高三理科数学011.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0509 SXG3 011学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 预 习 篇同步教学信息预习篇八 数列的极限【教材阅读提示】数列的极限的直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义.“随着项数n的无限增大，数列的项无限地趋近于某个常数a”的意义有两个方面：一方面，数列的项趋近于a是无限过程中进行的，即随着n的增大，越来越接近于a;另一方面，不是一般地趋势近于a，而是“无限”地趋近于a，即随着n的增大而无限地趋近于0.【基础知识精讲】一、知识结构二、重要内容提示1数列极限的概念如果当项数n无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数a，那么就说数列以a为极限，或者说a是数列的极限, 记作：.说明：（1）“无限地趋近于a”的涵义是无限趋近于零，更确切地说是能够任意小，并且保持任意小.（2）只有无穷数列才讨论它的极限，但并不是所有的无穷数列都有极限，有极限的无穷数列的极限只有一个.（3）一个数列的极限是否存在，与这个数列前面的有限个项是什么数值无关，只与它后面无穷多项的变化趋势有关. 把数列的各项表示在数轴上，设a是数列的极限，那么当n无限增大时，数列的第n项所表示的点无限地趋近点x=a.2几个常见的数列的极限（1）（C是常数）（2）（,k是常数）（3）（a为常数，|a|1注：当a=1时，；当a=1或|a|1时，不存在.【典型例题解析】例1 设无穷数列为：0，1，0，1，其前n项和为；无穷数列为：0，1，0，1，其前n项和为，则下列判断正确的是（ ）A数列的极限是0和1 B数列的极限不存在C数列的极限存在 D数列的极限不存在分析：首先求得、，然后逐一考察数列、的极限是否存在，从而得出结论.解：随着n无限增大，的项始终在0和1两个数中摆动，不能无限趋近于一个常数，因此数列的极限不存在，选项A是错误的.数列为：0，0，0，0，极限存在，因此，选项B也是错误的.数列是：0，1，1，2，2，3，3，显然它的极限不存在，因此，选项C也是错误的.数列是：0，1，1，2，2，3，它的极限不存在，答案为D.评析：一个数列的极限如果存在，它的极限是唯一的，不能是两个或更多个. 两个数列、的极限都不存在，它们的和数列的极限不一定不存在.例2 若，则a的取值范围是（ ）Aa=1 Ba1或C1a Da或a1分析：由(a为常数)，知|a|1，所以由已知可得1，解这个不等式就可求得a的取值范围.解：由，得1，所以|1a|2a|，两边平方，得：，所以a1或，应选B.评析：解题过程容易误认为只有=0，得a=1，错选A. 解决含有涉及到求字母取值范围的问题时，常常要利用集合的包含关系，充要条件来考虑问题.例3 讨论数列的极限.解：因为，当时，无限趋向于确定数0，所以数列无限趋向于1，即.例4 讨论数列的极限.解：分析数列的变化情况. 当n为奇数时，=1; 当n为偶数时，=1,因此，当时，它始终在1和1两数上来回跳动，显然不趋向于一个确定的常数，所以数列没有极限. 评析：不能认为数列的极限是1或1，一个数列的极限是唯一确定的常数.【强化训练】同步落实级一、选择题1数列：1,1,1,1,，的极限为（ ）A1 B1 C1和1 D不存在2数列：的极限为（ ）A1 B0 C D不存在3下列无穷数列中，有极限的数列是（ ）A BC D二、填空题4无穷数列的极限是_.5数列7，7，7，7，的极限是_.同步检测级一、选择题1“数列是无穷数列”是“有极限”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知无穷数列、的通项公式分别是，由它们构成四个新数列：其中存在极限的数列的序号是（ ）A和 B和C和 D和二、填空题3若数列的极限存在，则角的取值范围是_.4已知数列，则=_.三、解答题5满足什么条件的等差数列有极限？满足什么条件的等比数列有极限？满足什么条件的等差数列的前n项和有极限？满足什么条件的等比数列的前n项和的极限存在？6数列的前n项和为，且，求的值.参考答案同步落实级一、1D 2B 3B 二、45 57 同步检测级一、1B 2B二、3 4三、5解：公差为0的等差数列有极限；公比q满足0|q|1或q=1的等比数列有极限；首项为0，公差为0的等差数列的前n项和有极限；公比q满足0|q|1的等比数列的前n项和的极限存在.6解：当n=1时， ，当n2，时，得，即是以为首项，的等比数列，.