汕头市2010年高中一年级质量检测数学试题和答案.doc

汕头市2010年高中一年级质量检测数学科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目填写在答题卷上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分4考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管参考公式：柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么.一选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡中 1. 已知直线的倾斜角为300，则直线的斜率值为（ ）ABCD主视图侧视图俯视图2. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（）A B C D 3. 已知函数在R上是增函数，则m的取值范围是( )A B C D4 右面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )S=0 i=i+1i=1 LOOP UNTIL _DO a=S/20 INPUT x PRINT a S=S+x ENDA. i20 B. i=20 D. i=205某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出为（ ）A. 48 B. 27 C. 35 D. 326调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过。如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车。A1 B2 C3 D47. 给出如右图所示的一个程序框图，该程序框图的功能是（ ）A. 求三数中的最大数 B. 求三数中的最小数C. 将按从小到大排列 D. 将按从大到小排列8已知是直线，是平面，给出下列命题 若,则； 若则； 若则； 若，则； 其中正确命题的个数是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个 9. 若平面向量与的夹角是180，且，则等于（ ）A B. C. D. 10.已知在同一周期内，当，则此函数的解析式为（ ）。A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分答案填在答题卷上相应的位置上11. 已知集合，集合，则 。12. 已知是偶函数，且时，则x 0时，= 。13下面有五个命题： 函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是。 终边在y轴上的角的集合是a|a=。 在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点。 把函数 函数其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）14如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P1P2，P2P3，P3P1的中点，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三点重合后为点P，则折起后二面角PABC的余弦值为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（12分）设是锐角，。（1）求的值；（2）求的值。 16.（12分）汕头水果批发市场对某种水果的周销售量（单位：吨）进行统计，最近60周的统计结果如下表所示：周销售量（吨）234频数103020（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率;（2）若以上述频率作为概率，且各周的销售量互不影响，求该种水果的周销售量不小于3吨的概率。17.（14分）如图，在长方体中，、分别为、的中点（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求证：平面。 18（14分）已知向量a(sin，1)，b(1，cos)， 。（1）若ab，求；（2）求ab的最大值。19（14分）一个圆的圆心C在直线上与直线相切，在直线上截得弦AB的长为6。（1）求圆C的方程；（2）过点P（7，7）作圆的切线，求切线的方程。20 （14分）已知，且，。 （1）求函数的解析式； （2）判断并证明的奇偶性与单调性；（3）对于，当时，有，求实数m的集合M .学校 班级_ 姓名_ 考试号_密 封 线 汕头市2009-2010学年高中一年级质量检测数学答题卷二.填空题11题答: ； 12题答: ； 13题答: ； 14题答 。 三、解答题（共80分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15题（12分）16题（12分）17题（14分）18题（14分）19题（14分）密 封 线 20题（14分）汕头市2010年高中一年级质量检测 数学科参考答案：一选择题 ABAAC，BBDAD.解答提示：1.答案A，直线的斜率等于它倾斜角的正切值，所以。2.答案B，由三视图可知所求几何体体积。3.答案A，利用增函数定义易得。4.答案A。 5.答案C ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生频率为：0.34，所以学生人数为人。6.答案B7.答案B，解得。8.答案D，只有正确。9.答案A，平面向量与的夹角是180，可以设其中。因为，所以，解之得。所以。10 . D， ，则。 显然A=2，由题意： 所以。当时，得A。二 填空题11. 答案：0，2； 12 . 答案：；13. 答案 ；14 . 答案。三 解答题15解：（1）， , 3分是锐角， , 6分（2） 9分 . 12分 16.解：（1）根据上面的统计结果，记每周销售量为2吨为事件A，记每周销售量为3吨为事件B，记每周销售量为4吨为事件C。 2分 则所求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率如下： ； 4分； 5分。 6分（2）解法一：把以上述频率作为概率，由于各周的销售量互不影响，事件A、B、C互斥，记该种水果的周销售量不小于3吨为事件D。事件A与事件D是一对对立事件。 8分所以 10分 . 12分解法二：把以上述频率作为概率，由于各周的销售量互不影响，事件A、B、C互斥，记该种水果的周销售量不小于3吨为事件D，则 , 8分 所以 10分 . 12分17（1）证明：长方体中，为的中点，在和中，CE=DE=, 2分在中，则有, ，。 4分（2） 侧面，侧面，, 6分 由（1）知, , 平面 8分（3）证明：连、，连交于，四边形是平行四边形， 11分, 12分平面，平面, 13分平面 14分18.解(1) , 1分 (sin，1)(1，cos) , 3分 , 4分又 . 6分（2） 7分 , 10分 当，即时12分所以有最大值,此时，最大值为。 14分19（1）解：由圆心在直线，由题意可得1分4分解得,6分所以所求圆的方程为。 7分 （2）由题意，点（7，7）在圆C外部，由于圆心坐标（2，1），半径为5所以是圆C的一条切线,8分设另一条方程为：,即：,9分,11分解之得： ,13分.14分20. 解：（1）令 (tR)， 1分则 ， . 3分 . 4分（2）解法一 ，且, 为奇函数。 6分当时，指数函数是增函数，是减函数，是增函数。 为增函数, 又因为 , ，（）是增函数。 8分当时，指数函数是减函数,是增函数，是减函数。 为减函数。 又因为 , ，（）是增函数。 9分综上可知，在或时，（）都是增函数。 10分解法二奇偶性证明同（一），下面证明单调性: 6分 任取，则, . 8分当时，指数函数是增函数，所以， , , .函数，（）是增函数。 9分当时，指数函数是减函数，所以， , , ,函数，（）是增函数。综上可知，在或时，（）都是增函数。 10分（3）由（2）可知，（）既是奇函数又是。 , ,又是奇函数 , , 11分因为函数在（-1，1）上是增函数， -11-mm2-11 , 13分解之得：。 14分13