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中考数学特色试题(九)操作类问题.doc

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学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站! “操作类问题”练习 1. 如图,已知∠α,∠β,用直尺和圆规求作一个∠γ,使得 (只须作出正确图形,保留作图痕迹,不必写出作法) 2.请阅读下列材料:   问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图1,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.   小东同学的做法是:设新正方形的边长为.依题意,割补前后图形的面积相等,有,解得.由此可知新正方形的边长等于两个正方形组 图1 图2 图3 成的矩形对角线的长.于是,画出如图2所示的分割线,拼出如图3所示的新正方形.   请你参考小东同学的做法,解决如下问题:   现有10个边长为1的正方形,排列形式如图4,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图4中画出分割线,并在图5的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形. 图4 图5 说明:直接画出图形,不要求写分析过程. 解: 图-1 C D B E M A P P 3. (大连课改)如图-1,为所在平面内任意一点(不在直线上),,为边中点. 操作:以为邻边作平行四边形,连结并延长到点,使,连结. 探究:(1)请猜想与线段有关的三个结论; (2)请你利用图14-2,图14-3选择不同位置的点按上述方法操作; (3)经历(2)之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;如果你认为你写的结论是错误的,请用图14-2或图14-3加以说明;(注意:错误的结论,只要你用反例给予说明也得分) (4)若将“”改为“任意”,其他条件不变,利用图14-4操作,并写出与线段有关的结论(直接写答案). C B M A M A C B C B M A 图-2 图-3 图-4 A B C E F G 图-2 D A B C D E F G 图-3 A B C F G 图-1 4. 在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B. (1)在图-1中请你通过观察、测量BF与CG的 长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系, 然后证明你的猜想; (2)当三角尺沿AC方向平移到图-2所示的位置时, 一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条 直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于 点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足 的数量关系,然后证明你的猜想; (3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平 移到图-3所示的位置(点F在线段AC上, 且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否 仍然成立?(不用说明理由) 5.两个全等的和如图放置,点在同一条直线上. 操作:在图中,作的平分线,过点作,垂足为,连结. 探究:线段的关系,并证明你的结论. 说明:如果你无法证明探究所得的结论,可以将“两个全等的和”改为“两个全等的等腰直角和等腰直角(点在同一条直线上)”,其他条件不变,完成你的证明,此证明过程最多得2分. C B A E D 参考答案: 1. 答:作图如下, 即为所求作的. 2. 图4 图5 解:所画图形如图所示. 3. 解:(1),. C D A P M E B 图2 C D B E M A P 图1 (2)如图1,如图2. C D B E M A P P 图3 (3)如图3,连结, , . . ,. , 四边形是平行四边形. . C D B E M A P P 图4 . (4)如图4,,. 4.解答: (1)BF=CG; 证明:在△ABF和△ACG中, A B C E F G 图 H D ∵∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC, ∴△ABF≌△ACG(AAS), ∴BF=CG. (2)DE+DF=CG; 证明:过点D作DH⊥CG于点H(如图). ∵DE⊥BA于点E,∠G=90°,DH⊥CG, ∴四边形EDHG为矩形,∴DE=HG,DH∥BG.∴∠GBC=∠HDC. ∵AB=AC,∴∠FCD=∠GBC=∠HDC.又∵∠F=∠DHC=90°,CD=DC, ∴△FDC≌△HCD(AAS),∴DF=CH. ∴GH+CH=DE+DF=CG,即DE+DF=CG. (3)仍然成立. 5.C B A E D ① F 解:操作如图①, 结论:,. 证明:如图②,设交于点,交于点. , ,,. ,. ,, ,, C B A E D ② G M N 1 5 3 2 4 F . . . 又平分,,. 过点作,垂足为. , .. ,,,, 四边形为矩形. . 又平分,,, ,,. 北京学易星科技有限公司 版权所有@学科网
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