素数及合数3.doc

一、引导探究
师：昨天，咱们借助研究小正方形的方式认识了倍数和因数。回顾一下。
师：其实在《倍数和因数》这单元里，很多问题都可以借助操作小正方形来进行研究。这节课，我们再用这种方法探讨一下其他的数学问题。同学们，有兴趣吗?
任务：请你分别用2—12个相同的小正方形拼不同的长方形(包括正方形)，各能拼出几种不同的长方形?
师：“包括正方形”是什么意思?
生：拼出的图形如果是正方形，也算是一种长方形。
要求：同桌两人合作，一人拼一人记录，并将操作的结果填在表格里。
学生同桌合作，分别用不同个数的小正方形探索拼长方形的种数。
3．汇报交流，揭示概念意义
师：谁来给大家介绍一下，你用了几个相同的小正方形，拼出了几种不同的长方形?
学生汇报，教师根据学生的回答依次出示。
思考：
是不是小正方形的个数越多，拼出的长方形就越多?
根据拼成的长方形的种数，我们来分一分，可以分成哪几种情况？
学生先独立思考，然后小组讨论，最后再集体汇报交流。
只能拼出一种长方形?
生：用2、3、5、7、11个相同的小正方形只能拼出一种长方形。
回顾刚才的操作过程，再结合这些算式，谁来说说3个相同的小正方形为什么只能拼成一种长方形?
生：因为3个小正方形要么排成一排，要么排成一列。
生：因为3的因数只有1和3。
师：再看看2个、5个、7个和11个小正方形为什么都只能拼出一种长方形呢?
师：观察一下，2、3、5、7、11这5个数的因数有什么共同特征?
生：都只有两个因数。就是1和它本身。
投影出示：像2、3、5、7、11这样只含有1和它本身两个因数的数叫做素数(或质数)。
师：再看4、6、8、9、10、12，它们是素数吗?为什么?
生：它们不是素数，因为它们的因数除了1和它本身，还有其他的因数。
师：请举例说明。
生：比如4，它除了因数1和它本身4以外，还有2。
师：所以，4个相同的小正方形能拼成两种不同的长方形。6个、8个、9个等能拼成两种或两种以上的长方形的道理是——生：一样的！
投影出示：像4、6、8、9、10、12这样除了1和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫做合数。
师：1是素数还是合数?为什么?
学生思考后，发表各自的观点。
投影出示：1的因数只有1，所以它既不是素数也不是合数。
师：你觉得非零的自然数如果按因数的个数进行分类，可以分成几类?
4．优化方法，进行数学判断
师：通过刚才的学习，你能判断一个数是素数还是合数吗?
师：怎样判断?
生：可以用小正方形来拼一拼。
师：大家觉得这种方法怎么样?
生：这种方法不太好！如果数字比较大就不太好操作了。
师：的确！这种方法虽然比较直观，但有时会遇到操作困难，具有局限性，即使可以操作，也比较费时。
不如用找一个数的因数的方法来进行判断。
师：具体说一说！
生：用这个数按从小到大的顺序依次除以非零的自然数。
师：下面来做课本第78页的试一试。
二、练习巩固，深化认知
1.师：刚才，咱们是先找出一个数的所有因数，然后再进行判断，这样判断也是有点费时的，有没有更快的判断方法呢?想想看！
生：只要看一个数有没有第三个因数就可以了。
师：大家明白他的意思吗?
投影出示教材第79页“想想做做”的第3题，让学生先判断再说出想法。
2．师：课上到这儿，我们已经认识了素数和合数以及判断的方法。想不想知道古希腊数学家是怎样探索素数的吗?
师：这种方法就在课本第79页，看第2题，请大家按照题目中探索素数的方法找出50以内的素数。
学生在导学单上练习，然后汇报交流。