情况？
学生先独立思考，然后小组讨论，最后再集体汇报交流。
只能拼出一种长方形?
生：用2、3、5、7、11个相同的小正方形只能拼出一种长方形。
回顾刚才的操作过程，再结合这些算式，谁来说说3个相同的小正方形为什么只能拼成一种长方形?
生：因为3个小正方形要么排成一排，要么排成一列。
生：因为3的因数只有1
3、和3。
师：再看看2个、5个、7个和11个小正方形为什么都只能拼出一种长方形呢?
师：观察一下，2、3、5、7、11这5个数的因数有什么共同特征?
生：都只有两个因数。就是1和它本身。
投影出示：像2、3、5、7、11这样只含有1和它本身两个因数的数叫做素数(或质数)。
师：再看4、6、8、9、10、12，它们是素数吗?为什么?
生：它们不是素数，因为它们的因数除了1和它本身，还有其他的因数。
师：请举例说明。
生：比如4，它除了因数1和它本身4以外，还有2。
师：所以，4个相同的小正方形能拼成两种不同的
4、长方形。6个、8个、9个等能拼成两种或两种以上的长方形的道理是——生：一样的！
投影出示：像4、6、8、9、10、12这样除了1和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫做合数。
师：1是素数还是合数?为什么?
学生思考后，发表各自的观点。
投影出示：1的因数只有1，所以它既不是素数也不是合数。
师：你觉得非零的自然数如果按因数的个数进行分类，可以分成几类?
4．优化方法，进行数学判断
师：通过刚才的学习，你能判断一个数是素数还是合数吗?
师：怎样判断?
生：可以用小正方形来拼一拼。
师：大家觉得这种方法怎
5、么样?
生：这种方法不太好！如果数字比较大就不太好操作了。
师：的确！这种方法虽然比较直观，但有时会遇到操作困难，具有局限性，即使可以操作，也比较费时。
不如用找一个数的因数的方法来进行判断。
师：具体说一说！
生：用这个数按从小到大的顺序依次除以非零的自然数。
师：下面来做课本第78页的试一试。
二、练习巩固，深化认知
1.师：刚才，咱们是先找出一个数的所有因数，然后再进行判断，这样判断也是有点费时的，有没有更快的判断方法呢?想想看！
生：只要看一个数有没有第三个因数就可以了。
师：大家明白他的意思吗?
投影出示教材第79页“想想做做”的第3题，让学生先判断再说出想法。
2．师：课上到这儿，我们已经认识了素数和合数以及判断的方法。想不想知道古希腊数学家是怎样探索素数的吗?
师：这种方法就在课本第79页，看第2题，请大家按照题目中探索素数的方法找出50以内的素数。
学生在导学单上练习，然后汇报交流。
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