四年级奥数讲义507学子教案库第一讲速算与巧算（三）.doc

第一讲 速算与巧算（三）
例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999
　　解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
　　 9＋99＋999＋9999＋99999
　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）
　　 ＋（100000-1）
　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
　　＝111110-5
　　＝111105.
例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19
　　解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）
　　 199999＋19999＋1999＋199＋19
　　＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）
　　 ＋（19＋1）－5
　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
　　＝222220-5
　　＝22225.
例3 计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）

　　解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：

　　从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：

　　从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.
　　1990×497＋995—1990×497＝995.
例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
　　解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
　　 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
　　＝390×7—1—3—7—5—6—4—
　　＝2730—28
　　＝2702.
　　解法2：也可以选380为基准数，则有
　　 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
　　＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8
　　＝2660＋42
　　＝2702.
例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
　　解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
　　 （4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
　　＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6
　　＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运
　　＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）
　　＝4940＋1
　　＝4941.
例6 计算54＋99×99＋45
　　解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
　　 54＋99×99＋45
　　＝（54＋45）＋99×99
　　＝99＋99×99
　　＝99×（1＋99）
　　＝99×100
　　＝9900.
例7 计算 9999×2222＋3333×3334
　　解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.
　　 9999×2222＋3333×3334
　　＝3333×3×2222＋3333×3334
　　＝3333×6666＋3333×3334
　　＝3333×（6666＋3334）
　　＝3333×10000
　　＝33330000.
例8 1999＋999×999
　　解法1：1999＋999×999
　　＝1000＋999＋999×999
　　＝1000＋999×（1＋999）
　　＝1000＋999×1000
　　＝1000×（999＋1）
　　＝1000×1000
　　＝1000000.
　　解法2：1999＋999×999
　　＝1999＋999×（1000-1）
　　＝1999＋999000-999
　　＝（1999-999）＋999000
　　＝1000＋999000
　　＝1000000.

有多少个零.

　　总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.
习题一
　　1.计算899998＋89998＋8998＋898＋88
　　2.计算799999＋79999＋7999＋799＋79
　　3.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）
　　4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993
　　5.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？
　　6.求出从1～25的全体自然数之和.
　　7.计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101
　　8.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋87
　　9.计算（125×99＋125）×16
　　10.计算 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9
　　11.计算999999×78053
　　12.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？

习题一解答
　　1.利用凑整法解.
　　899998＋89998＋8998＋898＋88
　　＝（899998＋2）＋（89998＋2）＋（8998＋2）＋（898＋2）88＋2）－10
　　＝900000＋90000＋9000＋900＋90-10
　　＝999980.
　　2.利用凑整法解.
　　799999＋79999＋7999＋799＋79
　　＝800000＋80000＋8000＋800＋80-5
　　＝888875.
　　3.（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）
　　＝1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2-1-3-5…
　　－1983－1985－1987
　　＝（1988-1987）＋（1986-1985）＋…＋（6-5）＋（4-3）＋（2－1）
　　＝994.
　　4.1－2＋3—4＋5－6＋…[phone]＋1993＝1＋（3-2）＋（5-4）＋…＋（1991-1990）＋（1993－1992）
　　＝ 1＋1×996
　　＝997.
　　5.1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12
　　＝13×6＝78（下）.
　　6.1＋2＋3＋…＋24＋25
　　＝（1＋25）＋（2＋24）＋（3＋23）＋…＋（11＋15）＋（12
　　＋14）＋13
　　＝26×12＋13＝325.
　　7.解法1：1000＋999—998—997＋996＋995—994－993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101
　　＝（1000＋999—998—997）＋（996＋995—994
　　－993）＋…＋（108＋107—106—105）＋（104
　　＋103—102—101）

　　解法 2：原式＝（1000—998）＋（999—997）＋（104—102）
　　＋（103—101）
　　＝2 × 450
　　＝900.
　　解法 3：原式＝1000＋（999—998—997＋996）＋（995—994
　　－993＋992）＋…＋（107—106—105＋104）
　　＋（103—102—101＋100）－100
　　＝1000—100
　　＝900

　　9.（125×99＋125）×16
　　＝125×（99＋1）×16
　　＝ 125×100×8×2
　　＝125×8×100×2
　　＝200000.
　　10.3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9
　　＝ 3×（999＋1）＋8×（99＋1）＋2×（9＋1）＋9
　　＝3×1000＋8×100＋2×10＋9
　　＝3829.
　　11.999999×78053
　　＝（1000000—1）×78053
　　＝78053000000—78053
　　＝78052921947.
　　12.1111111111×9999999999
　　＝1111111111×（10000000000—1）
　　＝11111111110000000000—1111111111
　　＝11111111108888888889.　
　　这个积有10个数字是奇数.