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期数 0510 SXG3 035
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇
[同步教学信息]
训 练 篇
训练篇六 复 数
一、选择题
1． 的共轭复数
2、是
A． B． C． D．
2．如果复数的实部和虚部互为相反数，则
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．２
3．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=
A．0 B．2 C． D．5
4．
A． B． C． D．
5．复数满足，那么为的共轭复数）的值为
A．5 B． C． D．25
6．设复数，则
A． B． C． D．
7．设复数：为实数，则x=
A．－2 B．－1 C．1 D．2
3、
8．
A．10 B．12 C．14 D．16
9．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．
A． B． C．1 D．
11．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为
A．－2 B．4 C．－6 D．6
12．设a、b、c、d∈R，若为实数，则
A．bc+ad≠0 B．bc－ad≠0 C．bc－ad=0 D．bc+ad=0
二、填空题
13．若为纯虚数
4、则实数a的值为 .
14．已知复数 .
15．复数 .
16．已知复数为虚数单位），则 ．
三、解答题
17. 当实数为何值时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．
18．已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
19．设是虚数，，且．
（１） 求的值及的实部的取值范围；
（２） 设，求证：为纯虚数．
20．证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解.
参考答案
一、 选择题
5、
1． D （由共轭复数的概念可知复数的共轭复数是，故选D．）
2．C （∵，∴，解得．）
3．D （由复数相等得：，∴．故选Ｄ．）
4．C （．故选Ｃ．）
5．A （由，得，∴．故选Ａ．）
6．C （，则， ，∴．
故选Ｃ．）
7．A （∵，∴ ，∴．
故选Ａ．）
8．C （，故选Ｃ．）
9．B （，实部小于０，虚部大于０．所以对应点在第二象限．故选Ｂ．）
10．D （．故选Ｄ．）
11．C （∵是纯虚数，
∴，解得．故选Ｃ．）
12．C （∵，∴．故选Ｃ．）
二、填空题
13． （是纯虚数，∴， ．）
14． （ 由题设知．）
15． （
6、
16． （∵，∴．）
三、解答题：
17．解：（1）当时，为实数．
（2）当时，为虚数．
（3）当，为纯虚数．
18．解： 设，
，由题意得 .
又
由题意得 .
∴ .
∵ ，
根据条件，可知，解得 ，
∴ 实数的取值范围是.
19．解：（1）设，
则
所以，即
因此，于是．∴．
故的实部的取值范围为．
（２）
，∴为纯虚数．
20．证明：原方程化简为
设 、，代入上述方程得
将（2）代入（1），整理得
无实数解，∴原方程在复数范围内无解.
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