中考数学备考：轴对称问题.doc

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轴对称中考练习题精选（含答案）一
一、填空题(每小题3分，共30分)
1、已知∠AOB=30°，P在OA上且OP=3cm，点P关于直线OB的对称点是Q，那么PQ=______。
1
3
3
2
图2
A
B
C
D
E
F
2、△ABC中，∠A=70°，若三角形内有点P到三边的距离相等，则∠BPC=________；若三角形内有点M到三个顶点的距离相等，则∠BMC=________。
l1
l2
l3
图1

3、如图1，直线l1，l2，l3表示三条互相交叉的公路，现在建一个货物中转站，要求到三条公路的距离相等，则可选择的地址有________处。
4、等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为________。
5、如图2，一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次是1，3，3，2，则该六边形的周长为________。
6、等腰三角形是________图形，它的对称轴是_____________________________。
7、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则这个等腰三角形的顶角________度。
8、如果顶角为锐角的等腰三角形的腰长不变，而顶角在逐渐变大，那么底边的长度逐渐 ，三角形的面积将 。
9、等腰三角形的周长为24cm，其中两边的差是3cm，则这个三角形的三边的长分别为 。
10、如果一个三角形有一个内角为40°，且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形，则该三角形其余两个角的度数分别是 。
二、选择题(每小题3分，共30分)
11、在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点O，则△ABO( )
A．可能是直角三角形 B．可能是锐角三角形C．一定是钝角三角形 D．以上都有可能。
12、如图3是奥运会会旗上的五球圆形，它只有( )条对称轴。
A．1 B．2 C．3 D．4
13、已知等腰三角形的边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为( )
A．13cm B．17cm C．22cm D．17cm或22cm
图3
B
A
E
F
D
C
图4
N
M
P
A
B
C
C'
B'
A'
图5

14、如图4，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有( )①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15、如图5，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )
A.△AA1P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA1，CC1
C.△ABC与△A1B1C1面积相等 D.直线AB、A1B的交点不一定在MN上
16、等腰三角形边长为5cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm，则腰长为( )
A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．以上都不对
图6
A
B
C
D
E
17、如图6，BC=BD，AD=AE，DE=CE，∠A=36°，则∠B=( )
A．45° B．36° C．72° D．30°
18、下列说法中，错误的有( )个。
①等腰三角形的底角是锐角； ②等腰三角形两腰上的高相等；
③等腰三角形的角平分线、中线和高是同一条线段； ④等腰三角形两腰上的中线相等。
A．0 B．1 C．2 D．3
19、有一个外角等于120°，且有两个内角相等的三角形是( )
A．不等边三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定
20、下列图形中，是轴对称图形的有( )个
①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圆；⑥锐角三角形
A．2 B．3 C．4 D．5
三、解答题(每小题10分，共60分)
21、如图7，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线求∠ABC和∠CDE的度数。
A
B
C
D
图7
E

22、如图8，在右图中分别作出点P关于OA、OB对称点P1、P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求△PMN的周长。
A
P
B
图8
O

23、如图9，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若将此三角形沿AD剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角)。
A
B
C
D
图9

A
B
C
D
图10
24、如图10，已知△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，且AC=AD，请问∠A与∠DCB具有怎样的关系？并说明理由。

25、如图11，已知BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB，OF∥AC，如果已知BC的长为a，你能知道△OEF的周长吗？算算看。
A
B
C
F
E
O
图11

26、如图12，在∠ABC内有一点P，问：(1)能否在BA、BC边上各找到一点M、N，使△PMN的周长最短，若能，请画图说明，若不能，说明理由。(2)若∠ABC=40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值。若不能，请说明原因。

A
P
C
图12
B

参考答案
一、填空题：1、3cm 2、125°，140° 3、4 4、50°或130° 5、15 6、轴对称，顶角平分线(或底边上中线或底边上高)所在直线 7、120°或20° 8、增大，逐渐增大然后又逐渐减小 9、7cm，7cm，10cm或9cm，9cm，6cm 10、105°和35°或120°和20°或80°和60°或90°和50°
二、选择题： 11、C 12、A 13、C 14、C 15、D 16、B 17、B 18、B 19、C 20、C

三、解答题
21、∠ABC=60°，∠CDE=60°22、5cm 23、略 24、∠A=2∠DCB，由∠ACD=∠ADC=∠DCB+∠B，得∠ACD+∠DCB=2∠DCB+∠B=90°,又∠A+∠B=90°,所以∠A=2∠DCB 25、a
26、(1)能，在BA、BC边各找一点M、N (2)如图答1，∠MPN=100°，设∠P'=x，∠P''=y，
则∠P'PP''=140°,∠PMN=2x，∠PNM=2y，则有 解之得：∠MPN=100°

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