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1、第六章 习 题 6.1 图题6.1所示电路，求u(t)对i(t)的系统函数H(s)=U(s)／I(s)。 图题 6.1 答案 解：图解6.1（a）电路的s域电路模型图解6.1（b）所示。故有 代入数据得 图题 6.2 6.2 图解6.2（a）所示电路，求对的系统函数。 答案 解：图解6.2（a）所示电路的s域电路模型如图解6.2（b）所示。故
2、有 代入数据得 6.3 已知系统的单位冲激响应，零状态响应。求系统的激励f(t)。 答案 解： 故得激励f(t)的像函数为 故得 6.4 已知系统函数，初始状态为，。 (1).求系统的单位冲激响应h(t); (2). 当激励f(t)=δ(t)时，求系统的全响应y(t)； (3)当激励f(t)=U(t)时，求系统的全响应y(t)。 答案 解: (1) 故 （2）系统的微分方程为 对上式等号两
3、边同时求拉普拉斯变换，并考虑到拉普拉斯变换的微分性质，有 ① 今 代入上式得 故得全响应为 （3）将 代入上式①，有 故得全响应为 6.5 图题6.5所示电路。 (1)求电路的单位冲激响应h(t)； (2)今欲使电路的零输入响应(t)=h(t)，求电路的初始状态和； (3)今欲使电路的单位阶跃响应g(t)=U(t)，求电路的初始状态和。 答案 解（1）零状态条件下的s域电路模型如图解6.5（b）所示。故根据该图得 故得单位冲激响应为 （2）非零状态条件下求零输入响应
4、的s域电路模型如图6.5（c）所示。故 图解6.5 依题意要求，应使即应有 从而有 （3）非零状态条件下求电路单位阶跃响应g（t）的s域电路模型，如图解6.5（d）所示。故 依题意要求，应使即应有 从而有 故得 6.6 图题6.6所示电路。(1)求 ； (2)若求零状态响应； (3)在不变的条件下，为使响应中不存在正弦稳态响应，求C的值及此时的响应。 答案 解（1）图解6
5、6（a）电路的s域电路模型如图题6.6（b）所示。故 （2） 则 故 （） 故得 （3） 由此式可见，欲使中不存在正弦稳态响应，就必须有故得。代入上式有 故得 6.7 图题6.7所示电路。 (1)求； (2)求K满足什么条件时系统稳定； (3)求K=2时，系统的单位冲激响应h(t)。 图解 6.7 答案 解（1）对节点①列写KCL方程为 又 以上三式联解得
6、 （2）当K＜3时，的极点位于s平面的左半开平面，系统稳定。 （3）当K=2时， 故得 6.8 已知系统函数。 (1)写出描述系统响应y(t)与激励f(t)关系的微分方程； (2)画出系统的一种时域模拟图； (3)若系统的初始状态为，激励，求系统的零状态响应，零输入响应， 全响应y(t)。 答案 解（1）因 故得系统的微分方程为 （2）该系统的一种时域模拟图如图题6.8所示。 图解6.8 （3）求零状态响应 故 故得 （4）求零输入响应 系统的特征方程为，故得特征根为故得零
7、输入响应的通解形式为 又 故有 联解得故得零输入响应为 6.9 已知系统的框图如图题6.9所示，求系统函数，并画出一种s域模拟图。 答案 解 故解得 其中一种s域模拟如图解6.9（b）所示。 6.10 已知系统的框图如图题6.10所示。 (1)欲使系统函数，试求a，b的值； (2)当a=2时，欲使系统为稳定系统，求b的取值范围； (3)若系统函数仍为(1)中的H(s)，求系统的单位阶跃响应g(t)。 图题6.10
8、 答案 解（1） 解得 故有 故有 解得a=4,b=2. 当a=2时， 故欲系统为稳定系统，就必须有2+b＞0,b＞-2. (3) ,故 故得系统的单位阶跃响应为 6.11 已知系统的框图如图题6.11所示。 (1)求系统函数； (2)欲使系统为稳定系统，求K的取值范围； (3)在临界稳定条件下，求系统的单位冲激响应h(t)。 图题6.11 答案 解（1） 解得
9、 （2）欲为稳定系统，则必须有，故。 （3）当K=4时 ，系统为临稳定，即 故得临界稳定条件下的单位冲激响应应为 6.12 图题6.12所示为H(s)的零、极点分布图，且知。求该系统的H(s)。 答案 图题6.12 解 又有 即 故得 6.13 已知系统的微分方程为 （1）求系统函数； （2）画出系统的三种形式的信号流图。 答案 解 （1） （2）直接形式的信号流图如图题6.13（a）所示。 （3） 级联形式的信号流图如图题6.13（b）所示
10、 （4） 并联形式的信号流图如图题6.13（c）所示。 6.14 已知系统的信号流图如图题6.14（a）所示。 （1） 求系统函数及单位冲激响应； （2） 写出系统的微分方程； （3） 画出与相对应的一种等效电路，并求出电路元件的值 答案 解 （1） 故得系统的单位冲激响应为 （2）系统的微分方程为 注意，写系统的微分方程时，分子与分母中的公因
11、式不能约去。 （3） 根据上式即可画出与之对应的一种等效电路，如图题6.14（b）所示，与之相对应的时域电路则如图 题6.14（c）所示。 图解 6 - 14 6.15 图题6.15（a）所示系统，其中大系统的。求子系统的单位 冲激响应。 解 图题6.15（a）系统的s域系统如图6.15（b）所示。故大系统的系统函数为 又题图6.15（b）得 即 故 故得
12、 6.16 系统的信号流图如图题6.16（a）所示。试用梅森公式求系统函数。 答案 解 （1）求 ①求:该信号流图共有3个环路，其传输函数分别为 故 ②求：该信号流图中两两互不接触的环路共有3组： 故 ③求：该信号流图中三个互相不接触的环路只有1组，与，故 （2）求 ①求：该信号流图共有4条前向通路，其传输函数分别为
13、 ②求：除去前向通路中所包含的支路和节点后，所剩子图如图题6.16（b）所示。根据该图可 求得 除去前向通路所包含的支路和节点后，所剩子图如图题6.16（d）所示。根据该图可求得 （3）求 此题也可从信号流图直接求得，即 6.17 已知系统为单位冲激响应。求 （1） 系统函数； （2） 若激励，求系统的正弦稳态响应 答案 解 （1） （2）由于系统的稳定系统，故 即 故得系统的正弦稳态响应为
14、 6.18 已知系统函数，求激励f(t)=10cos2tU(t)时的正弦稳态响应y(t)。 答案 解 (1)用解析法求 因的极点全部位于s平面的作半开平面,系统为稳定的系统,故系统的频率特性为 即 故得正弦稳态 响应为 (2) 用图解法解 故的极点为的零﹑极点图如图题6.18所示.由图可求得 故 故得 可见两种求解方法所得结果全同. 图题 6.18 6.19 系统的零、极点分布如图题6.9所示。
15、 (1)试判断系统的稳定性； (2)若，求系统函数H(s)； (3)画出直接形式的信号流图； (4)定性画出系统的模频特性|H(jω)|； (5)求系统的单位阶跃响应g(t)。 答案 解 (1) 由于在轴上有一对共轭极点,故为临界稳定系统. (2) 故有 故 故得 (3) 直接形式的信号流图如图题6.19(b)所示. (4) 故 其模
16、频特性如图6.19(c)所示. (5) , 故 故得系统的单位阶跃响应为 图题6.19 6.20 系统的信号流图如图题6.20所示. (1)求系统函数； (2)欲使系统为稳定系统，求K的取值范围； (3)若系统为临界稳定，求H(s)在jω轴上的极点的值。 图题6.20 答案 解 (1) 利用梅森公式可求得 (2) 罗斯阵列为 可见,只要K＞0,系统即可稳定. (2) 当K=0时,系统的特征方程为 故得的极点为.即在轴上有两个极点,系统为临界稳定.
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