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第六章 习 题
6.1 图题6.1所示电路，求u(t)对i(t)的系统函数H(s)=U(s)／I(s)。
图题 6.1
答案
解：图解6.1（a）电路的s域电路模型图解6.1（b）所示。故有
代入数据得
图题 6.2
6.2 图解6.2（a）所示电路，求对的系统函数。
答案
解：图解6.2（a）所示电路的s域电路模型如图解6.2（b）所示。故有
代入数据得
6.3 已知系统的单位冲激响应，零状态响应。求系统的激励f(t)。
答案
解：
故得激励f(t)的像函数为
故得
6.4 已知系统函数，初始状态为，。
(1).求系统的单位冲激响应h(t);
(2). 当激励f(t)=δ(t)时，求系统的全响应y(t)；
(3)当激励f(t)=U(t)时，求系统的全响应y(t)。
答案
解: (1)
故
（2）系统的微分方程为
对上式等号两边同时求拉普拉斯变换，并考虑到拉普拉斯变换的微分性质，有
①
今 代入上式得
故得全响应为
（3）将 代入上式①，有
故得全响应为
6.5 图题6.5所示电路。
(1)求电路的单位冲激响应h(t)；
(2)今欲使电路的零输入响应(t)=h(t)，求电路的初始状态和；
(3)今欲使电路的单位阶跃响应g(t)=U(t)，求电路的初始状态和。
答案
解（1）零状态条件下的s域电路模型如图解6.5（b）所示。故根据该图得
故得单位冲激响应为
（2）非零状态条件下求零输入响应的s域电路模型如图6.5（c）所示。故
图解6.5
依题意要求，应使即应有
从而有
（3）非零状态条件下求电路单位阶跃响应g（t）的s域电路模型，如图解6.5（d）所示。故
依题意要求，应使即应有
从而有
故得
6.6 图题6.6所示电路。(1)求 ；
(2)若求零状态响应；
(3)在不变的条件下，为使响应中不存在正弦稳态响应，求C的值及此时的响应。
答案
解（1）图解6.6（a）电路的s域电路模型如图题6.6（b）所示。故
（2） 则
故
（）
故得
（3）
由此式可见，欲使中不存在正弦稳态响应，就必须有故得。代入上式有
故得
6.7 图题6.7所示电路。
(1)求；
(2)求K满足什么条件时系统稳定；
(3)求K=2时，系统的单位冲激响应h(t)。
图解 6.7
答案
解（1）对节点①列写KCL方程为
又
以上三式联解得
（2）当K＜3时，的极点位于s平面的左半开平面，系统稳定。
（3）当K=2时，
故得
6.8 已知系统函数。
(1)写出描述系统响应y(t)与激励f(t)关系的微分方程；
(2)画出系统的一种时域模拟图；
(3)若系统的初始状态为，激励，求系统的零状态响应，零输入响应，
全响应y(t)。
答案
解（1）因
故得系统的微分方程为
（2）该系统的一种时域模拟图如图题6.8所示。
图解6.8
（3）求零状态响应
故
故得
（4）求零输入响应
系统的特征方程为，故得特征根为故得零输入响应的通解形式为
又
故有
联解得故得零输入响应为
6.9 已知系统的框图如图题6.9所示，求系统函数，并画出一种s域模拟图。
答案
解
故解得
其中一种s域模拟如图解6.9（b）所示。
6.10 已知系统的框图如图题6.10所示。
(1)欲使系统函数，试求a，b的值；
(2)当a=2时，欲使系统为稳定系统，求b的取值范围；
(3)若系统函数仍为(1)中的H(s)，求系统的单位阶跃响应g(t)。
图题6.10
答案
解（1）
解得
故有
故有
解得a=4,b=2.
当a=2时，
故欲系统为稳定系统，就必须有2+b＞0,b＞-2.
(3) ,故
故得系统的单位阶跃响应为
6.11 已知系统的框图如图题6.11所示。
(1)求系统函数；
(2)欲使系统为稳定系统，求K的取值范围；
(3)在临界稳定条件下，求系统的单位冲激响应h(t)。
图题6.11
答案
解（1）
解得
（2）欲为稳定系统，则必须有，故。
（3）当K=4时 ，系统为临稳定，即
故得临界稳定条件下的单位冲激响应应为
6.12 图题6.12所示为H(s)的零、极点分布图，且知。求该系统的H(s)。
答案
图题6.12
解
又有
即
故得
6.13 已知系统的微分方程为
（1）求系统函数；
（2）画出系统的三种形式的信号流图。
答案
解 （1）
（2）直接形式的信号流图如图题6.13（a）所示。
（3）
级联形式的信号流图如图题6.13（b）所示。
（4）
并联形式的信号流图如图题6.13（c）所示。
6.14 已知系统的信号流图如图题6.14（a）所示。
（1） 求系统函数及单位冲激响应；
（2） 写出系统的微分方程；
（3） 画出与相对应的一种等效电路，并求出电路元件的值
答案
解 （1）
故得系统的单位冲激响应为
（2）系统的微分方程为
注意，写系统的微分方程时，分子与分母中的公因式不能约去。
（3）
根据上式即可画出与之对应的一种等效电路，如图题6.14（b）所示，与之相对应的时域电路则如图
题6.14（c）所示。
图解 6 - 14
6.15 图题6.15（a）所示系统，其中大系统的。求子系统的单位
冲激响应。
解 图题6.15（a）系统的s域系统如图6.15（b）所示。故大系统的系统函数为
又题图6.15（b）得
即
故
故得
6.16 系统的信号流图如图题6.16（a）所示。试用梅森公式求系统函数。
答案
解 （1）求
①求:该信号流图共有3个环路，其传输函数分别为
故
②求：该信号流图中两两互不接触的环路共有3组：
故
③求：该信号流图中三个互相不接触的环路只有1组，与，故
（2）求
①求：该信号流图共有4条前向通路，其传输函数分别为
②求：除去前向通路中所包含的支路和节点后，所剩子图如图题6.16（b）所示。根据该图可
求得
除去前向通路所包含的支路和节点后，所剩子图如图题6.16（d）所示。根据该图可求得
（3）求
此题也可从信号流图直接求得，即
6.17 已知系统为单位冲激响应。求
（1） 系统函数；
（2） 若激励，求系统的正弦稳态响应
答案
解 （1）
（2）由于系统的稳定系统，故
即
故得系统的正弦稳态响应为
6.18 已知系统函数，求激励f(t)=10cos2tU(t)时的正弦稳态响应y(t)。
答案
解 (1)用解析法求
因的极点全部位于s平面的作半开平面,系统为稳定的系统,故系统的频率特性为
即 故得正弦稳态
响应为
(2) 用图解法解
故的极点为的零﹑极点图如图题6.18所示.由图可求得
故
故得
可见两种求解方法所得结果全同.
图题 6.18
6.19 系统的零、极点分布如图题6.9所示。
(1)试判断系统的稳定性；
(2)若，求系统函数H(s)；
(3)画出直接形式的信号流图；
(4)定性画出系统的模频特性|H(jω)|；
(5)求系统的单位阶跃响应g(t)。
答案
解 (1) 由于在轴上有一对共轭极点,故为临界稳定系统.
(2)
故有
故
故得
(3) 直接形式的信号流图如图题6.19(b)所示.
(4)
故
其模频特性如图6.19(c)所示.
(5) , 故
故得系统的单位阶跃响应为
图题6.19
6.20 系统的信号流图如图题6.20所示.
(1)求系统函数；
(2)欲使系统为稳定系统，求K的取值范围；
(3)若系统为临界稳定，求H(s)在jω轴上的极点的值。
图题6.20
答案
解 (1) 利用梅森公式可求得
(2) 罗斯阵列为
可见,只要K＞0,系统即可稳定.
(2) 当K=0时,系统的特征方程为
故得的极点为.即在轴上有两个极点,系统为临界稳定.
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