九年级（上）数学期中质量检测试题.doc

九年级（上）数学期中质量检测试题
一.单项选择题(每题3分,共30分;请将每道题的正确答案填在题后括号内)
1．下列方程中为一元二次方程的是 （ ）
A. B. C. D.
2．下列命题的逆命题中，是真命题的个数是：①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；
③等边对等角；④全等三角形的对应边相等； （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 到三角形各顶点的距离相等的点是三角形 （ ）
A. 三边的垂直平分线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点
4.顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是 （ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
5．将方程左边变成完全平方式后，方程是 （ ）
A. B. C. D.
6.三角形两边长分别为3和6，如果第三边是方程的解，那么这个三角形的长是 （ ）
A.11 B.13 C.11或13 D. 都不对
7．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝，AB的垂直平分线
交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于 （ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题中，不正确的是 图 1 （ ）
A.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 B.有一个角是直角的菱形是正方形
O
B
P
C
A
D
图2
C.对角线相等且垂直的四边形是正方形 D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
9. 如图2，OP平分∠BOA，∠BOA=45°， PC∥OA，
PD⊥OA，若PC=4，则PD等于 （ ）
A . 4 B.
C. D. 2
10. 如图3，三角形纸片，,
B,，沿过点的直线
折叠这个三角形，使顶点落在边上的
点处，折痕为，则的周长为 图3 （ ）
A. 9 B. 1 3 C. 16 D. 10
二.填空题（每空3分，共36分）
11．把方程整理成一般形式后，得 ，其中一次项系数为 ；
12．已知是方程的一个根，则代数式的值等于 ；
13．如图4，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，
得到一个四边形，则 ；
14．如图5，在△ABC中，∠C=90º，∠B=30º，AD是∠BAC的平分线， 图4
AB=，则AD =______；
15. 如图6,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点
（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于 图5
F，则阴影部分的面积是 ；
17．某工厂计划从2006年到2008年把某种产品的成本下降19%，则
平均每年下降的百分率是___________； 图6
18．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝DA＝CB，∠DAB= 60°，
则∠BDC的度数是___________度；
19．已知：如图7，DC∥AB，且，E为AB的中点，观察图
形，在不添加辅助线的情况下，请写出三个与△AED面积相等的三角形：
_____ 图7
20．如图8，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、
CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由．
解：添加的条件： , 理由
；
三．解答题：(共54分) 图8
21．解方程：（每小题5分，共20分）
（1） （2）

（3） （3）

22．(8分)在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；
图9

（1） 根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线
有 组；（3分）
（2）请在图9的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3分）
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？（2分）

23．（8分）如图10，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线AF交的延长线于，且，连结．
图10

（1）求证：是的中点．（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

24．（8分）如图11，在中，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动，几秒后，的面积等于？

图11

25.( 10分)已知：如图12，在⊿ABC中，AB＝AC，ADBC，垂足为D，AN是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F。
（1）求证：DF∥AB且DF＝AB；
（2）当BAC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由.

图12

九年级上期中数学测试卷参考答案
一．1．D； 2．C； 3．A ； 4．A； 5．B ； 6．B；7．D ； 8．C；9. B； 10. A
二.11．，； 12．或； 13．220º； 14．4； 15．；；
16．； 17．10%； 18．； 1 9．⊿BCE，⊿DCE，⊿ACD；
20．添加：对角线BD = AC，理由是四条边相等的四边形是菱形；
三．21．（1）解: （2）解:

（3）解:； （4）解:

22．（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点就给满分；
（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；
23．证明：，是的中点，．，． ，
，是的中点．
（2），是的中点 ，
，四边形是平行四边形，四边形是矩形．
24解：设秒后，的面积等于450，有

当s时，，即s不合题意，舍去。所以10秒后，的面积等于450。25．（1）