汕头市2010年高中一年级质量检测数学试题和答案.doc

汕头市2010年高中一年级质量检测
数学科试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目填写在答题卷上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．
4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．
参考公式：
柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高．
锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
如果事件、互斥，那么.
一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡中．
1. 已知直线的倾斜角为300，则直线的斜率值为（ ）．
A． B． C． D．
主视图
侧视图
俯视图
2. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（　　）
A． B．
C． D．
3. 已知函数在R上是增函数，则m的取值范围是( )
A． B． C． D．
4． 右面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )
S=0 i=i+1
i=1 LOOP UNTIL _____
DO a=S/20
INPUT x PRINT a
S=S+x END

A. i>20
B. i<20
C. i>=20
D. i<=20

5．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于
13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：
第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，
成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩
大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组
方法得到的频率分布直方图．设成绩大于等于15秒且
小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可
分析出为（ ）
A. 48 B. 27 C. 35 D. 32
6．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过。如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车。
A．1 B．2 C．3 D．4
7. 给出如右图所示的一个程序框图，该程序框图的功能是（ ）
A. 求三数中的最大数
B. 求三数中的最小数
C. 将按从小到大排列
D. 将按从大到小排列
8．已知是直线，是平面，给出下列命题
① 若,则；
② 若则；
③ 若则；
④ 若，则； 其中正确命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9. 若平面向量与的夹角是180°，且，则等于（ ）
A． B. C. D.
10.已知在同一周期内，当，，则此函数的解析式为（ ）。
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．答案填在答题卷上相应的位置上．
11. 已知集合，集合，则 。
12. 已知是偶函数，且时，，则x < 0时，= 。
13．下面有五个命题：
① 函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是。
② 终边在y轴上的角的集合是{a|a=}。
③ 在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点。
④ 把函数
⑤ 函数
其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）
14．如图，正三角形⊿P1P2P3，点A、B、C分别为
边P1P2，P2P3，P3P1的中点，沿AB、BC、CA
折起，使P1、P2、P3三点重合后为点P，则折
起后二面角P—AB—C的余弦值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（12分）设是锐角，。
（1）求的值；
（2）求的值。

16.（12分）汕头水果批发市场对某种水果的周销售量（单位：吨）进行统计，最近60周的统计结果如下表所示：
周销售量（吨）
2
3
4
频数
10
30
20
（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率;
（2）若以上述频率作为概率，且各周的销售量互不影响，求该种水果的周销售量不小于3吨的概率。
17.（14分）如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．
（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求证：平面。

18．（14分）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜ 。
（1）若a⊥b，求θ；
（2）求｜a＋b｜的最大值。

19．（14分）一个圆的圆心C在直线上与直线相切，在直线上截得弦AB的长为6。
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（7，7）作圆的切线，求切线的方程。

20 （14分）已知，且，。
（1）求函数的解析式；
（2）判断并证明的奇偶性与单调性；
（3）对于，当时，有，求实数m的集合M .

学校 班级___________ 姓名_____________ 考试号__________
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
汕头市2009-2010学年高中一年级质量检测数学答题卷
二.填空题

11题答: ； 12题答: ；

13题答: ； 14题答 。

三、解答题（共80分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15题（12分）

16题（12分）

17题（14分）

18题（14分）

19题（14分）

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
20题（14分）

汕头市2010年高中一年级质量检测
数学科参考答案：
一．选择题 ABAAC，BBDAD.
解答提示：
1.答案A，直线的斜率等于它倾斜角的正切值，所以。
2.答案B，由三视图可知所求几何体体积。
3.答案A，利用增函数定义易得。
4.答案A。
5.答案C ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生频率为：0.34，所以学生人数为人。
6.答案B
7.答案B，，解得。
8.答案D，只有①正确。
9.答案A，平面向量与的夹角是180°，可以设其中。因为，所以，解之得。所以。
10 . D， ，则。 显然A=2，由题意：
所以。当时，得A。
二． 填空题
11. 答案：{0，2}； 12 . 答案：；13. 答案 ①④ ；14 . 答案。
三 解答题
15．解：（1）∵，，
∴ , ……………………3分
∵是锐角，∴ , ………………………6分
（2）∵ ………………………9分
. ……………………12分
16.解：（1）根据上面的统计结果，记每周销售量为2吨为事件A，记每周销售量为3吨为事件B，记每周销售量为4吨为事件C。 ……………………2分
则所求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率如下：
； ……………………4分
； ……………………5分
。 …………………6分
（2）解法一：
把以上述频率作为概率，由于各周的销售量互不影响，事件A、B、C互斥，记该种水果的周销售量不小于3吨为事件D。事件A与事件D是一对对立事件。 ……………………8分
所以 ……………………10分
. ……………………12分
解法二：
把以上述频率作为概率，由于各周的销售量互不影响，事件A、B、C互斥，记该种水果的周销售量不小于3吨为事件D，则 , ……………………8分
所以 ……………………10分
. ……………………12分
17（1）证明：∵长方体中，为的中点．
∴，，
在和中，CE=DE=, ………………………2分
在中，，则有,
∴，∴。 ………………………4分
（2） 侧面，侧面，∴, ……………6分
由（1）知, ∵, ∴平面． ………8分
（3）证明：连、，连交于，
，，
∴四边形是平行四边形， ……………11分
∴, …………………………12分
平面，平面, ……13分
∴平面． …………14分
18.解(1) ∴ , …………………………1分
∴ (sinθ，1)·(1，cosθ) , ………………………3分
∴ , ………………………4分
又∵ －＜θ＜ ∴ . …………………………6分
（2） ………7分

, ………10分
∵－＜θ＜ ∴ 当，即时……12分
所以有最大值,此时，最大值为。 ………14分
19．（1）解：由圆心在直线，
由题意可得 …………1分
…………4分
解得, …………6分
所以所求圆的方程为。 …………7分
（2）由题意，点（7，7）在圆C外部，由于圆心坐标（2，1），半径为5
所以是圆C的一条切线, …………8分
设另一条方程为：,
即：, …………9分
∴, …………11分
解之得： , …………13分
∴. …………14分
20. 解：（1）令 (t∈R)， ……………………1分
则 ， . ……………………3分
∴ . ……………………4分
（2）解法一
，且,
∴ 为奇函数。 ……………………6分
当时，指数函数是增函数，是减函数，是增函数。
∴ 为增函数,
又因为 ,
∴，（）是增函数。 …………8分
当时，指数函数是减函数,
是增函数，是减函数。
∴ 为减函数。
又因为 ,
∴，（）是增函数。 …………9分
综上可知，在或时，，（）都是增函数。 ……10分
解法二
奇偶性证明同（一），下面证明单调性: ……………………6分
任取，则,

① . …………8分
当时，指数函数是增函数，
所以，，，
,
∴ ,
∴ .
函数，（）是增函数。 …………9分
当时，指数函数是减函数，
所以，，，
,
∴ ,
∴ ,
函数，（）是增函数。
综上可知，在或时，，（）都是增函数。 ……10分
（3）由（2）可知，（）既是奇函数又是。
,
∴ ,
又是奇函数 ,
∴ , ………………11分
因为函数在（-1，1）上是增函数，
∴ -1<1-m<m2-1<1 , ………………………………13分
解之得：。 ………………………………14分
13