第一章信号与系统的基本概念.DOC

29信号与系统第一章 信号与系统的基本概念1.1 信号的定义与分类1.1.1 信号及其描述1.1.2 信号的分类图1.1 简单信号的波形图1.2 连续时间信号图1.3 离散时间信号图1.4 从模拟信号到数字信号图1.5 三种非周期信号图1.6 例1.1题图1.2 基本的连续时间和离散时间信号1.2.1 单位阶跃信号与单位冲激信号图1.7 连续时间和离散时间单位阶跃信号的波形图1.8 连续时间和离散时间延时单位阶跃信号的波形图1.9 连续时间单位冲激信号图1.10 强度为A与延迟连续时间单位冲激信号图1.11 离散时间单位冲激序列1.2.2 正弦信号与正弦序列图1.12 正弦信号波形图图1.13 两个不同正弦型信号的合成1.2.3 指数信号与指数序列图1.14 连续时间实指数信号图1.15 在实数a不同取值时的实指数序列图1.16 =0时的复指数信号图1.17 通常情况下的复指数信号的实部是余弦信号，虚部是正弦信号1.3 信号的基本运算与波形变换图1.18 信号的相加与相乘图1.19 信号及其导数与积分图1.20 单边衰减实指数序列及其一阶差分和一次累加的序列图形1.3.2 自变量变换导致的信号变换图1.21 信号时移的图例说明图1.22 信号的折叠的图例说明图1.23 信号的时移并折叠（=t0,m=k0）图1.24 信号的时移和折叠图1.25 连续信号的幅度变换图1.26 连续时间信号的时域压扩的图例图1.27 信号的尺度变换及时移图1.28 离散时间信号的抽取和内插零1.3.3 信号的分解图1.29 信号分解为直流分量和交流分量图1.30 信号分解为奇偶分量图1.31 信号分解为有限个典型信号之和图1.32 信号的因子分解图1.33 用矩形脉冲逼近信号f（t）图1.34 信号分解为一系列正交分量之和1.4 系统的数学模型及其分类1.4.1 系统的概念图1.35 通信系统的模型1.4.2 系统模型图1.36 RLC串联回路图1.37 式（1.44）的图解说明图1.38 系统的输入输出框图1.4.3 系统的基本连接方式图1.39 两个连续时间系统的级联图1.40 检测系统的级联实例图1.41 两个离散时间系统的并联图图1.42 信号处理系统并联连接实例图1.43 两个连续时间系统的反馈互联图144 反馈联接例子示意图图1.45 组合三种基本连接方式的混合互联系统的例子1.4.4 系统的分类图1.46 系统分类图1.47 线性的系统=齐次性+叠加性图1.48 非时变系统示意图图1.49 因果系统与非因果系统的示意图1.5 系统的模拟与相似系统1.5.1 相似系统1.5.2 系统模拟图1.50 基本运算器示意图图1.51 一阶系统的模拟图图1.52 二阶系统的模拟图图1.53 n阶系统的模拟图图1.54 一般二阶系统的模拟图图1.55 一般n阶系统的模拟图图1.56 一阶离散时间系统的模拟图图1.57 二阶离散时间系统的模拟图图1.58 一般二阶系统的模拟图图1.59 一般n阶系统的模拟图1.6 线性时不变系统分析方法概述1.7 习题1. 下列信号中哪些是周期信号，哪些是脉冲信号？哪些是能量信号，它们的能量各为多少？哪些是功率信号，它们的平均功率各为多少？（1） (t) （2） (t)-(t-1)（3） 11+t(t)（4） 3cos(0t+)（5） 3ej(0+)（6） e-atcos0t(t)（7） 3t(t)（8） cos0t4+sin0t52. 试画出下列各函数式表示的信号的波形。（1） cos(t)(t) （2） cos(t)(t-t0) t00（3） cos(t-t0)(t) t00（4） cos(t-t0)(t-t0) t00（5） (t0-t) t00（6） (t0-2t) t00（7） (t0-2t)-(-t0-2t) t00（8） sint（9） 2-nn（10） 2-(n-2)n-2（11） -nn+2 （12） sin15n3. 试写出图1.60所示各信号的表达式。图 1.604. 已知信号f（t）的波形如图1.61所示,试画出下列各信号的波形。（1） f（2t）（2） f（t）(t)（3） f（t-3）（4） f（t-3）(t-3)（5） f（t+2）（6） f（2-t）（7） f（2-t）(2-t)（8） f（-2-t）(-t)（9） f（t-1）(t)-(t-2)5. 已知信号f（5-2t）的波形如图1.62所示，试画出f（t）的波形图，并加以标注。图 1.61图 1.626. （1） 已知离散时间信号fn如图1.63（a）所示，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。（a） f4-n （b） f2n+1 （c） fn=fn3n为3的倍数0其他 图 1.63（2） 对图1.63（b）所示的信号hn，试画出下列各信号的波形，并加以标注。（a） h2-n （b） hn+2 （c） hn+2+h-n-17. 判断下列各信号是否是周期信号?如果是周期信号，求出它的基波周期。（1） f（t）=2cos3t+4（2） fn=cos8n7+2（3） f（t）=ej(t-1) （4） fn=ejn8-（5） fn=m=0(n-3m)-(n-1-3m)（6） f(n)=2cosn4+sinn8-2sinn2+68. （1） 设f1（t）和f2（t）都是周期信号，其基波周期分别为T1和T2。在什么条件下，和式f1（t）+f2（t）是周期的？如果该信号是周期的，它的基波周期是什么？（2） 设f1n和f2n都是周期信号，其基波周期分别为N1和N2。在什么条件下，和式f1n+f2n是周期的？如果该信号是周期的，它的基波周期是什么？9. 已知系统的输入、输出和初始状态的关系式如下，它们是否线性系统，为什么？其中y(t0)和yn0分别代表连续系统和离散系统初始观察时刻t0和n0的惟一的初始状态，f（t）和fn分别代表连续系统和离散系统的输入，f（t）和yn分别代表连续系统和离散系统的输出。（1） y(t)=y(t0)+f（t）（2） yn=yn0+fn（3） y(t)=lny(t0)+3t2f（t）（4） yn=nyn0+kn=n0fn（5） y(t)=y(t0)+f2（t）（6） yn=y2n0+f2n（7） y(t)=sintf（t）（8） yn=sinn2fn（9） y(t)=df（t）dt（10） yn=f2n10. 已知系统的输入和输出关系式如下，它们是不是时不变系统，为什么？其中f（t）、 fn、 y(t)、 yn 的意义同题9。（1） y(t)=f2（t）（2） yn=f2n（3） y(t)=df（t）dt（4） yn=|fn-fn-1|（5） y(t)=f（t）f（t-1）（6） yn=fnfn-1（7） y(t)=tf（t）（8） yn=-nfn（9） y(t)=sintf（t）（10） yn=sinn2fn（11） y(t)=t-f()d（12） yn=Mn=-Mfn-k11. 一线性连续系统在相同的初始条件下，当输入为f（t）时，全响应为y(t)=2e-t+cos2t，当输入2f（t）时，全响应y(t)=e-t+2cos(2t)。求在相同的初始条件下，输入为4f（t）时的全响应。12. (1) 考虑具有下列输入输出关系的三个系统系统1： yn=fn系统2： yn=fn+12fn-1+14fn-2系统3： yn=f2n 若它们按图1.64那样连接，求整个系统的输入输出关系。 整个系统是线性吗？是时不变的吗？图 1.64(2) 如果图中三个系分别为系统1和系统3： yn=f-n系统2：yn=afn-1+bfn+cfn+1其中，a、b、c均为实数。求级联系统的输入输出关系。且a、b、c满足什么条件时： 整个系统线性时不变。 整个系统的输入输出关系与系统2相同。 整个系统是因果的。13. 已知系统的输入和输出关系为y(t)=|f（t）-f（t-1）|，试判断该系统：（1） 是不是线性的？（2） 是不是时不变的？（3） 当输入f（t）如图1.65所示时，画出响应y(t)的波形。14. 一个LTI系统，当输入f（t）=(t)时，输出为y(t)=e-t(t)+(-1-t)，求该系统对图1.66所示输入f（t）时的响应，并概略地画出其波形。图 1.65图 1.6615. 一个LTI系统的输入f（t）和输出y(t)如图1.67所示。试求该系统对阶跃信号(t)的响应。图 1.6716. 某LTI离散系统，已知当激励为如图1.68（a）的信号f1n（即单位序列n）时，其零状态响应如图1.68（b）所示。求：（1） 当激励为如图1.68（c）所示的信号f2n时，系统的零状态响应。（2） 当激励为如图1.68（d）的信号f3n时，系统的零状态响应。图 1.6817. 线性非时变因果系统，当激励f（t）=(t)时，零状态响应yzs(t)=e-tcost(t)+cost(t-)-(t-2)求：当激励f（t）=(t)时的响应h（t）。18. 某线性时不变系统的初始状态不变。已知当激励为f（t）时，全响应为y1(t)=e-t+cos(t) t0当激励为2f（t）时，其全响应为y2(t)=2cos(t) t0求：当激励为3f（t）时，系统的全响应。