中考数学特色试题（九）操作类问题.doc

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“操作类问题”练习
1. 如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得
（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）

2.请阅读下列材料：
　　问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
　　小东同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组
图1
图2
图3
成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．

　　请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
　　现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
图4
图5
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
解：

图－1
C
D
B

E
M
A
P
P

3. （大连课改）如图－1，为所在平面内任意一点（不在直线上），，为边中点．

操作：以为邻边作平行四边形，连结并延长到点，使，连结．
探究：（1）请猜想与线段有关的三个结论；
（2）请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
（4）若将“”改为“任意”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线段有关的结论（直接写答案）．
C
B
M
A
M
A
C
B
C
B
M
A
图－2
图－3
图－4

A
B
C
E
F
G
图-2
D
A
B
C
D
E
F
G
图-3
A
B
C
F
G
图-1
4. 在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图-1中请你通过观察、测量BF与CG的
长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，
然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，
一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条
直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于
点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG
的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足
的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平
移到图-3所示的位置（点F在线段AC上，
且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否
仍然成立？（不用说明理由）

5.两个全等的和如图放置，点在同一条直线上．
操作：在图中，作的平分线，过点作，垂足为，连结．
探究：线段的关系，并证明你的结论．
说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的和”改为“两个全等的等腰直角和等腰直角（点在同一条直线上）”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分．
C
B
A
E
D

参考答案：
1. 答：作图如下, 即为所求作的.

2. 图4
图5
解：所画图形如图所示．

3. 解：（1），．
C
D
A
P
M
E
B
图2
C
D
B
E
M
A
P
图1
（2）如图1，如图2．

C
D
B
E
M
A
P
P
图3
（3）如图3，连结，
，
．
．
，．
，
四边形是平行四边形．
．
C
D
B
E
M
A
P
P
图4
．

（4）如图4，，．

4.解答：
（1）BF=CG；
证明：在△ABF和△ACG中，
A
B
C
E
F
G
图
H
D
∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC，
∴△ABF≌△ACG（AAS），
∴BF=CG．
（2）DE+DF=CG；
证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图）．
∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG，
∴四边形EDHG为矩形，∴DE=HG，DH∥BG．∴∠GBC=∠HDC．
∵AB=AC，∴∠FCD=∠GBC=∠HDC．又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC，
∴△FDC≌△HCD（AAS），∴DF=CH．
∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG．
（3）仍然成立．

5.C
B
A
E
D
①
F
解：操作如图①，
结论：，．
证明：如图②，设交于点，交于点．
，
，，．
，．
，，
，，
C
B
A
E
D
②
G
M
N
1
5
3
2
4
F
．
．
．
又平分，，．
过点作，垂足为．
，
．．
，，，，
四边形为矩形．
．
又平分，，，
，，．

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