高三理科数学046.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0511 SXG3 046学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇三十三 高三理科数学总复习十 函数的单调性【考试大纲的要求】了解函数的单调性的概念；掌握判断一些简单函数单调性的方法【基础知识概要】1函数单调性及单调区间一般地，设函数f(x)的定义域为I：（1）增函数：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2, 当 时，都有，那么就说f(x)在这个区间上是增函数；（2）减函数：如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量的值x1, x2, 当时，都有，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.（3）单调区间：函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.2函数单调性的判定方法（1）利用定义可以判断函数在某一区间上是否具有单调性；（2）由于在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的，所以利用函数的图象能够判断函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数；（3）如果函数在某一区间上可导，且导函数值大于0，则函数在这一区间上是增函数；如果在某一区间上的导函数值小于0，则函数在这一区间上是减函数.3单调性的性质： （1）两个增（减）函数的和仍增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差为减函数 （2）奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性 （3）互为反函数的两个函数有相同的单调性 （4）如果函数在区间D上是增（减）函数，那么函数在D的任一子区间也是增（减）函数 （5）如果和单调性相同，那么为增函数； 如果和单调性相反，那么为减函数【典型例题解析】例1 函数（）A在内单调递增 B在内单调递减 C在内单调递增 D在内单调递减Oxy11解法一：， 在和上递增故选C解法二：函数的图像如图所示 由图象知：函数在上递增故选C解法三：因为函数的定义域为，所以排除A，B 对于满足任意实数都有 ， 所以，根据增函数的定义得，函数在上递增故选C解法四：因为函数的定义域为，所以排除A，B ， 在上递增故选C评析：判断函数单调性的常用的方法有：定义法：即取值作差变形定号判断如解法三；图象法：作出其函数的图象，则图象上升函数递增，图象下降函数递减；复合函数法：“同增异减”，即当内外函数单调性相同，其复合函数为增函数，当内外函数单调性相反，其复合函数为减函数；导数法：如果函数在某一区间上可导，且导函数值大于0，则函数在这一区间上是增函数；如果在某一区间上的导函数值小于0，则函数在这一区间上是减函数.例2 设a0，是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明f(x)在内是增函数.解：（1），又a0，a=1.（2）由（1）知，对于任意的，设，则，f(x)在上是增函数.说明: 对于第（2）问，也可以利用导函数证明f(x)在上是增函数.例3已知函数在上是减函数，求的取值范围解：函数f(x)的导数： （）当（）时，是减函数. 所以，当是减函数； （II）当时，=由函数在R上的单调性，可知当时，）是减函数；（）当时，在R上存在一个区间，其上有所以，当时，函数不是减函数.综上，所求的取值范围是（ 例4 设f(x)的定义域为，且在内为增函数，.（1）求证：；（2）设f(2)=1，解不等式.（1）证明：取x=y=1得f(1)=f(1)f(1), f(1)=0，对于x0, y0，有，；（2）解：f(a)=1，原不等式转化为，解得3x4，原不等式的解集为x|3x4.【强化训练】同步落实级一、选择题1若区间(a,b)内，有，且，则在(a,b)内有（ ）A BC D不确定2函数在区间内是减函数，则a,b应满足（ ）A BRC DR3函数的递增区间是（ ）A BC(1,1) D4已知, 则（ ）A在(2,0)上递增 B在(0,2)上递增C在上递增 D在上递增5某三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数为（ ）A BC D二、填空题6函数在2,2上的最大值与最小值分别为_, _.7若函数在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是_.同步检测级一、选择题1函数是单调函数的充要条件是（ ）Ab0 Bb0 Cb0 Db02下列函数中是奇函数，且在是增函数的是（ ）A BC D3函数的递减区间是（ ）A BC D4已知，如果，那么g(x)（ ）A在(1,0)内是减函数 B在(0,1)内是减函数C在(2,0)内是增函数 D在(0,2)内是增函数5函数R，下列命题正确的是（ ）A若x在和上是增函数，则f(x)是增函数B若x在和上是减函数，则f(x)是减函数C若f(x)是偶函数，在上是增函数，则f(x)在上也是增函数D若f(x)是奇函数，在上是增函数，则f(x)在上也是增函数二、填空题6已知偶函数f(x)在0,2上单调递减，若a=f(1)，则a，b，c之间的大小关系是_.7已知奇函数y=f(x)是定义在(2,2)内的减函数，若，则实数m的取值范围是_.三、解答题8设(a为常数)，如果当x1时，f(x)有意义，求a的取值范围.9设常数a0，求函数的单调区间.参考答案同步落实级一、1A 2D 3C 4C 5C 二、613；4 7同步检测级一、1A 2B 3D 4A 5D二、6bac 7三、8解：由已知，当x1时，即，函数和在上都是增函数，在上递增，当x=1时，函数有最大值，故.9解：，当a0, x0时，;.讨论：（1）当a1时，对于所有x0，都有，则，因此，f(x)在上是增函数.（2）当a=1时，当x1时，f(x)在(0,1)和上递增，又f(x)在x=1处连续，f(x)在上是增函数.（3）当0a1时，令，得，或，令，得，此时，f(x)在和上是增函数，在上是减函数.