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第一讲 速算与巧算（三）
例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999
解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）
＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105.
例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19
解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）
＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225.
例3 计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）
解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：
从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：
从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.
1990×497＋995—1990×497＝995.
例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝390×7—1—3—7—5—6—4—
＝2730—28
＝2702.
解法2：也可以选380为基准数，则有
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8
＝2660＋42
＝2702.
例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6
＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运
＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）
＝4940＋1
＝4941.
例6 计算54＋99×99＋45
解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
54＋99×99＋45
＝（54＋45）＋99×99
＝99＋99×99
＝99×（1＋99）
＝99×100
＝9900.
例7 计算 9999×2222＋3333×3334
解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×（6666＋3334）
＝3333×10000
＝33330000.
例8 1999＋999×999
解法1：1999＋999×999
＝1000＋999＋999×999
＝1000＋999×（1＋999）
＝1000＋999×1000
＝1000×（999＋1）
＝1000×1000
＝1000000.
解法2：1999＋999×999
＝1999＋999×（1000-1）
＝1999＋999000-999
＝（1999-999）＋999000
＝1000＋999000
＝1000000.
有多少个零.
总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.
习题一
1.计算899998＋89998＋8998＋898＋88
2.计算799999＋79999＋7999＋799＋79
3.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）
4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993
5.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？
6.求出从1～25的全体自然数之和.
7.计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101
8.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋87
9.计算（125×99＋125）×16
10.计算 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9
11.计算999999×78053
12.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？
习题一解答
1.利用凑整法解.
899998＋89998＋8998＋898＋88
＝（899998＋2）＋（89998＋2）＋（8998＋2）＋（898＋2）（88＋2）－10
＝900000＋90000＋9000＋900＋90-10
＝999980.
2.利用凑整法解.
799999＋79999＋7999＋799＋79
＝800000＋80000＋8000＋800＋80-5
＝888875.
3.（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）
＝1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2-1-3-5…
－1983－1985－1987
＝（1988-1987）＋（1986-1985）＋…＋（6-5）＋（4-3）＋（2－1）
＝994.
4.1－2＋3—4＋5－6＋…＋1991-1992＋1993＝1＋（3-2）＋（5-4）＋…＋（1991-1990）＋（1993－1992）
＝ 1＋1×996
＝997.
5.1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12
＝13×6＝78（下）.
6.1＋2＋3＋…＋24＋25
＝（1＋25）＋（2＋24）＋（3＋23）＋…＋（11＋15）＋（12
＋14）＋13
＝26×12＋13＝325.
7.解法1：1000＋999—998—997＋996＋995—994－993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101
＝（1000＋999—998—997）＋（996＋995—994
－993）＋…＋（108＋107—106—105）＋（104
＋103—102—101）
解法 2：原式＝（1000—998）＋（999—997）＋（104—102）
＋（103—101）
＝2 × 450
＝900.
解法 3：原式＝1000＋（999—998—997＋996）＋（995—994
－993＋992）＋…＋（107—106—105＋104）
＋（103—102—101＋100）－100
＝1000—100
＝900.
9.（125×99＋125）×16
＝125×（99＋1）×16
＝ 125×100×8×2
＝125×8×100×2
＝200000.
10.3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9
＝ 3×（999＋1）＋8×（99＋1）＋2×（9＋1）＋9
＝3×1000＋8×100＋2×10＋9
＝3829.
11.999999×78053
＝（1000000—1）×78053
＝78053000000—78053
＝78052921947.
12.1111111111×9999999999
＝1111111111×（10000000000—1）
＝11111111110000000000—1111111111
＝11111111108888888889.
这个积有10个数字是奇数.
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