第一章信号与系统的基本概念.DOC

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信号与系统
第一章 信号与系统的基本概念
1.1 信号的定义与分类
1.1.1 信号及其描述
1.1.2 信号的分类

图1.1 简单信号的波形

图1.2 连续时间信号

图1.3 离散时间信号

图1.4 从模拟信号到数字信号

图1.5 三种非周期信号

图1.6 例1.1题图
1.2 基本的连续时间和离散时间信号
1.2.1 单位阶跃信号与单位冲激信号

图1.7 连续时间和离散时间单位阶跃信号的波形

图1.8 连续时间和离散时间延时单位阶跃信号的波形

图1.9 连续时间单位冲激信号

图1.10 强度为A与延迟连续时间单位冲激信号

图1.11 离散时间单位冲激序列
1.2.2 正弦信号与正弦序列

图1.12 正弦信号波形图

图1.13 两个不同正弦型信号的合成
1.2.3 指数信号与指数序列

图1.14 连续时间实指数信号

图1.15 在实数a不同取值时的实指数序列

图1.16 ω=0时的复指数信号

图1.17 通常情况下的复指数信号的实部是余弦信号，虚部是正弦信号
1.3 信号的基本运算与波形变换

图1.18 信号的相加与相乘

图1.19 信号及其导数与积分

图1.20 单边衰减实指数序列及其一阶差分和一次累加的序列图形
1.3.2 自变量变换导致的信号变换

图1.21 信号时移的图例说明

图1.22 信号的折叠的图例说明

图1.23 信号的时移并折叠（τ=t0,m=k0）

图1.24 信号的时移和折叠

图1.25 连续信号的幅度变换

图1.26 连续时间信号的时域压扩的图例

图1.27 信号的尺度变换及时移

图1.28 离散时间信号的抽取和内插零
1.3.3 信号的分解

图1.29 信号分解为直流分量和交流分量

图1.30 信号分解为奇偶分量

图1.31 信号分解为有限个典型信号之和

图1.32 信号的因子分解

图1.33 用矩形脉冲逼近信号f（t）

图1.34 信号分解为一系列正交分量之和
1.4 系统的数学模型及其分类
1.4.1 系统的概念

图1.35 通信系统的模型
1.4.2 系统模型

图1.36 RLC串联回路

图1.37 式（1.44）的图解说明

图1.38 系统的输入—输出框图
1.4.3 系统的基本连接方式

图1.39 两个连续时间系统的级联

图1.40 检测系统的级联实例

图1.41 两个离散时间系统的并联图

图1.42 信号处理系统并联连接实例

图1.43 两个连续时间系统的反馈互联

图144 反馈联接例子示意图

图1.45 组合三种基本连接方式的混合互联系统的例子
1.4.4 系统的分类

图1.46 系统分类

图1.47 线性的系统=齐次性+叠加性

图1.48 非时变系统示意图

图1.49 因果系统与非因果系统的示意图
1.5 系统的模拟与相似系统
1.5.1 相似系统
1.5.2 系统模拟

图1.50 基本运算器示意图

图1.51 一阶系统的模拟图

图1.52 二阶系统的模拟图

图1.53 n阶系统的模拟图

图154 一般二阶系统的模拟图

图1.55 一般n阶系统的模拟图

图1.56 一阶离散时间系统的模拟图

图1.57 二阶离散时间系统的模拟图

图1.58 一般二阶系统的模拟图

图1.59 一般n阶系统的模拟图
1.6 线性时不变系统分析方法概述
1.7 习题
1. 下列信号中哪些是周期信号，哪些是脉冲信号？哪些是能量信号，它们的能量各为多少？哪些是功率信号，它们的平均功率各为多少？

（1） ε(t) （2） ε(t)-ε(t-1)

（3） 11+tε(t)（4） 3cos(ω0tθ)

（5） 3ej(ω0+θ)（6） e-atcosω0tε(t)

（7） 3tε(t)（8） cosω0t4+sinω0t5

2. 试画出下列各函数式表示的信号的波形。

（1） cos(ωt)ε(t)
（2） cos(ωt)ε(t-t0) t0>0

（3） cos[ω(t-t0)]ε(t) t0>0
（4） cos[ω(t-t0)]ε(t-t0) t0>0

（5） ε(t0-t) t0>0（6） ε(t0-2t) t0>0

（7） ε(t0-2t)-ε(-t0-2t) t0>0（8） ε[sinπt]

（9） 2-nε[n]（10） 2-(n-2)ε[n-2]

（11） -nε[n+2] （12） sin15πn

3. 试写出图1.60所示各信号的表达式。

图 1.60

4. 已知信号f（t）的波形如图1.61所示,试画出下列各信号的波形。

（1） f（2t）
（2） f（t）ε(t)

（3） f（t-3）
（4） f（t-3）ε(t-3)

（5） f（t+2）
（6） f（2-t）

（7） f（2-t）ε(2-t)
（8） f（-2-t）ε(-t)

（9） f（t-1）[ε(t)-ε(t-2)]

5. 已知信号f（5-2t）的波形如图1.62所示，试画出f（t）的波形图，并加以标注。

图 1.61

图 1.62

6. （1） 已知离散时间信号f[n]如图1.63（a）所示，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。

（a） f[4-n] （b） f[2n+1] （c） f[n]=fn3n为3的倍数

0其他

图 1.63

（2） 对图1.63（b）所示的信号h[n]，试画出下列各信号的波形，并加以标注。

（a） h[2-n] （b） h[n+2] （c） h[n+2]+h[n-1]

7. 判断下列各信号是否是周期信号?如果是周期信号，求出它的基波周期。

（1） f（t）=2cos3t+π4

（2） f[n]=cos8πn7+2

（3） f（t）=ej(πt-1)

（4） f[n]=ejn8-π

（5） f[n]=∑∞m=0[δ(n-3m)-δ(n-1-3m)]

（6） f(n)=2cosπn4+sin
πn8-2sinπn2+π6

8. （1） 设f1（t）和f2（t）都是周期信号，其基波周期分别为T1和T2。在什么条件下，和式f1（t）+f2（t）是周期的？如果该信号是周期的，它的基波周期是什么？

2） 设f1[n]和f2[n]都是周期信号，其基波周期分别为N1和N2。在什么条件下，和式f1[n]+f2[n]是周期的？如果该信号是周期的，它的基波周期是什么？

9. 已知系统的输入、输出和初始状态的关系式如下，它们是否线性系统，为什么？其中y(t0)和y[n0]分别代表连续系统和离散系统初始观察时刻t0和n0的惟一的初始状态，f（t）和f[n]分别代表连续系统和离散系统的输入，f（t）和y[n]分别代表连续系统和离散系统的输出。

（1） y(t)=y(t0)+f（t）
（2） y[n]=y[n0]+f[n]

（3） y(t)=lny(t0)+3t2f（t）
（4） y[n]=ny[n0]+∑kn=n0f[n]

（5） y(t)=y(t0)+f2（t）
（6） y[n]=y2[n0]+f2[n]

（7） y(t)=sint·f（t）
（8） y[n]=sinnπ2·f[n]

（9） y(t)=df（t）dt
（10） y[n]=f2[n]

10. 已知系统的输入和输出关系式如下，它们是不是时不变系统，为什么？其中f（t）、 f[n]、 y(t)、 y[n] 的意义同题9。

（1） y(t)=f2（t）
（2） y[n]=f2[n]

（3） y(t)=df（t）dt
（4） y[n]=|f[n]-f[n-1]|

（5） y(t)=f（t）·f（t-1）
（6） y[n]=f[n]·f[n-1]

（7） y(t)=tf（t）
（8） y[n]=-nf[n]

（9） y(t)=sint·f（t）
（10） y[n]=sinnπ2f[n]

（11） y(t)=∫t-∞f(τ)dτ
（12） y[n]=∑Mn=-Mf[n-k]

11. 一线性连续系统在相同的初始条件下，当输入为f（t）时，全响应为y(t)=2e-t+cos2t，当输入2f（t）时，全响应y(t)=e-t+2cos(2t)。求在相同的初始条件下，输入为4f（t）时的全响应。

12. (1) 考虑具有下列输入输出关系的三个系统

系统1： y[n]=f[n]

系统2： y[n]=f[n]+12f[n-1]+14f[n-2]

系统3： y[n]=f[2n]

① 若它们按图1.64那样连接，求整个系统的输入输出关系。

② 整个系统是线性吗？是时不变的吗？

图 1.64
(2) 如果图中三个系分别为

系统1和系统3： y[n]=f[-n]

系统2：y[n]=af[n-1]+bf[n]+cf[n+1]

其中，a、b、c均为实数。求级联系统的输入输出关系。且a、b、c满足什么条件时：

① 整个系统线性时不变。

② 整个系统的输入输出关系与系统2相同。

③ 整个系统是因果的。

13. 已知系统的输入和输出关系为y(t)=|f（t）-f（t-1）|，试判断该系统：

（1） 是不是线性的？

（2） 是不是时不变的？

（3） 当输入f（t）如图1.65所示时，画出响应y(t)的波形。

14. 一个LTI系统，当输入f（t）=ε(t)时，输出为y(t)=e-tε(t)+ε(-1-t)，求该系统对图1.66所示输入f（t）时的响应，并概略地画出其波形。

图 1.65

图 1.66

15 一个LTI系统的输入f（t）和输出y(t)如图1.67所示。试求该系统对阶跃信号ε(t)的响应。

图 1.67

16. 某LTI离散系统，已知当激励为如图1.68（a）的信号f1[n]（即单位序列δ[n]）时，其零状态响应如图1.68（b）所示。求：

（1） 当激励为如图1.68（c）所示的信号f2[n]时，系统的零状态响应。

（2） 当激励为如图1.68（d）的信号f3[n]时，系统的零状态响应。

图 1.68

17. 线性非时变因果系统，当激励f（t）=ε(t)时，零状态响应yzs(t)=e-tcostε(t)+cost[ε(t-π)-ε(t-2π)]

求：当激励f（t）=δ(t)时的响应h（t）。

18. 某线性时不变系统的初始状态不变。已知当激励为f（t）时，全响应为

y1(t)=e-t+cos(πt) t>0

当激励为2f（t）时，其全响应为

y2(t)=2cos(πt) t>0

求：当激励为3f（t）时，系统的全响应。