1、几种递推数列通项公式的求法几种递推数列通项公式的求法递推数列常常是高考命题的热点之一.所谓递推数列,是指由递推公式所确定的数列.由相邻两项的关系给出的递推公式称为一阶递推公式，由相邻三项的关系给出的递推公式称为二阶递推公式，依次类推.等差数列和等比数列是最基本的递推数列.递推数列基本问题之一是由递推关系求通项公式.下面是常见的递推数列及其通项公式的求法1 一阶线性递推数列求通项问题一阶线性递推数列主要有如下几种形式： （1） 这类递推数列可通过累加法而求得其通项公式(数列f(n)可求前n项和).当为常数时，通过累加法可求得等差数列的通项公式而当为等差数列时，则为二阶等差数列，其通项公式应当为形
2、式，注意与等差数列求和公式一般形式的区别，后者是，其常数项一定为 （2） 这类递推数列可通过累乘法而求得其通项公式(数列g(n)可求前n项积).当为常数时，用累乘法可求得等比数列的通项公式（3）；这类数列通常可转化为，或消去常数转化为二阶递推式.例已知数列中，,求的通项公式解析解法一转化为型递推数列又，故数列是首项为，公比为的等比数列，即解法二转化为型递推数列=2xn-1+1(n2)=2xn+1，得(n2)，故是首项为x2-x1=2，公比为的等比数列，即，再用累加法得解法三用迭代法当然,此题也可用归纳猜想法求之，但要用数学归纳法证明例已知函数的反函数为求数列的通项公式.解析由已知得，则令=,则
3、.比较系数，得.即有数列是以为首项，为公比的等比数列，故评析此题亦可采用归纳猜想得出通项公式，而后用数学归纳法证明之（4）若取倒数,得，令，从而转化为（1）型而求之.（5）；这类数列可变换成，令，则转化为(1)型一阶线性递推公式.例设数列求数列的通项公式解析，两边同除以，得令，则有于是，得，数列是以首项为，公比为的等比数列，故，即，从而例设求数列的通项公式解析设用代入，可解出是以公比为-2，首项为的等比数列，即（6）这类数列可取对数得，从而转化为等差数列型递推数列.2 可转化为等差、等比数列或一些特殊数列的二阶递推数列例设数列求数列的通项公式解析由可得设故即用累加法得或例在数列求数列的通项公式
4、解析可用换元法将其转化为一阶线性递推数列令使数列是以 为公比的等比数列(待定)即对照已给递推式， 有即的两个实根从而或由式得；由式得消去例在数列求解析由，得式+式，得，从而有数列是以为其周期故=-13 特殊的n阶递推数列例已知数列满足，求的通项公式解析 ，得故有将这几个式子累乘，得又例9数列满足，求数列的同项公式解析由 ，得 式式，得，或，故有.,.将上面几个式子累乘，得，即也满足上式，以上就是常见的一些递推数列及其通项公式的一般求法这些知识是拓展性的，超出了课本的要求范围，但它们在高考题中时常会见到，有时是以证明题形式出现，如果比较系统地掌握了这些知识，解答这类题目就容易把握4几种递推数列通项公式的求法
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