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期数： 0512 SXG3 040
学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松
审稿老师：杨志勇
[同步教学信息]
训 练 篇
训练篇六 平面的向量运算综合测试题
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且=a,=b，给出下列结论，其中正确结论的个数
2、为（ ）
（1）a－b （2）a+b
（3）a+b （4）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．三点共线的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，且，则P点坐标为（ ）
A．(－8,1) B．
C． D．(8,－1)
4．已知|a|=m，|b|=n，向量a和b的夹
3、角为，则|a－b|等于（ ）
A． B．
C． D．
5．已知=(3,1),=(－1,2),⊥,//,=+，则=（ ）
A．(－11,－6) B．(11,－6)
C．(－11,6) D．(11,6)
6．已知O为原点，点A、B坐标分别为(a,0)和(0,a)，其中a为正实数，点P在AB上，且
，则的最大值为（ ）
A．a B．2a C．3a D．
4、a2
二、填空题 (每小题6分，共24分)
7．在平行四边形ABCD中，设对角线a,b，若用a，b表示，，则=________，=________.
8．已知e1,e2是一对不共线的非零向量，若a=e1+e2,b=－2e1－e2,且a，b共线，则=_______.
9．已知a=(－1,3),b=(x,－1)，且a//b，则x=________.
10．a=(,2)，b=(－3,5)，且a与b的夹角为钝角，则的取值范围是______.
三、解答题 (每小题20分，共40分)
11．如图(1)，已知梯形ABCD中，AD//CB，E，F分别是AD、BC边上的中点，且BC=3AD，设a,
5、b，以a，b为基底表示.
12．如图(2)，已知=a,=b，且|a|=|b|=4，∠AOB=60°.
（1）求|a+b|，|a－b|；
（2）求a+b与a的夹角，a－b与a的夹角.
参考答案
一、1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D
二、7．a－b, a+b 8．
9． 10．
三、11．∵AD//CB且BC=3AD，∴，，
∴，
==，
.
12．可证OACB为菱形，
（1），
，=4.
（2），a+b与a所成角，即∠COA=30°，
a－b与a所成的角，即与所成角∠CBA=60°.
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